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鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一,记载于《孙子算经》之中鸡兔同笼问题,是小学奥数的常见题型是指已知鸡与兔的总头数和总足数,求鸡和兔各是多少只的应用题、列表法
1、画图法,画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法,呵呵,2画图还可以让数学变得形象化,而且经常画图还有助于创造力的培养!假设只全部是鸡,先把鸡给画好
14、金鸡独立法,让每只鸡都一只脚站立着,每只兔都用两只后脚站3立着,那么地上的总脚数只是原来的一半,即只脚鸡的脚数与头数19相同,而兔的脚数是兔的头数的倍
2、吹哨法
4、假设法,假设全部是鸡
5、假设法,假设全部是兔子
6、特异功能法,鸡有条腿,比兔子少条腿,这不公平,但是鸡722有只翅膀,兔子却没有假设鸡有特级功能,把两只翅膀变成条腿,22那么鸡也有条腿
4、特异功能法,假设每只鸡兔都具有“特异功能”,鸡飞起来,8兔立起来,这时立在地上的脚全是兔的、特异功能法,假设孙悟空变成兔子,说“变”,每只兔子又长出9一个头来,然后对妖精说“将它劈开”,变成“一头两脚”的两只“半兔”,半兔与鸡都是两只脚、砍足法,假如把每只砍掉只脚、每只兔砍掉只脚,则每只鸡1013就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来基本思路
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲•样)
②假设后,发生.了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差基本公式
①把所行鸡假设成兔子鸡数=(兔脚数总头数一总脚数)+(兔脚数一鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡兔数=(总脚数一鸡脚数X总头数)+(兔脚数一鸡脚数)关键问题找出总量的差与单位量的差解决鸡兔同笼一般用“假设法”来求解即假设全是鸡或是全是兔,然后根据出现的足数差,推算出鸡或兔的只数最后求出另一种动物(鸡或兔)的只数基本数量关系式,可分两个方面
①假设全是鸡,则有兔的只数二(总足数总头数);鸡的只-2X-2数二总头数-兔子只数
②假设全是兔,则有鸡的只数二(总头数-总足数);兔的只4X+2数二总头数-鸡的只数鸡兔同笼公式公式1(兔的脚数总只数一总脚数)小(兔的脚数一鸡的脚数)二鸡的X只数总只数一鸡的只数二兔的只数公式2(总脚数一鸡的脚数总只数):(兔的脚数一鸡的脚数)二兔的X只数总只数一兔的只数二鸡的只数公式3总脚数+一总头数二兔的只数2总只数一兔的只数二鸡的只数公式4鸡的只数二(火鸡兔总只数-鸡兔总脚数)小兔的只数二鸡兔42总只数-鸡的只数公式5兔总只数二(鸡兔总脚数义鸡兔总只数)小鸡的只数二鸡兔-22总只数-兔总只数公式6(头数-实际脚数)七二鸡x42公式7:义+(总数一)二总脚数(二兔,总数一二鸡数,用于方程)42x xx例、(古典题)鸡兔同笼,头共足共鸡兔各几只?146,128,分析如果只都是兔,一共应有只脚,这和已知的464X46=184128只脚相比多了二只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少184-12856二(只)脚.那么,只兔里应该换进几只鸡才能使只脚的差数4-224656就没有了呢?显然,・二只要用只鸡去置换只兔就行了.所56228,2828以,鸡的只数就是兔的只数是二28,46-2818解
①鸡有多少只?()()4X6-1284-4-2()=184-1284-2=564-2(只)=28
②免有多少只?(只)46-28=18答鸡有只,免有只2818这道题的解题思路先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除2以就可以算出共有多少只鸡我们称这种解题方法为假设法2,解鸡兔同笼问题的基本关系式是鸡数二(每只兔脚数兔总数-实际脚数)小(每只兔子脚数-X每只鸡的脚数)兔数二鸡兔总数-鸡数当然,也可以先假设全是鸡例、鸡与兔共有只,鸡的脚比兔的脚多只,问鸡与兔各多210080少只?分析这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?假设只全是鸡,那么脚的总数是(只)这时兔的脚1002X100=200数为鸡脚比兔脚多只,而实际上鸡脚比兔脚多只.因此,鸡脚与0,20080兔脚的差数比已知多了()(只),这是因为把其中的兔换200-80=120成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加只,兔的脚数减少只.24那么,鸡脚与兔脚的差数增加()(只),所以换成鸡的兔子有2+4=6・(只).有鸡()(只)1206=20100-20=80解()()(只)2X100-80+2+4=20(只)100-20=80答鸡与兔分别有只和只8020常见思想中国古代孙子的解法”上置三十五头,下置九十四足半其足得四十七以少减多,再命之,上三除下四,上五除下七下有一除上三,下有二除上五,即得”翻译成算术方法就是:兔数()94+2—35=12鸡数35—12=23这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已这种思维方法叫化归法化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题美国数学家美国杰出数学教育家波利亚对这种解法创设了教学情景意外地G看见笼中的禽畜正在作一种古怪的姿式,每一只鸡都用一条腿站着,而每一只兔子都用其(两条)后腿站着,在这个不寻常的情况下,只用了半数的腿,即条腿在这个数目中,鸡的头只计算了一次,而兔子的头4770则计算了两次,从这个数减去所有头数就剩下兔子的头数了当然,4735,鸡的只数可立刻求出这种解法是巧妙的,但它需要清晰地掌握题中的数量关系,不是所有学生都能理解的。