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文本内容:
1-4分析
(1)题是分式的乘除混合运算,应先把除法化为乘法,再进行约分,有乘方的要先算乘方,若分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式;1-5分式
(2)题把一(X+2)当作整体进行计算较知识考点分式运算是初中代数计算的综合运用,它与整式运算相比,步骤增多,符号变化复杂,方法比较灵活了解分式的概念,熟练掌握分式的基本性质,并能灵活运用它进行分式的约分、通分及计算是解题的关键精典例题[例1]x2-1
(1)当X为何值时,分式F---------------有意义?-x-2x22当X为何值时,分式F----------------的值为零x2-x-2A分析:
①判断分式有无意义,必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式;
②在分式一中,若BBA AA=0,则分式一无意义;若BW0,则分式一有意义;
③分式一的值为零的条件是A=0且BWO,两者B缺一不可为简便;
(3)答案
(1)X W2且X W—1;2X=1题是分式的混合运算,须按运算顺序进行,结果要化为最简分【例】计算2式或整式八Q__4/2_14x-2x⑴力乂”2CL—2答案1------------;2------------;3----------------31+2_山、x+4-2x—2x—\l x X-2JX1-2x⑵22x+y」1V+3+--------------X-y3x+yI3x\—x1+x1+1+【例】计算%:3分析对于特殊题型,可根据题目特点,选择适当的方法,使问题简化
(1)题可以将一%一y看作一()个整体一x+y,然后用分配律进行计算;
(2)题可采用逐步通分的方法,即先算」一+」一X\+X2用其结果再与——相加,依次类推1+x22x8答案:12-------------1-X8%-y%2______1_A
(1)已知+X的值X2-2-1-V2—X1+x,/2x.x2-2xy+y292当%=45111300——1°y=tan60°时,求1一-----------的3x+3y22I x+yJx-y【例】4值2略解
(1)原式=一一XX2-叵==1厂-21—V2A1-^=1-V2x/一行・・・原式=—J2•「x=4sin30°--1°=1,y=tan60°=V32x-y21-3rr1・,・原式=———=——广=J3+1x—y1-V3【例】522x y x+y1已知3X2+孙一2y2=0x wo,y wo,求----------------------------的值yx孙2已知2-3+1=0,求的值2r—tz4+l分析分式的化简求值,适当运用整体代换及因式分解可使问题简化2y略解
(1)原式=----------x3x2+xy-2y2=
0.,・3x-2yx+y=0・•・x分析分式的化简求值,应先分别把条件及所求式子化简,再把化简后的条件代入化简后的式子求值2当工=一丁时,原式=2当x二§y时,原式=一3;+2,・•_31=0,〃WO2a21r n2—2=32—2=7Q H--a4+l~a+]I a=3探索与创新【问题一】先阅读下列文字,再解答下列问题初中数学课本中有这样一段叙述“要比较与人的大小,可先求出与/的差,再看这个差是正数、负Q数还是零”由此可见,要判断两个代数式值的大小,只要考虑它们的差就可以了试问甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购粮用去元100
(1)假设X、y分别表示两次购粮的单价(单位元/千克)试用含X、y的代数式表示甲两次购买粮食共需付款元;乙两次共购买千克的粮食;若甲两次购粮的平均单价为每千克元,乙两次购粮的平均单价为每千克元,则;QiQi Qi=
(2)规定谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就更合算,请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些?并说明理由()解
(1)第一次购买粮食付款100x元,第二次购买粮食付款100y元,两次共付款100x+100yo、(100100100100乙第一次购买粮食——千克,第二次购买粮食——千克,故两次共购买粮食——+——千克x yI x”・..平均单价=两次购买粮食的总金额・‘两次购买粮食的重量和._100x+100y_x+y_100+100_2xy=三-;loo+ioo100ioo=777+
(2)要判断谁更合算,就是判断Q
1、2的大小,小的更合算些x y2xy x-y2昼•.4-2=〈3一二=且x wy/.x-y2o而2x+y0故Q]2,乙的购粮方式更合算2-d+|3-/2|+Vc2-4【问题二】已知〃、b、为实数,且满足0,求」_+」_的值ca-b b-c/-V3c-2人_⑸c-2w0解由题设有2-+3-b2+1-------,可解得a=2,b——A/3,C=-
2、Jc—4=02=2—V3+2+V3=4--------1------=-------------1---------ci—b b—c2+V32—V
3.a+b-c a-b+c-a+b+c\a+b\b+cc+a\【问题三]已知----------------=-----------------=---------------------,求1--------△——△----------的值c babca+b—c ci—Z+c—〃+Z+c解设------------------------=-----------------=---------------------一一攵〃
①+
②+
③整理得k-1Q+Z+c=
0.k=1或Q+Z+C=O当k=1时,原式=(左+1)3=8;当a+Z+c=O时,原式=—1[a+b^+c^c+a或一=81abc跟踪训练:x—2—7x—
81、时,分式———有意义时,分式的值为零/一4
一、填空题时,分式一^的值为一1+厂12-3x时,分式-------------的值为负数12-6%TP--bcc+++1i1-11+++-
2、计算:、221_x_X-1
②-----------
①-----------------x11-X Iyn2
③------+---------
④m-n n-mCI—11c2x+3xy-2y
3、已知----------=3则分式-----------------——二的值为x Vx-2xy-y
1、若xvo,则---------------43-x x x-
3、若分式——的值是整数,5则整数的值是X oX-121_、请你先化简,再选一个使原式有意义,而你又喜爱的数值代入求值/r6x2-xX+1,
7.2a2—3cib+Z
72、已知3〃=4b,则---------=--7oa-If
2728、若a+Z7=7,ab=T2,则幺上——=______________________ab口、八111b aH9右-------=-------,则—I—=_____________________oh aa-b ab2x+1A,i.
110、若7——v怛成立,则B=7=——+-------------------------------------A+x++2x+1x+
2119911、若—5x+1=0,则X+X H——H——oX X<
12、已知一^=〃一=—=左,且左0,则直线丁二乙+左与坐标轴围成的三角形b+c a+c a+b面积为ox~+1x3cl-b22X—1Cl
1、在代数式-------------------、—y、----------------------------、一中,分式的个数是(3x+l23a+2X-171
二、选择题:、个、个、个、个A1B2C3D4厂一2x—3的值为零,则%一的值是2()
2、已知-------------------,1_
1、、、一或
一、或一c—1D1A1B199x2-6x+
9、甲瓶盐水含盐量为乙瓶盐水含盐量为工,从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含3盐量为()m+n1m+n、、——------、随所取盐水重量而定B CDA、----------2mn>4已知x、y满足等式x=~-y+i则用x的代数式表示y得(x-\X1+x x+\、、、A y=-------、C y=-------D y=-------B y=-------x+1\-x x-l1+x2/+3y2+6z
25、已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0孙zwO,则的值为%2+5/+7z2A、0B、1C、2D、不能确定
6、已知12—5x—i997=o,则代数式klW二ktl的值是x—2A、1999B、2000C2001D、2002O O9V J_
127、已知x是整数,且+半上为整数,则所有符合条件的X的值的和为x+33—x%2-9A、12B、15C、18D、20
三、计算题:3-x1x
1、1--------------------------------------------9------------------1----------------------x—x—4x+4x—42x+4224o~—8ci—\+
1、1m-n mn+n mn
4、__________________L.______________________a2+一2m-2mn+n~m~-n~n-\Cl~—62—21a+1Qmn mn
四、阅读下面题目的计算过程x~32x—32x—1ox2-11+xx+lx-l x+lx-l=x—3—2x-1
②=x—3—2x+2
③=-x-l
④上面计算过程从哪一步开始出现错误,请写出该步的代号1O错误原因是©2本题的正确结论是3
五、应用题学校用一笔钱买奖品,若以一支钢笔和本笔记本为一份奖品,则可买份奖品,若以一支钢笔和本笔2603记本为一份奖品,则可买份奖品,问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本,可买多少?50分式142a3
一、填空题:
1、W±2,=8,2,=1或2;
2、X+l,-X,AZZ+n,----------;3一;〃一152x
52514、
8、
5、2或0;
6、略
7、一—;
9、3;
10、2;
11、28;
12、-2-9X7122
二、选择题CDA CBCA1%-4mn1
三、计算题1;
2、-----
3、-------------;4--------------x+3--2九m-n a—2一2「
四、阅读题
(1)
②;
(2)去了分母;
(3)--------1+X
五、应用题解设钢笔元/支,笔记本元/本,则:X y60x+2y=50x+3y化简得x=3y・・・这笔钱全部用于买钢笔可买6°(x+2y)=]00支;这笔钱全部用于买笔记本可买60(x+2y)_本X y。