考点14轴对称变换的运用最小值

轴对称变换在几何变换中的地位非常重要，较多的和全等三角形，相似三角形，勾股定理相结合.由此演变出来的一系列的最小值或最大值的问题是学生的一个难点.★★★OOOO

1.轴对称的性质

①.成轴对称的两个图形全等，即对应角相等，对应边相等；

②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

③对应点的连线互相平行或在同一条直线上.

2.利用轴对称的性质“化曲为直”，即将不在同一条直线上的线段转化到同一条直线上，结合“垂线段最短”或“三角形的两边之和大于第三边”，确定线段和的最小值.，点A,B是直线/异侧的两个点，在直线/找一点尸，使%+PB最小.思路连接45交直线/于点P,而+PB的最小值是线段A3的长.

3.如图，点A,B是直线/同旁的两个点，在直线/找一点P,使|%一8|最小.思路连接A3交延长交直线/于点P,|现一的最大值是线段的长.

4.如图，点48是直线/同旁的两个点，在直线/找一点P,使外+尸B最小.思路作点A关于直线/的对称点4,连接48交直线/于点P,%+尸3的最小值是线段48的长.

5.如图，在NAMN中，点尸是NK4N内的一个定点，点C,分别是边AM,AN上的两个动点，试确定当△PC的周长最小时，点C,的位置.思路将△PCO有三边集中到一条直线上.分别作点P关于AM,AN和对称点尸，P”,连接尸P〃交AM,AN于点C,D,△PC的周长的最小值是线段P，P〃的长.学科@网

6.如图，在NM4N中，点P,是NM4N内的两个定点，点C,分别是边AM,AN上的两个动点，试确定当四边形CQPQ的周长最小时，点C,的位置.思路确定四边形CDP的周长的最小值，因为PQ的长不变，即是要确定QC+CD+QP的最小值.分别作点Q，P关于AM,AN的对称点0,P,连接尸Q，，分别交AM,AN于点C,D,四边形CQPQ周长的最小值是尸Q+P的长.学科@网

7.如图，在NAMN中，点B是4W上的一个定点，点G分别是边AM,AN上的两个动点，试确定当C8+CO最小时，点C,的位置.思路作点5关于AM的对称点夕，过夕作8DLAN于点，交AM于点C,C5+CO的最小值是垂线段BfD的长.例

1.如图，石为等腰直角△A8C的边A3上的一点，要使AE=3,BE=1,P为AC上的动点，则PB+PE的最小值为。