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坐标法组基础巩固A轴上的三点的坐标分别为则丽+丽等于
1.
1.N,P3,-1,-5,A A.-4B.4C.12D.-12解析而+丽=丽=一1-3=-
4.已知线段的中点在坐标原点,且则等于
2.A8A x,2,B3,y,x+D A.5B.-1C.1D.-5解析易知「.x=-3,y=~
2.x+y=-
5.已知则尸
3.A-3,5,B2,15,|A8D A.5V2B.5^13C.5V17D.5A/5解析\AB\=72+32+15-52=V52+102=
545.已知且点关于点的对称点为,则A3,1,B2,4,C1,5,A5|CD|=
4.2B.4A.V3434「一L.24C.••・产二>.D1,
7.{x+3=2,y=7,.\CD\=J1-12+7・52=
2.已知关于的对称点是则尸到原点的距离为
5.A x,5C1,y3-2,—3,x,yA.4B.V13C.715D.V17解析由题意知点是线段的中点,C AB一•$*砰=7,.\0P\=V
17.关于的对称点尸的坐标为一
6.P1,-2A-1,13,
4.解析设尸点坐标为x,y,詈=.1所以四二]因为为的中点,AV2故的坐标为一P3,
4.若轴上的点到原点与到点的距离相等,则点的坐标为.解析设点的坐标为
7.x M5,-3M
3.4,V x,0,由题意知|x|=Jx・52+0+32,即解得f=%—52+9,x=
3.4,故所求点的坐标为3,4,
0.
8.在△ABC中,设43,7,B-2,5,若AC,的中点都在坐标轴上,则点坐标为2,—7或一3,-
5.解析设则的中点为等,竽的中点为等,号若的中点在轴上,的中点在Cm b,AC AC x y轴上,则{不若的中点在轴上,的中点在轴上,则{:匚:12AC yX求连接下列两点的线段的长度和中点坐标:
9.147,4,83,2;2M31,N2,l;尸尸364,2-2,-
2.7+3解析1|AB|=V42+22=275,中点坐标3|MN|=V12+02=1,中点坐标为=
41.4|PQ|-V82+22=2V17,中点坐标为手号=2,-
3.则的中点的坐标为弓建立如图所示的平面直角坐标系,设A3C3AO,a,Bb,O,证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等.解析
10.2=+|同雪V|CA|=--02Va2+b2|CB|=22a2Va2+b2|C0|=八--0=------------2/
2.•.|CA|=|CB|=|CO|,即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等.B组能力提升已知三角形的三个顶点则边上的中线的长为
1.A7,8,B10,4,C2,-4,3C AMC A.7B.V6110+2X=-----------=6,解析设3C边的中点”的坐标为x,y,则2即的坐标为6,0,=0,4+-4V=-------------2C.V65D.8所以|・=J672+0-82=V
65.多选题已知平面内平行四边形的三个顶点则第四个顶点的坐
2.A-2,1,B-1,3,C3,4,标为ABC A.2,2B.4,6C.-6,0D.2,-2解析以为对角线构成引,设,其也为的中点坐标,1AC81xi,yi,AC BDi・1-T+X]53+yx・•・xi=2,yi=2,即Oi2,2;2以5c为对角线构成口42-同理得64,6;3以A3为对角线构成口433,同理得6-6,
0.已知点点在坐标轴上,则满足条件的点的个数是
3.A-1,3,B3,1,C ZACB=900C9A.1B.2C.3D.4解析若点在轴上,x设由,Cx,0,NAC3=90得|43|2=|AC|2+|5C|2,即[3—-1]2+1-32=x+12+32+x-32+12,解得x=0或x=
2.若点在轴上,C y设,同理可求得或C y,y=0y=4,综上,满足条件的点有个.3某县位于山区,居民的居住区域大致呈如图所示的五边形,近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成,若
4.为了解决当地人民看电视难的问题,准备建一个电视转播台,理想方案是转播台距五边形AB=60km,AE=CD=30km,各顶点距离的平方和最小,图中均是的五等分点,则转播台应建在P,P2,P3,AC AA.Pi处B.P2处处处C.P3D.P4解析以为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,则A R6,6,P312,12,Pi18,18,P\24,
24.pyp.八AO,O860,0设转播台的坐标为尸x,y,则|尸川2+|尸砰+|PC|2+|PD|2+\PE\2=jr+y2+%—602+j^2+%—302+y—302+%—302+y—602+x2+y-302=5x2-120+120x+5y2—120+120^+2X602+4X302,故当且时,最小,故尸应在尸]处.x=24,y=24|P4|2+|P3|2+|PC|2+|p2+|pE|
25.已知点A1,3,B3,1,C0,0,则AB边上的中线长CM=2,ZkABC的面积为4・解析的中点的坐标为贝叫即的坐标为TAB Mx,y,M2,2,[y=—=^.\CM\=422+22=272,又|A8|=]1・32+3-12=2鱼,\AC\=V12+32=V10,|BC|=V32+I2=
710.为的中点,加,VM2,2A3|CM=2Z.SMBC=-\CM\\AB\^X2V2X2^2=
4.22已知的三个顶点也,”,则顶点的坐标为口±巫山
6.%8CQ A0,0,B^i,yi,D3-.解析由于口的各顶点的顺序已经确定,因此点的坐标是唯一确定的.根据平行四边形的性质一一对角线互488C相平分,再根据中点坐标公式,即可求出点的坐标.设顶点的坐标为与的交点为则为和的中点,根据题意得点的坐标为空,C〃2,〃,AC5E,E AC3E%+丫”,又因为点为AC的中点,2m+0_Xi+X2n+0yi+y2,29所2222以:解得所以点的坐标为m=X2^x\,n=y2+yi,C xi+%2,yi+y
2.
7.和是在直线同侧的两个等边三角形,如图所示.试用坐标法证明证明如图所示,AHCE AC\AE\=\CD\.以点为坐标原点,3于是由距离公式,得设△ABO和△3CE的边长分另ij为和c,则A一00,C c,0,EdQ恒用=J8《-a]2+y c-0=Va2+ac+c2,同理|C0|=Ja2+ac+c2,所以|AE|=|CZ|.在直角三角形中,点是斜边的中点,点尸为线段的中点,求吗警的值.
8.ABC A3CO E产I0I解析:A.2B.4C.5D.10将直角三角形的直角顶点C与原点重合,设3〃,0,A0,b,那么少|[,P;A那么写笄a29b29a2b2E+16NF—|Q十十a2b2,16+6。