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【精编】二项分布优选练习.单项选择()
1.某人进行投篮训练10°次,每次命中的概率为0・8(相互独立),则命中次数的标准差等于()A.20B.80C.16D.
442.若某射手每次射击击中目标的概率是二,则这名射手3次射击中恰有1次击中目标的概率为()1648124A.25B.125c.125D.
2533.经检测有一批产品合格率为I,现从这批产品中任取5件,设取得合格产品的件数为《,则二卜)取得最大值时k的值为()A.2B.3C.4D.5[
84.设X5(4,p),其中且尸斜=2)=反则尸”=3)=()16_8_32A.81B.81c.27D.87(nX〜B80,-
5.若I4人则(X)=()A.20B.40C.15D.
306.抽奖一次中奖的概率是90%,5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为()C/xO.93xO.l2D•3C.1-(1-)3D.C;x
0.9-xO.r
7.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某队员每次投篮投中的概率为,且各次投篮是否投中相互独立,则该队员通过测试的概率为(.)
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为〃,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,P(X=4)<P(X=6),则〃二()2_£+
9.已知离散型随机变量X服从二项分布X,七P,且£X=2,0X=q,则〃q的最小值为279A.4B.2C.3D.
4310.某学生参加一次选拔考试,有道题,每题10分.已知他解题的正确率为二,若40分5为最低分数线,则该生被选中的概率是C;XA.、35IC.B.D.
11.在一次独立性检验中,得出列联表如下:AA合计R8005000200b———,f--一B1KO IMOia800+合计3KU一IIMfa■,L且最后发现,两个分类变量A和8没有任何关系,则a的可能值是nX〜B6-,则数学期望“x.
12.若随机变量I3;A.200B.720C.100D.1801£A.飞B・§C.2D.
313.随机变量€服从二项分布g〜B16,p,且Dg=3,则Eg=A.4或12B.4C.12D.
314.下列说法中,正确的是.A.频率反映随机事件的频繁程度,概率反映随机事件发生的可能性大小;B.频率是不能脱离〃次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;mc.做几次随机试验,事件发生次,则事件发生的频率〃就是事件的概率;D.频率是概率的近似值,而概率是频率的稳定值.
15.已知X〜B n,p,EX=8,DX=
1.6,则n与p的值分别是A.B.C.D.参考答案与试题解析
1.【答案】D【解析】先分析出变量服从二项分布,再直接带入公式即可.详解:命中次数服从8〜B100,
0.8;,命中次数的标准差等于阿E书=
4.故选D.【点睛】本题考查服从二项分布的变量的标准差,考查计算能力,属于基础题.
2.【答案】C【解析】利用n次独立重复实验恰好发生k次的概率公式计算,即可求出结果.详解解这名射手3次射击中恰有1次击中目标,则另外两次没有击中,或土%=二所以概率为355125故选C.【点睛】本题考查求独立重复事件的概率公式,熟悉n次独立重复实验恰好发生k次的概率公式是解题的关键,属于基础题.
3.【答案】C【解析】331J〜B5,-.・.PJ=k=C.-^・1严由题意,随机变量4,44,若℃=行取得最大值时,则MC=D.PC=J F//•・//[1113____x__〉x___5-k4-攵+141311_x______x_则〔左46—k4,解得
3.5领
4.5,k GN,则2=
4.故选.
4.【答案】DP^X=2=—【解析】根据二项分布概率公式化简27求得〃,再根据二项分布概率公式求结果.详解.QX〜34,P.•・尸X=2=1_p2吟...〃21-〃2=1122Q-pl,\pl-p=-:.p=-132*X=3=C»I“=4X yx—=——L7J故选D【点睛】本题考查二项分布概率公式,考查基本分析求解能力,属基础题.
5.【答案】C【解析】由题意结合二项分布的方差公式直接计算即可得解.nX〜B80,-DX=80xlx详解I4A故选C.=15【点睛】本题考查了二项分布方差的计算,牢记公式是解题关键,属于基础题.
6.【答案】B【解析】根据独立重复试验的概率公式即可得解.详解根据独立重复试验概率公式可得抽奖一次中奖的概率是90%,5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为《义
0.仔故选B【点睛】此题考查求独立重复试验概率,关键在于准确辨析独立重复试验,根据公式求解概率.
7.【答案】A【解析】每人投3次,至少投中2次即投中2次或3次,利用二项分布概率计算公式分别计算,然后求和即得.详解该同学通过测试的概率为C;pg-
0.2+C,
0.83=
0.896故选A.【点睛】本题考查次独立重复试验的概率计算的应用,涉及二项分布的概率公式,考查计算能力和理解辨析能力,属基础题.
8.【答案】B【解析】该题的概率分布符合二项分布,由“X=P1-P求出〃,再根据px=4PX=6进行取舍即可.详解解由题意知,该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布,所以Ox=10pl-p=L6,所以〃=
0.8或p=
0.2山PX=4PX=6,得_〃6c,^6l-p,,即1-p2Vp2,所以p
0.5,所以p=
0.
8.故选B.【点睛】已知二项分布的方差求参数,考查二项分布方差公式的应用,基础题.
9.【答案】B【解析】根据二项分布的均值与方差公式,可得的等量关系.利用“1”的代换,结合21—I—基本不等式即可求得〃的最小值.详解离散型随机变量X服从二项分布X W〃,p,且欧=2,0X=q^2=np由二项分布的均值与方差公式可得二叩°一P,…P+-=i化简可得2〃+”2,即221—I—2“I—+—Pq由基本不等式化简可得〃q5q〃59=-+—+—-+2=-2p q22219——F——即〃的最小值为2故选:B【点睛】本题考查了二项分布的简单应用,均值与方差的求法,利用“1”的代换结合基本不等式求最值,属于中档题.
10.【答案】C【解析】学生被选上,分数为40分或者5分,也即要答对4个题或者5个题,根据二项分布概率计算公式,得出正确选项.详解依题意可知,学生做题正确题目数列满足二项分布,学生必须答对4个题或者5x-Cf5,答对5个题的概率为个题才能够被选上,答对4个题的概率为C故该生被选中的概率是
5.故选C.、4【点睛】本小题主要考查二项分布的识别以及二项分布概率的计算,考查分析和解决问题的能力,属于基础题.识别二项分布主要看题目所给条件是否
(1)每次试验中,事件发生的概率是相同的.
(2)各次试验中的事件是相互独立的.
(3)每次试验只有两种结果事件要么发生,要么不发生.
(4)随机变量是这〃次独立重复试验中事件发生的次数
11.【答案】B【解析】列出K的计算公式,依次代入各选项值,计算出K2与临界值比较可得.1180+200180x8002K2380x800+ax180+QX1000详解:由题意K_1180+200200x200-180x8002=200时,380x800+200x180+200x1000«130,373,841,此时两个变量有关系,“21180+720200x720-180x8002八K=--------------------------------------------------=0a=720口寸,380x800+720x180+720x1000,此时两个分类变量B没有关系.故选B.【点睛】本题考查独立性检验的应用,解题关键是计算出K2,然后与临界值比较,如K23,841,则有95%的把握说A与8有关,如果K26635,则有99%的把握说A与B有关,当K越小,把握性越小,可以认为是无关的.
12.【答案】C【解析】利用二项分布的期望公式可求得石(X)的值.(n1〈X〜B6,-E(X)=6x-=2详解(“,由二项分布的期望公式可得
3.故选c.【点睛】本题考查二项分布期望的计算,考查计算能力,属于基础题.
13.【答案】A_3【解析】由题意结合二项分布方差的公式可得传=16,1—p=3,解得或4,再根据石⑷即可得解._3_£详解216,p,⑷=16pl-p=3,解得或P=33p=-石化=16x—=12二当4时,
①4;p=—E^}=16x—=4当4时,
①
4.故选A.【点睛】本题考查了二项分布方差.期望公式的应用,考查了运算求解能力,属于基础题.
14.【答案】ABD【解析】根据频率.概率的概念,可得结果.详解频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值,随某事件出现的次数而变化概率指的是某一事件发生的可能程度,是个确定的理论值故选ABD【点睛】本题主要考查频率.概率的概念,属基础题.
15.【答案】D【解析】由已知~35,“,成=8,刃=
1.6,根据二项分布的期望与分差的公式,求得的值,即可得到答案.详解由题意知X的,p,且£X=8,DX=
1.6,则叩=8,叩解得〃=
0.8/=10,故选口.【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与分差的公式及其应用,其中解答中熟记二项分布的概念,以及二项分布的期望与方程的计算公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.。