文本内容:
用坐标表示平移
1.掌握用坐标表示点的平移的规律;重点
2.了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法.难点
一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品,说一说平移的特点.你能在坐标系中快速画出这一组图案吗?
二、合作探究探究点一点在坐标系中的平移平面直角坐标系中,将点A—3,—5向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点g则点3的坐标为A.1,-8B.1,-2C.-6,-1D.0,-1解析利用平移中点的变化规律横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减求解.点A的坐标为一3,-5,招•点A向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点5,点3的横坐标是一3—3=-6,纵坐标为一5+4=—1,即-6,-
1.故选C.方法总结本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减右加;上下移动改变点的纵坐标,下减上加.探究点二图形在坐标系中的平移[类型—]根据平移求对应点的坐标如图,把△ABC经过一定的平移变换得到B C,如果△A5C边上点尸的坐标为m b,那么这个点在夕C中的对应点P的坐标为A.b—2B.+6,人+2Q+6,C.—[+6,~b D.―〃+6,b+2解析根据已知三对对应点的坐标,得出变换规律,再让点P的坐标也做相应变化.•・•4-3,-2,3—2,0,C-l,-3,A,3,0,Bf4,2,C5,-1,AA ABC向右平移6个单位,向上平移2个单位得到方【;八43边上点P的坐标为凡b,•••点P变换后的对应点P的坐标为a+6,b+
2.故选B.方法总结坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的,解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律.[类型二]平移作图如图,在平面直角坐标系中,b是△ABC的边AC上一点,△A3C经平移后PQ,点P的对应点为〃+
2.PIQ+6,1请画出上述平移后的△481G,并写出点A、C、
4、G的坐标;2求出以A、a Ai、G为顶点的四边形的面积.解析1横坐标加6,纵坐标加2,说明向右移动了6个单位,向上平移了2个单位;2以A、C、
4、G为顶点的四边形的面积可分割为以AG为底的2个三角形的面积.解:1△解如图所示,各点的坐标分别为4—3,
2、C-2,
0、43,
4、Ci4,2;2如图,连接A
4、CCi.SAACiAj=1x7X2=7,故S四边形SAACIC=1X7X2=7,ACC\Ax=SAA CiAi+SAA CiC=7+7=
14.方法总结坐标系中图形平移的坐标变化规律为左右移动改变点的横坐标,左减右加;上下移动改变点的纵坐标,下减上加.求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和.探究点三平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图,一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第1秒钟,它从原点运动到1,0,然后接着按图中箭头所不方向运动,即0,0fl,0fl,lf…,且每秒移动一个单位,那么第2011秒时动点所在位置的坐标是解析方法一动点运动的规律:0,0,动点运动了0秒;1,1,动点运动了1义2=2秒,接着向左运动;2,2,动点运动了2X3=6秒,接着向下运动;3,3,动点运动了3X4=12秒,接着向左运动;4,4,动点运动了4义5=20秒,接着向下运动;于是会出现44,44,动点运动了44X45=1980秒,接着动点向下运动,而2011—1980=31,故动点的位置为44,44-31,即44,
13.方法二由题目可以知道,动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度,0,0-1,0-1,lf0,1用的秒数分别是1秒钟,2秒钟,3秒钟,到0,2用4秒,至M2,2用6秒,到2,0用8秒,至43,0用9秒,至M3,3用12秒,到0,4用16秒,依次类推,到5,5用30秒.由上面的结论,我们可以得到的第一象限角平分线上的点从0,0到1,1用2秒,到2,2用6秒,到3,3用12秒,则由〃,九到〃+1,〃+1所用时间增加2几+2秒,这样可以先确定第2011秒时动点所在的正方形,然后就可以进一步推得点的坐标是44,
13.方法三该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步,多走一竖步,共多走两步.从0,0点走到0,1点共要3步,从0,1点走到2,0点共5步……当〃为偶数时,从0,〃—1点到小0点共走2〃+1步;当n为奇数时,从〃一1,0点到0,〃点共走2〃+1步,这里〃=1,2,3,4,….V3+5+7HF2/i+l=/i/i+2=/+12—1,・•・当〃=44时,〃〃+2=〃+1=452-1=2024,离2011最近,此时力为偶数,即该过程是从0,43到44,0-2011=13,即从44,0向上“退”13步即可.当到2011秒时动点所在的位置为44,
13.故答案为44,
13.方法总结此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律,由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置,进而确定该点的坐标.
三、板书设计用坐标表示平移横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.通过本课时的学习,学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程,掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧,丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,培养形象思维能力,激发数学学习的好奇心与求知欲.教学过程中让学生能积极参与数学学习活动,积极交流合作,体验数学活动的乐趣。