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点拨复习五一一阅读理解问题【专题点拨】阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路,或介绍一种解题方法,或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料,然后要求大家自主探索,理解其内容,思想方法,把握本质,解答试题中提出的问题,对于这类题求解步骤是“阅读一分析一理解一创新应用”,其关键的是理解材料的作用和用意,启发你如般是何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材,因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力【典例赏析】【例题1]2017•乐山对于函数y=x+xm,我们定义y=nxn7+mxm-i m、n为常数.例如y=x4+x2,贝ij y-4x3+2x.已知y=x3+m-1x2+m2x.若方程有两个相等实数根,则的值为—;1y=0m31若方程』有两个正数根,则的取值范围为—运阻运主弓_.2y m-m34Z【考点】HA抛物线与x轴的交点;AA根的判别式;AB根与系数的关系.【专题】新定义.23【分析】根据新定义得到y-x3+m-1x2+m2=x2-2m-1x+m2,由判别式等于解方程即可;10,根据根与系数的关系列不等式组即可得到结论.2【解答】解根据题意得y=x2-2m-1x+m2,..•方程有两个相等实数根,1x-2m-1x+m2=01・△=[-2m-1]2-4m2=0,解得m=,故答案为:;2y-m-,即2+2m-1x+m2=m-,化简得2+2m-1x+n-m+=0,X X•••方程有两个正数根,
②若求证ACJ_BD,AD=CD,如图在矩形中,点是对角线上一点,且22,ABCD AB=5,BC=9,P BDBP=2PD,过点作直线分别交边于点使四边形是等腰直角四边形,求P AD,BC E,F,ABFE的长.AE【考点】LO四边形综合题.【分析】
①只要证明四边形是正方形即可解决问题;1ABCD
②只要证明会即可解决问题;^ABD ZXCBD,若则推出四边形表示等腰直角四边形,不符2EFLBC,AEWEF,BFWEF,ABFE合条件.若与不垂直,
①当时,如图中,此时四边形是等EF BCAE=AB2ABFE腰直角四边形,
②当时,如图中,此时四边形是等腰直角四边形,BF=AB3ABFE分别求解即可;【解答】解⑴®VAB=AC=1,AB〃CD,四边形是平行四边形,.*.s ABCDVAB=BC,.••四边形是菱形,ABCDZABC=90°,四边形是正方形,ABCD],=点.BD=AC=q/+如图中,连接、21AC BD.VAB=BC,AC±BD,•••NABD=NCBD,〈二BD BD,/.△ABD^ACBD,AAD=CD.若则2EFJ_BC,AEWEF,BFWEF,.•四边形表示等腰直角四边形,不符合条件.・ABFE若与不垂直,EF BC
①当时,如图中,此时四边形是等腰直角四边形,AE=AB2ABFEAAE=AB=
5.
②当时,如图中,此时四边形是等腰直角四边形,BF=AB3ABFEABF=AB=5,VDEZ/BF,ADEBF=PDPB=12,••・DE=
2.5,,AE=9-
2.5=65综上所述,满足条件的的长为或AE
56.
5.2m-l012m-m+-0421,-2m-l]2-4m2-m4--031解得血三且血工4Z31故答案为血三彳且血【点评】本题考查了抛物线与轴的交点,根的判别式,根与系数的关系,正确的X理解题意是解题的关键.【例题2】(2017湖北随州)如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.
(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图所示的图形,经过点连接交于点观察发现点是1AF C,DE AFM,M的中点.DE下面是两位学生有代表性的证明思路:思路1不需作辅助线,直接证三角形全等;思路2不证三角形全等,连接BD交AF于点H.…请参考上面的思路,证明点是的中点(只需用一种方法证明);M DE
(2)如图2,在
(1)的前提下,当NABE=135时,延长AD、EF交于点N,求瞿的值;NE
(3)在
(2)的条件下,若空二k(k为大于我的常数),直接用含k的代数式表AD示瞿的值.肝.【考点】so相似形综合题.【分析】
(1)证法一,利用菱形性质得AB=CD,AB〃CD,利用平行四边形的性质得AB=EF,AB〃EF,贝I」CD=EF,CD〃EF,再根据平行线的性质得NCDM二ZFEM,则可根据“AAS”判断△CDMg^FEM,所以DM=EM;证法二,利用菱形性质得DH=BH,利用平行四边形的性质得AF〃:BE,再根据平行线分线段成比例定理得到骷4所以DM-EM;2由ACDM也△FEM得到CM=FM,设AD=a,CM=b,则FM=b,EF=AB=a,再证明四边形为正方形得到接着证明为等腰直角三角形得至ABCD AC=J^a,aANF I]则然后计算需的值;NF=a+5b,NE=NF+EF=2a+^b,4由于瞿二恒生地k,则仔然后表示出瞿二返平力我•告+1,AB aa bk72FM bb再把针下扁代入计算即可.【解答】解如图11,证法一•.•四边形为菱形,ABCD,AB=CD,AB〃CD,•••四边形为平行四边形,ABEF•••AB=EF,AB〃EF,,CD=EF,CD〃EF,,NCDM=NFEM,在和中ACDM AFEM庐Nd NFMEZCDM^ZFEJI,CIEF-•••△CDM也△FEM,,DM=EM,即点是的中点;M DE证法二•.•四边形为菱形,ABCDADH=BH,••四边形为平行四边形,・ABEF,AF〃BE,VHM^BE,•DH DM1,丽寸・,DM=EM,即点是的中点;M DE2VACDM^AFEM,ACM=FM,设二AD=a,CM b,,••/ABE=135\ZBAF=45°,••四边形为菱形,ABCD\ZNAF=45°,••四边形为正方形,ABCD二\AC=J~AD=\a,••AB〃EF,,••NAFN=NBAF=45△ANF为等腰直角三角形,(我)•.NF=^AF=^a+b+b=a+V^b,J J\NE=NF+EF=a+b+a=2a+b,.AB二吧二♦迎⑷AH V2a+b Q+=k,vaAB・NE2a+V2^V2(V2a+b)-2kV2+1kV2FK b【例题3】(2017湖北随州)在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b c为常数,aW)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在轴上的三角形为其“梦想三角形y已知抛物线竽华与其“梦想直线”交于、两点(点在点的左y=-x2-x+2/A BA B侧),与轴负半轴交于点x C.()填空该抛物线的“梦想直线”的解析式为点的坐1y=-.x+2^,A标为(-2,2如,点B的坐标为(1,0);
(2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点的对称点为若为该抛物线的“梦想三角形”,求点的坐标;C N,aAMN N()当点在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存3E在点使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出F,A CE F点、的坐标;若不存在,请说明理由.E F【考点】HF二次函数综合题.【分析】由梦想直线的定义可求得其解析式,联立梦想直线与抛物线解析式可1求得、的坐标;A B过作轴于点则可知结合点坐标,则可求得的长,可2A AD_Ly D,AN=AC,A ON求得点坐标;N当为平行四边形的一边时,过作对称轴的垂线过作轴于点3AC F FH,A AK_LxK,可证△EFHgZ^ACK,可求得DF的长,则可求得F点的横坐标,从而可求得F点坐标,由的长可求得点坐标;当为平行四边形的对角线时,设HE EAC E-1,t,由、的坐标可表示出中点,从而可表示出点的坐标,代入直线的解A CAC F AB析式可求得的值,可求得、的坐标.t EF【解答】解抛物线竽华1V y=-x2-x+25,.s.OS.工其梦想直线的解析式为挈,y=-2gx+联立梦想直线与抛物线解析式可得与,A A-2,2B1,0,故答案为y=--2,2/^;1,0;二3r*rs如图过作轴于点21,A AD_Ly D,且AC-3,0,A-2,2«,点中,令可求得或x+2y=0x=-3x=l,•*-AC=V-2+3F+275p=V13,由翻折的性质可知AN=AC=行,•••△AMN为梦想三角形,点在轴上,且•••N yAD=2,在中,由勾股定理可得=而二RtAAND3,代,••,0D=2或0N=2VS-3ON=2y+3,,N点坐标为0,2b-3或0,25+3;
①当为平行四边形的边时,如图过作对称轴的垂线过作3AC2,F FH,A AK±x轴于点K,则有AC〃EF且AC=EF,,NACK=NEFH,在AACK和△EFH中AAACK^AEFH AAS,,FH=CK=1,HE=AK=2有•・•抛物线对称轴为X=-1,,F点的横坐标为或-2,丁点F在直线AB上,••当点横坐标为时,则竽,此时点在直线下方,・FF0,E AB至轴的距离为竽=华,即点纵坐标为-华,一番AE Jy EH-OF=25-E.Mb;.E-1,-%3;3当点的横坐标为时,则与重合,不合题意,舍去;
②当为平行四边形F-2FAAC的对角线时,VC-3,0,且A-2,25,.••线段的中点坐标为灰,设AC-
2.5,ET,t,F x,y,则义代,x-1=2-
2.5,y+t=2产点-**.x=-4,23代入直线解析式可得灰-匚-斐义+斐,解得号AB2-4t=-,333独号.E-1,F-4,33综上可知存在满足条件的点此时-华、挈或F,E-1,F0,E-33-岖、1,F-4,33【能力检测】
1..2017湖南株洲如图示,若内一点满足则点为的布洛卡点.4ABC PNPAC=NPBA=NPCB,P4ABC三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔Brocard pointA.L.Crelle于年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,年,1780-185518161875布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现,并用他Brocard1845-1922的名字命名.问题已知在等腰直角三角形中,,若点为DEF NEDF=90Q ADEF的布洛卡点,则DQ=1,EQ+FQ=A.5B.4C.34^2D・2W2【考点】R2旋转的性质;JB平行线的判定与性质;KW等腰直角三角形.【分析】由△DQFs/\FQE,推出笥=^^二击,由此求出EQ、FQ即可解决问题.【解答】解如图,在等腰直角三角形中,,4DEF NEDF=90DE=DF,Zl=N2=N3,V Z1+ZQEF=Z3+ZDFQ=45°,A ZQEF=ZDFQ,VZ2=Z3,/.△DQF^AFQE,•DQ FQDF1FQ QEEF VDQ=1,・FQ=®EQ=2,••・EQ+FQ=2+0,故选D•温州四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形过各较长直
2.2017ABCD,角边的中点作垂线,围成面积为的小正方形已知为较长直S EFGH.AM RtAABM角边,则正方形的面积为AM=2”EF,ABCDA.12SB.10SC.9S D.8S【考点】KR勾股定理的证明.【分析】设则正方形的面积由题意可知二AM=2a.BM=b.ABCD=4a+b2,EF2a-由此即可解决问题.b-2a-b=2a-b-2a+2b=b,【解答】解设则正方形的面积AM=2a.BM=b.ABCD=4a+b2由题意可知EF=2a-b-2a-b=2a-b-2a+2b=b,,.,AM=2或EF,2a=2/b,a=b,••正方形的面积为・EFGH S,/.b2=S,.••正方形的面积ABCD=4a2+b2=9b2=9S,故选C.【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升
3.自我”的志愿服务理念,东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动每人只参加一个活动,九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题求该班的人数;1请把折线统计图补充完整;2求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数;3小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务4活动的概率.【分析】根据参加生态环保的人数以及百分比,即可解决问题;1社区服务的人数,画出折线图即可;2根据圆心角百分比,计算即可;3=36TX用列表法即可解决问题;4【解答】解⑴该班全部人数12・25%=48人.义折线统计如图所示24850%=24,3£;*360=
45.48分别用代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务4“1,2,3,4”活动,列表如下则所有可能有种,其中他们参加同一活动有种,164所以他们参加同一服务活动的概率【点评】本题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识,解题的关键是记住基本概念,属于中考常考题型.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果
4.其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段是的“和谐分割线”,△CD aABCACD为等腰三角形,和相似,则的度数为或,ACBD4ABC ZA=46°,NACB11392【考点】S7相似三角形的性质;KH等腰三角形的性质.【分析】由是等腰三角形,推出即分两种4ACD ZADOZBCD,NADONA,AC WCD,情形讨论
①当时,
②当时,分别求解即可.AC=AD DA=DC【解答】解•••△BCDs^BAC,.-.ZBCD=ZA=46°,•「△是等腰三角形,即ACD VZADOZBCD,AZADOZA,ACWCD,
①当时,AOAD ZACD=ZADC™67°,.•.ZACB=67O+46°=113°,
②当时,,DA=DC NACD=NA=
46.,.ZACB=46°4-46°=92°,故答案为或11392°.定义有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
5.如图等腰直角四边形,11,ABCD,AB=BC,NABO90
①若AB=CD=1,AB〃CD,求对角线BD的长.。