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考点45二项式定理
1.(2021浙江高考T13)已知多项式(『1)3+(才+1)匚才|+国家+金炉+必才+为则••a=;4++国二.【命题意图】本题主要考查二项式定理的应用.突出考查考生数学运算及求解能力.【解析】因为(『1)3+(户1)皆+国人如+必产为由二项式展开定理可得冏二出+以二5,令产1可得各项系数木口2“=l+a+4++以a+a+a尸16-1=
10.【答案】
5102.(2021北京新高考门1)卜3一3『的展开式中的常数项是.••【命题意图】本题考查二项式展开式的通项公式,意在考查考生的数学运算、逻辑推理素养.【解析】G+1=中3(4-r)(_》r=(_1y小-2-钎,令r=3得74=(-1)3年-
4.答案-
43.(2021•新高考II卷•T12)设正整数F%•2°+•
2.・・+如•2-+2•2其中a£{0,1},记W力=4+句则()A.3(2/7)=3(力B.3(2/+3)=3(力+1C.口(8加5)二口
(493)D.3(2〃-1)二刀【命题意图】本题考查新定义问题,意在考查数据处理能力.【解析】选ACD.对于A选项,3(力二戊+句+.・•+a,2/7=ab•24国•22+...+a^i•2+a•
2、所以,3(2/7)=为+@±..+=38,A选项正确;又寸于B选项,取炉2,2班3二7=1•2°+1•241•22,所以口⑺=3,而2=0•2°+1•2则口⑵二1,即W7)N3
(2)+l,B选项错误;对于C选项,8加5=a•23+ai•2,+…+国•2*,+5=1•2°+1•2+a•2+国•2+…+•2-所以3(8+5)=2+为+8+…+44/7+3=ao•22+ai•2,+…+a•2a2+3=1•2°+1•2—•2+•2旺…+a•2所以3(4/7+3)=2+ao+a+…+级,因此3(8〃+5)=3(4加3),C选项正确;对于D选项,2〃-1=2°+24…+2,故3(2〃-1)=皿选项正确.。