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学年四川省射洪中学校高二下学期(英才班)期末加试模2019・2020拟考试试题理科数学本试卷分第I卷(选择题,共35分)和第H卷(非选择题,共65分)两部分考试时间为60分钟满分为100分第I卷(选择题共35分)注意事项
1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上
2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上
3、考试结束后,监考人将本试卷和答题卡一并收回
一、选择题(每小题7分,共35分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知〃=Esin721xdx,则复数2+出的共朝复数为JoA.2+2z B.2-21C.2-i D.2+i
2、有下列四种说法一
①命题“立ER,X2-X0”的否定是“Vx e/,x2-x0;
②“命题〃为真”是“命题P八q为真”的必要不充分条件;
③命题“已知了»£/,若工1或2,贝!|x+y3”的逆命题为真命题;其中正确的个数为A.
3、有5位同学分别到A,B,C三个地方旅游,每个地方至少去一位同学,且甲同学只能选择A地,则不同的旅游方案有A.50B.48C.96D.
644、已知抛物线C:y2=(%0)的焦点F,点A(0,-遥).若射线FA与抛物线C相交于点M,于其准线相交mx于点D,且|FM|:|MD\=1:2,则点M的纵坐标为A.」B.一包C.二D..迪3333“2〃°A.B./22/04/-2/⑼7-2722M2D.”22/4/—2/o7-
25、定义在尺上的函数〃力使不等式八2处〉母・/(2x)恒成立,其中,广(力是”司的导数,第II卷(非选择题共65分)注意事项:
1、请用
0.5毫米黑色签字笔在第n卷答题卡上作答,不能答在此试卷上
2、试卷中横线及框内注有的地方,是需要你在第n卷题卡上作答的内容或问题
二、填空题(每题7分,共21分,请把答案填在答题卡内横线上)
6、(尤-y)(x+y/的展开式中Oy7的系数为▲(用数字作答)
7、有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩A不低于3同学,且至少有一科成绩比3高,则称“A同学比3同学成绩好.”现有若干同学,他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样的.问满足条件的最多有▲个学生.
228、已知双曲线C:=-==1(〃0力〉0)的右焦点为b,O为坐标原点,以方为圆心,2届CT O为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于八两点,且“•世=-6/,若OP—2,则2=
三、解答题本大题共3小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9、(本小题满分14分)女生闯过一至四关的概率依次是65435432(I)求男生甲闯关失败的概率;(II)设X表示四人冲关小组闯关成功的人数,求随机变量X的分布列和期望.
10、(本小题满分14分)已知为坐标原点,用心为椭圆[+卓=1(〃〉0)的左、右焦点,其离心率e=乎,M为椭圆上的动点,AM耳鸟的周长为4+
26.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆的右顶点为A,点、B,C(C在第一象限)都在椭圆上,若二4BX,且OC O]B=0,求实数X的值.
11、(本小题满分16分)已知函数/(x)=xlnx—ax-x+3片—44—+2〃R・Q G(I)求实数a的取值范围;(II)设%和%分别是了
(九)的两个极值点且不,证明理科数学参考答案及评分意见1——5CDADB
6.-
207.38・—2或一,
29、【解】(I)记“男生甲闯关失败”为事件A,则“男生甲闯关成功”为事件印,5432PA=1-PA=1-—X—X—X—654343211(II)记“一位女生闯关成功”为事件3,则P
(3)=三2464PX=0=72x,222596;;2PJV=1=C+c A~225随机变量X的所有可能取值为o,L2,3,
4.12,,・・・;},225PX=3=C22+C11199PX=4=_2X_2二一,3522564+96+12+152pX=2=1—11分225225的分布列为:•••XX01234649652121P
225225225225225、八c64196c52cl2/11614分•*.EX=0x--------i-lx-------b2x-------i-3x------+4x------=—
2252252252252251510、解1因为AMGK的周长为4+26,所以2Q+2c=4+26,
①,
②,4分a a2联立
①②解得a=2,c=6,,力=1,所以椭圆的方程为一+9=1;6分4
(2)设直线的斜率为左,则直线OC方程为y=自,丫2代入椭圆方程W=1并整理得(1+4公卜=4,2Jl+4/Jl+4Z2j又直线AB的方程为y=左(1—2%代入椭圆方程并整理得(1+4尸)/一16/x+168_4=0,r16攵—
4.女2Sk2-2—4Z22—工可=2,XAX--9••Xo=~,B,—R8k2—22-4k2k因为・而=0,所以--------------•---+-------------------------------*-1+4攵71+4V1+4左Ji+4k222所以尸=,,因为C在第一象限,所以上〉0,,女二11分鸟1+4左B1+4攵[1+4/1+4女A A22,2J因为=24^2—1—4kBA=2-,0―11+4小1+4%2J—由OC=/LBA,得4={公+;,13分14分
11、解I由题设函数/x的定义域为0,+oo,rx=lnx-ox,故函数/x有两个极值点等价于其导函数f\x在0,+oo有两个零点.当〃=0时/x=lnx,显然只有1个零点x0=
1.当aWO时,令丸=Inx-冰,那么/2X=-Q x\-cix若〃v0,则当x0时//x0,即/zx单调递增,所以人元无两个零点.3分若〃0,则当0x,时x0,力单调递增;当x工时”x0,/zx单调递减,所以〃x/zd=ln」—
1.又以1=一0,当x-0时――8,故若有两个零点,贝J/zd=ln」—10,得a a aa0a一・e综上得,实数的取值范围是.……II要证,两边同时取自然对数得.8分由得,得.所以福命题等价于证明.10分因为,故只需证,即.……12分令,贝IJ,设,只需证.…14分而,故在单调递增,所以.综上得.16分。