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文本内容:
二项式定理(第一课时)
1.
3.
1、教学目标、知识及技能1()理解二项式定理,并能简单应用1()能够区分二项式系数及项的系数
2、过程及方法2通过学生参及和探究二项式定理的形成过程,培养学生观察,分析,归纳的能力,以及转化化归的意识及知识迁移的能力,体会从特殊到一般的思维方式、情感及态度价值观3通过探究问题,归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯,在自主学习中体验成功,在思索中感受数学的魅力,让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣、教学重点难点、教学重点二项式定理及二项式定理的应用
1、教学难点二项式定理中单项式的系数2
三、教学设计:教学过程设计意图师生活动
一、新课讲授引入让学生写展开式,回顾学生写展开式展开、4+62Q+63多项式乘法法则学生完成〃+=+2ab+b利用排列、组合理知识a+Z3=/+301b+3ab2+6分析(〃+份2展开式分析力的展开式a+221a+b2=a+ba+b=a+2ab+b教学过程设计意图师生活动
①展开式有几项?恰有个因式选匕的情况有;种,所以〃人的系数是;;1C C思考个问题3
②展开式中〃,匕的指2个因式选匕的情况有C;种,所以/的系数是C;;
1.项数
2.每一数和有什么特点?项〃,匕的指数和每个因式都不选的情况有;种,所以/的系数是;;C C
③各项的系数是什.系数32;;犷a+b=C/+c+C么?类比展开+初如何用排列、组合的知学生完成3322犷识解释〃的系数?a+b=C/+c\a b+Cjab+C按照的降嘉排列类比展开a+b4让学生类比写展开式,a+b4=Ch,+C\a3b+C;a2b2+C加+y进一步巩固展开式的c特点生板演归纳、类比〃通过前面具体的例子,+勿的展开a+b=4式让学生从项数、项、系
二、二项式定理数这三个方面来类比a+by=C[an+C M%+cy-2b2++C afk+•师展示1n+C»neN*a+b=这个公式叫做二项式定理,左边的多项式叫做二项式项数〃项;通过前面几个1+1右边的多项式叫做+〃的二项展开式,6指数字母例子,类比归纳2Q,b其中各项的系数左=称为二项式系数,C0,1,2,3,…的指数和为〃,字母〃得到+〃的8式中的区叫做二项展开式的通项,c^j的指数由〃递减至展开式,学生交0,它是二项展开式的第左+项,记作k n k k字母人的指数由递增1T^C a-b0k+fl流探究以下个3从以下几方面强调至〃;问题项数几+项;系数是.指数1131指数字母的指数和为〃,项数2Q,Z
2.Zw{0,1,2,,〃}字母的指数由〃递减至系数
33.字母人的指数由递增至〃;0二项式系数下标为〃,上标由递增至〃;30C4通项第左+1项T=Cy-k bkM教学过程设计意图师生活动区别
三、典例分析例展开式中第项的系2例、求+工的展开式124数,第项二项式系数2解与=;・当+与+・32+C.24+C23C.22C
2.-+C-X XXXX“322481思考.―16++o+34x XX展开式中第项的系数,3例求的展开式中第项211+2x53第项二项式系数3解1+2x5的展开式的第3项是T=C;・「.2x2=40x3,2+[通过例题让学生更好的例.求的展开式中/的系数3x+9X解+』的展开式的通项是•••X9X理解二项式定理_L丫T94-「k9-2k丈女人\一一人+1—9999X强调通项公式的应用学生应用二项式・左,工的系数;••9—2%=3,=3,3c=84课堂检测定理十份的展开式中的第项.明确通项的作
1.242用解;人]=C2a3b=32/的展开式的第项的系数进一步巩固二项式定理
2.x—6D5A.C,Q B.—CJQ C.C]o D.-C10的展开式中一的系数为
3.l+25C25A.10B.5C.-D.12
四、小结二”式定理:
1.通事11第的式质故数学配的於比妫储殊一一般一篇殊2tl MMJLX
五、作业课本页组、题37A23板书设计:二项式定理
1.
3.1一.二项式定理项数几+项;
1.
1.指数字母,,的指数和为〃,2b的指数由〃递减至0,的指数由递增至〃;♦
0.二项式系数〃3,C”,Qkw{0,l,2,}.通项第左+项nkk41T=C^a-bk+I二.典例三作业。