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任务及要求6璃4了抹木，.《数学模型》课程结业论文护士工作调度优化方案五.模型处理数据处理
5.1编123456789101112号000204060810121416182022时-1-1—-1-2—段—————2040608021461820224表一各编号对应的时间段Pi P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12人151515354040403031353020数表二在第时间段所需要的护士人数i编程求解
5.2模型一求解结果如下（代码见附录）Lingo结论:在每一个护士每天工作小时，且在连续工作小时后需歇息小时的条件下,该842医院为满足工作量的需求至少需要名护士，对应调度安排见附录87模型二求解结果如下（代码见附录）Lingo结论在医院惟独名护士的前提下，为满足加班要求，至少需要名护士加班8026对应护士工作时间安排见附录六.结果分析与检验模型一
6.1应用求解的灵敏度结果如下:lingoVaraULts•/0;PILP1・7；issbilityite^eriKMC4Md»45»1v«rNst tierVie fieryVtd HI87B-ond-BEl««4Ruatfim«QJmstActive00:00:00QI rje对该题进行分析知，该医院护士工作时段总量是固定的，结果OBJBound86o5,Best87,由于每一个护士需要工作个时段是确定的，在不考虑工作强度的约束下,我们可346,4以求出最优解考虑是整数，即所需要至少的护士数为人，这时总M=346/4=865,M87工作量为个时段，与理论计算的吻合度比较好.348模型二6o2求解的结果是人中至少需要人加班,即每人每日工作个时段，其余人Ling8026554工作个时段.此时有总工作时段为与要求工作量一致,说明该模型所426*5+54*4=346,得的护士工作时间安排方案是满足要求的优化方案数学模型课程结业论文七.模型评价与改进模型优缺点7o1优点文中数据处理采用图表的形式给出，清晰，直观；1预设两种工作模式，避免约束条件的复杂化，简化了运算2o充分利用集循环函数的特性，是该模型具有很好的可行性和退惯性，即3o该模型求解的思路可以应用到其他领域不足.该模型的建立是在一定理想的情况得出的结果，未考虑各种客观因素的1影响，难免有一些欠缺之处该模型设定的工作模式只是所有可能模式中的一种，不能涵盖所有的2o优化方案，在实践中不能很好的应对各种突发状况模型改进
7.
2.上述模型建立过程中，为将多目标规划转化为单目标规划，其中工作模式的选1取存在偶然性.在解决护士工作时间问题的规划后，我们建立设置一个客观因素的权重系数，2代表个客观因素对护士人数的影响大小，通过对他们进行分析，确定相应的约束目标，然后通过本模型的求解思路得出对应最优解.参考文献陈日耀金属切削原理北京:机械工业出版社，
[1]1985:33—36张桂，王丹，张风和等.一种新的疲劳可靠寿命计算方法东北大学学报自
[2]然科学版，2000,211:42T5宋来忠，王志明数学建模与实验，北京科学出版社
[3]
2005.8附录模型一代码Lingo sets；times/123456789101112/startl,start2requiredfendsets data；required=151515354040403031353020enddata；min=@sum timesstartl-l-start2@for times@gin startl;@for times@gin start2;；@for timesJ startl@wrap J+8,12+startl@wrap J+9,12+startl@wrap J+11,124-startl@wrap J,12+startl@wrap J+6,12+startl@wrap J+8,12+startl@wrap J+10,12+startl@wrap J,12+〉=required J;end运行结果3—gal□pc2BML1SQlUtlSDtOlL£^481ItCCQ^lG£.iWetltrs,jaIn*•
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1、给论文起个题目（名字或者标题）
2、根据任务来完成数学模型论文；
3、论文书写格式要求按给定要求书写；
4、态度要认真，要独立思量，独立完成任务；
5、论文上交时间月日前（要求交纸质论文和电子文档）.
661、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”7［任务］先生受人之托要为医院的心脑血管部门制定护士的Mr.Schedule St.Joseph工作时间表在心脑血管部门中一个工作日分为个两小时长的时段，每一12个时段的人员要求都不同例如，在夜间只要求有很少几个护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊服务，需要不少护士下表列出了每一个时段的人员需求量问题请计算出为满足需求至少需要多少个护士，假定已知每一个护1士每天工作小时，且在工作四小时后需要歇息两个小时8问题此部门目前惟独名护士，这个数目不足以满足给定的需求280因此先生建议每天安排部份人加班每天加班时间为小时，且紧Schedule2随在后一个四小时工作时段之后，中间没有歇息请给出护士工作时间安排方案，以使需要加班的护士数目至少表每一个时段的人员需求表11编号时段需要护士人数000am-02am15102am-04am15204am-06am15306am-08am35408am-10am40510am-12pm40612pm-02pm40702pm一04pm30804pm-06pm31906pm-08pm355101010196101010106101010116101010126101010136101010146101010156101010166101010176101010186101010197101010107101010117101010127101010137101010147101010157101010167101010177101010187101010198101010108101010118101010128101010138101010148101010158101010168对应护士工作安排如下:10101017模型2代码:Lingosets:；times/123456789101112/:startl,start2,required endsetsdata:required=151515354040403031353020;enddata min=@sum timesstartl;；；@sumtimes:startl+start2=80@for times:@gin startl@for times:@ginstart2;startl@wrap J,12+startl@wrap J+6,12+startl@wrap J+7,12+startl@wrap J,9+@for timesJ;startl@wrapstartl@wrap J+7,12+startl@wrap J+8,12+startl@wrap J+10,12+startl@wrap J,12+=required J;㊀nd运行结果:opur«»l90-£o\md.CDiecr:rreraiie:
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5.15编程求解
5.25六.结果分析与检验6模型一6o16模型二6o26七.模型评价与改进8模型优缺点
7.18模型改进
7.28参考文献9一.问题重述某医院一个工作日（分为个两个时长的时段）每一个时段需要护士人数如下表:12编号时段需要护士人数000am-02am15102am-04am15204am-06am15306am-08am35408am-10am40510am-12pm40612pm-02pm40702pm-04pm30804pm-06pm31906pm-08pm351008pm-10pm301110pm-12am20问题假定每一个护士每天工作个小时，且在连续工作个小时后需要歇息小时，1842计算为满足需求至少需要多少护士问题此医院目前有名护士，这个数目不足以满足需求，因此需要安排部份人加班，280每天加班时间为个小时，且紧尾随在后一个小时工作时间之后，中间没有歇息，求24护士工作时间安排方案，以使需要加班的护士人数至少.二.模型假设模型假设2o
1.假设所有护士都能保持全勤率.
1.假设所有护士都能服从安排，准时上下班.
2.假设不考虑各种客观因素对护士人数的影响
3.假设没有突发事件发生，医院无需作出人员调整4符号约定
2.2表示个工作时段i,j i,j,i,j=1,
2...12;表示护士编号即第个护士；n:n表示护士在时段值班1,n i表示护士在时段不值班；0,n i:表示所需护士的人数；M:表示所需加班护士的人数；M表示时段所需护士的人数；P ii表示设定的护士每日单板的时段罗列情况即值班模式；S1,S2:表示第个时间段以模式开始工作的人数；51i iS1表示第个时间段以模式开始工作的人数52j iS2表示为满足时段循环而定义的算法,i@j i@j=i+j-k*12,i@j=[1,12],k=N三.问题分析本题是规划问题,我们想到建立普通规划模型求解，为能够用数学语言表示引入人一〃在.C的并卜旭日表示护士在时段值班工隹隹工4An iTN.ZM一个一维的整型变量主一珀上五几才/古小；利用集循环函数建0—1A=/表示护士在时段不值班□|0\n立相应模型顺利的完成为了求解，其分析过程如下问题一，首先我们引入集函数为；©function,sets:times/
1..12/:star1,star2,和@砧相应数学语言转化required:min=5sumtimes:star1+star2r,即模式Starl S11,1,0,1,1即模式Star2S21,0,1,0,1,0,1我们设定每名护士只能按其中一种工作模式值班，这时我们可以得出所需护士人数就是按照两种独立工作模式值班的护士之和即目标函数；由于M=Xi2sii+S2i1工作模式以满足两个约束条件，此时惟独各时段护士需求约言:为解决首尾时段连续的影响,我们定义了一个算法此时该约束可以表示为i@j=i+j-k*12,i@j=[l,12],k=N,之st:s i+s i@8+s i@9+s i@11+s i+s i@6+s i@8+s i@10Pi,11112222最后利用编程即可进行求解ling问题二，与上题相类似，首先设定相应工作模式即模式:Starl S11,1,0,1,0,1,1即模式Star2S21,0,1,0,1,1此时加班护士人数即为按照模式值班的护士人数s1M=Xi2jS21i=1共Pi s i+s i@6+s i@7+s i@9+s i@11+s i+s i@7+s i@8+s i@10111112222除此之外，问题二还有一个限制条件，护土总人数确定为人即，80；最后应用即可完成求解M=Xi2sij+S2i=80lingoi=iU!模型建立I.根据以上分析，建立相应的规划模型如下模型一模式设定模式表示工作，表示不工作s1:1,1,0,1,110模式设定模式表示工作，不是不工作S21,0,1,0,1,0,110min M=L12s1i+s2i1占1st:si+si@8+si@9+si@11+si+si@6+si@8+s i@10Pi11112222模型二模式设定加班模式表示工作，表示不工s110作模式设定:加班模式表示工作，不是不工作S21,0,1,0,1,110二内
①Min M2i=1St:Pisi+si@6+si@7+si@9+si@11+si+si@7+si@8+si@10111112222E^S1i+S2i=80。
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