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立方根同步测试
3.3【浙教版】参考答案与试题解析一.选择题
1.(2019春•钦州期末)8的立方根是()A.近B.±2C.2D.4【思路点拨】利用立方根定义计算即可.【答案】解8的立方根是2,故选C.【点睛】此题考查了立方根,以及算术平方根,熟练掌握立方根定义是解本题的关键.
2.(2019春•天津期末)计算痘等于()A.8B.3C.±3D.-3【思路点拨】根据立方根的性质和应用,求出病等于多少即可.【答案】解晒=汗=
3.故选B.【点睛】此题主要考查了立方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,的立方根是
0.
3.(2019春•南昌期中)若/=4,讥=-1,则的值是()A.1B.-3C.1或-3D--1或3【思路点拨】根据题意,利用平方根,立方根的定义求出〃与b的值,再代入计算即可求出的值.【答案】解・・・a2=4,讥=-1,;・Q=±2,h=-1,.\a=-2,Z=-1时,a+b=-2-1=-3;a=2,b=-1时,a+b=2-1=
1.故选C.【点睛】此题考查了平方根,立方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.(2019春•偏关县期中)下列说法中正确的是()A.倔的平方根是±9B.-9没有立方根C.工的平方根是工D.-5的立方根是一々正366Y5【思路点拨】直接根据算术平方根以及立方根的定义得出即可.【答案】解A、倔=9,9的平方根是±3,故本选项错误;B、-9的立方根是期互,故本选项错误;、工的平方根是土工,故本选项错误;366D、-5的立方根是-加,故本选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了算术平方根以及立方根的定义,熟练掌握相关定义是解题关键.
5.(2019春•阳江期中)下列等式成立的是()A.V25=±5B..⑹3=3C・1(Y)2=-4D.±V
0.36=±【思路点拨】利用平方根、立方根定义判断即可.【答案】解A、原式=5,不符合题意;B、原式=-3,不符合题意;、原式=|-4|=4,不符合题意;D、原式=±
0.6,符合题意,故选D.【点睛】此题考查了立方根,平方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
6.(2019春•天心区校级期中)下列说法正确的是()A.若/=%则x=2B.9的平方根是3C.V16=4D.-27的立方根是-9【思路点拨】分别根据平方根以及算术平方根的定义、立方根的定义逐一判断即可.【答案】解若,=4,则x=±2,故选项A不合题意;9的平方根是±3,故选项B不合题意;716=4,正确,故选项符合题意;-27的立方根是-3,故选项不合题意.故选C.【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根以及立方根的定义,熟记定义是解答本题的关键.
7.(2019春•固始县期末)若x满足4=弧,则x的值为(A.1B.0C.0或1D.或±1【思路点拨】根据算术平方根和立方根的定义解答.【答案】解在实数中,%满足4=%,,因为加=加,W=M所以X的值为0或
1.故选C.【点睛】本题考查了算术平方根和立方根,解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的定义,以及掌握特殊数的算术平方根和立方根.
8.(2019春•黄石港区校级期中)下列语句中正确的是()A.的立方根是2B.-3是27的负的立方根C.察的立方根是土£D.(-1)2的立方根是72166【思路点拨】根据丁=小贝1」尸我,w=b(后o)贝U尸土“,进行解答,一个数的立方根只有一个,一个数的平方根有两个,据此可以得到答案.【答案】解A、V64=8,8的立方根为2,故本选项正确,仄-3是-27的立方根,一个数的立方根只有一个,故本选项错误,、黑■的立方根是事故本选项错误,
2166、(-1)2的立方根是1,故本选项错误,故选A.【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质一个正数的立方根式正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根式
0.
9.(2018秋•南安市期末)伤的平方根与-8的立方根之和是()A.0B.-4C.4D.0或一4【思路点拨】根据立方根与算术平方根的定义即可求出答案.折【答案】解=4,,4的平方根是±2,-8的立方根是-2,2+-2=0或-2+-2=4,故选D.【点睛】本题考查平方根与立方根,解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义,本题属于基础题型.
10.(2019春•蒙阴县期中)在实数范围内,下列判断正确的是()A.若画=|川,则m=〃B.若2〃2,则〃〉〃C若我二如,则D.若77二
(6)2,则a=b【思路点拨】根据绝对值的定义判断A;根据有理数乘方的意义判断应根据立方根的性质判断C;根据算术平方根的意义判断D【答案】解A、若|利=|川,则加=土〃,故本选项判断错误,不符合题意;B、若则⑷以,当0时,ab,故本选项判断错误,不符合题意;
0、若五二如,则=儿故本选项判断正确,符合题意;D、若底二(正)2,则⑷=,故本选项判断错误,不符合题意;故选C.【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘方、立方根与算术平方根,掌握定义与性质是解题的关键.二.填空题
11.(2019春•越秀区校级期中)卫的立方根是±
0.
8.8_2【思路点拨】利用平方根与立方根的定义计算即可得到结果.【答案】解-2工的立方根是-3±
0.8,82故答案为-3,±
0.
8.2【点睛】此题考查了立方根,以及平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
12.(2019春•黄石港区校级期中)如果X-4是16的算术平方根,那么x+1的立方根为_纲_.【思路点拨】根据平方根定义得出x的值,然后根据立方根的定义即可得出答案.【答案】解-4是16的算术平方根,-4=4,BP x=8,,x+l的立方根为加.故答案为源.【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义,解题的关键是能够熟练掌握算术平方根和立方根的定义.
13.(2019春•昌江区校级期中)(-21)2的平方根是±21;的算术平方根是—哼_;-师卫的立方根是-起.【思路点拨】利用平方根、算术平方根、立方根的定义计算即可得到结果._73/-----_«【答案】解因为(-21)2=2一可-V216--6,所以(-21)2的平方根是±21;陛的算术平方根是近-强卫的立方根是-灰.1813故答案为±21,3【点睛】此题考查了平方根、立方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
14.(2019春•站前区校级月考)算术平方根是本身的数是0,1,平方根是本身的数是0,立方根是本身的数是0,±
1.【思路点拨】利用算术平方根、平方根、立方根定义判断即可.【答案】解算术平方根是本身的数是0,1,平方根是其本身的数是0,立方根是其本身的数是0,±1,故答案为0,1;0;0,±
1.【点睛】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
15.(2019春•鞍山期末)观察V
6.137=
2.477,3y=
1.8308,填空
①-6177=
24.77
②若我613=
0.18308,贝Ux=
0.
006137.【思路点拨】利用立方根,算术平方根定义计算即可求出所求.【答案】解
①・・“6・137=
2.477,•••V
613.7=
24.77;
②若唬/=
1.8308,且%=
0.18308,则尸
0.006137,故答案为
①
24.77;
②【点睛】此题考查了立方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
16.(2019秋♦北修区校级月考)解方程⑴y(x-l)3=-4乙
(2)12(2-x)2=243【思路点拨】立方根和平方根的定义解方程即可.【答案】解
(1)i(X-1)3=4,2(X-1)3=8,x-1=2,x=3;()()2122-x2=243,(2-x)2=,42-x=±—,2x=9■或X=--.22【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义,熟练掌握立方根和平方根的定义是解此题的关键.
17.已知正运+|b-9|二0,c是-27的立方根.
(1)求a,b,c的值;
(2)求Va+b+c・【思路点拨】
(1)根据实数的非负性以及立方根的定义解答即可;
(2)把
(1)的结论代入解答即可.【答案】解
(1)vVa+2+lb-9|=0,.fa+2=0-lb-9=0,解得a=-2,b=9,•/c是-27的立方根,Ac==-3;
(2)9a=-2,b=9,c=-3,・\V a+b+c-V~2+9-3-V4=
2.【点睛】本题主要考查了实数的非负性、立方根的定义以及算术平方根的定义,掌握实数非负性是解答本题的关键.
18.(2019春•崇川区校级月考)解决以下问题
(1)若{2xT的平方根是±2,2x+y+l的算术平方根是5,求2x-3y+18的立方根;
(2)若-2a+b与正7的值互为相反数,盯友与孤石互为相反数,求,儿的值.【思路点拨】
(1)根据算术平方根和平方根的定义得到21-1=16,2x+y+l=25,然后计算出2%-3),+18,再根据立方根的定义求解;
(2)根据互为相反数的定义列方程得到Q,4的值.【答案】解
(1)根据题意得2x7=16,2x+y+l=25,则2x=17,y=7,所以2x-3y+18=17-3X7+18=14,所以2x-3y+18的立方根为步向;();岳记与五W的值互为相反数,科节与力而互为相反数,2/.2a+b=0,c-b=0,1-3Z+Z+1=O,解得a=-A,b=\,c=l.2【点睛】本题考查了平方根与算术平方根,正确理解平方根的意义是解题的关键.
19.(2018春•洪山区期中)已知x为实数,且我年-强后=°,求/+工-3的平方根.【思路点拨】根据立方根的定义得到3-21-1=0,求出x的值,再代入求出3的值,再根据平方根的定义即可求解.【答案】解:我号41=,/.x-3-2x-1—0,解得x=-4,3=16-4-3=9,9的平方根是±
3.故3的平方根是±
3.【点睛】本题考查了立方根的定义及平方根的定义.需注意的是一个正数有两个平方根,它们互为相反数,不要漏解.
20.(2018春•怀来县期中)化简.
(1)Q呼=2,Y(_2)2=2,Vo=
0.2=⑷.卬⑵,(-3)3=—^―,Vu=—
(3)根据以上信息,观察〃,匕所在位置,完成化简.VP+7(b-a)2-V(a-b)3【思路点拨】
(1)根据算术平方根的计算方法可以解答本题;2根据立方根的计算方法可以解答本题;3根据数轴可以判断、〃的大小与正负,从而可以化简题目中的式子.【答案】解1dm=2,«.22=2,Ja2=|a|,故答案为
2、
2、
0、⑷;⑵V=3,V-33=-3-Vo=0,故答案为
3、-
3、
0、a;3由图可得,a0b\a\\b\99卬*,•7+7b-a2-a-b=b+b-a-a-h=h+h-a-a+b=3b-la.【点睛】本题考查立方根、算术平方根、绝对值,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.。