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二次根式的知识点汇总知识点一二次根式的概念NO)形如石(的式子叫做二次根式注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式,多项式,分式等代数式,但必需留意因为负数没有平方根,B4+1,-】(J12-7所以“是石为二次根式的前提条件,如、彳K2D等是二次根式,而工,口等都不是二次根式知识点二取值范围a二次根式有意义的条件由二次根式的意义可知,当叁时,而有意义,是二次根
1.式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可a0二次根式无意义的条件因负数没有算术平方根,所以当时,而没有意义
2.(°N0)
(020)a(42°)知识点三二次根式石的非负性石表示的算术平方根,也就是说,石是一个20非负数,即石0)o注:20)a0o,因为二次根式石(表示的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,的算术平方根是所以非负数
(020)20(«20),的算术平方根是非负数,即石这特性质也就是非负数的算术平方根的性质,及肯定值,偶次00;00;0,00方类似这特性质在解答题目时应用较多,如若石+石=°,则若石+川=°,则若石+〃=则知识点四二次根式(石)’的性质文字语言叙述为一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数()=
(420)注:二次根式的性质公式是逆用平方根的定义得出的结论上面的公式也可以N0,2反过来应用若乙贝产=而,如=(物/=书〉,知识点五二次根式的性质文字语言叙述为一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值注1,a0,a0);化简时,肯定要弄明白被开方数的底数是正数还是负数,若是正数或则等于本身,即叫(心a a若是负数,则等于的相反数,即在二卜上一加°);中的a的取值范围可以是随意实数,即不论a取何值,£‘肯定有意义;2,3,化简时,先将它化成再依据肯定值的意义来进行化简方,而知识点六(g/及o,520,负实数但(、尸及正都是非负数,即(尸因而它的运算的结果是有差别的异同点f a(a^0)21=厂=卜7
(0)《a(a20)的,(指尸二而Ca20a0,()22,相同点当被开方数都是非负数即时,二;时无意义,(J5(J/1,不同点尸及表示的意义是不同的,尸表示一个正数a的算术平方根的平表示一个实数a的平方的(JI)0,算术平方根;在中之而五中a可以是正实数,知识点七二次根式的运算
(1)因式的外移及内移假如被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;假如被开方数是代数及的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
(2)二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(3)二次根式的乘除法二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数s叵]二区□二a^O,b20;bNO,a
0.并将运算结果化为最简二次根式.
(4)有理数的加法交换律,结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.新人教九年级(上)第21章《二次根式》同步学习检测
(一)(整章检测)(时间90分钟满分100分).一,选择题(共12分)
1.在根式叵1,a03()中,最简二次根式有,,,A.1个B.2个D.4个C.3个
002.在二次根式,-S□S及」是同类根式的有()A.2个B.3个,及中,D.5个B.2xS―x0A.臼=a国[x])x区+国)=凶+国C.D.
24.在下列各式的化简中,化简正确的有(00
③6a+=10A.B.2个C.D.4个
5.已知二条线段的长分别为那么能及它们组成直角三角形的第三条线段的长是R SD.1或国A.D.C.5s的结果是
6.已知aVO,化简A.1B.-1C.0D.2a二,填空题(每题2分,共20分)
7.的肯定值是,它的倒数
8.当时,是二次根式.□
9.当时,有意义,则有意义,若
10.当mn时,=,当时,
11.化简
12.计算:
13.若最简二次根式及一是同类二次根式,贝人S
14.把根式根号外的a移到根号内,得及叵1的及是一个二次根式,则正整数因的最小值为
15.二次根式为I XI I X|I xI
16.视察下列各式;;则依次第四个式子是;用口的等式表达你所视察得到的规律应是三,解答题(共68分)I XI计算
17.(5分)X|计算
18.(5分)解方程J-------------------B
19.(5分)解不等式L.
20.(5分)S目己知,求的值.
21.(5分)化简并求值
22.(5分)「X|回其中
23.(5分)已知实数a满意|2003—,则a—20032的值是多少?
24.(5分)已知正数目及可,有下列命题
(1)若三3,则因W1;区日
(2)若一1,则0W;
(3)若三3,则因W3;依据以上三个命题所供应的规律猜想若N1,则区1W O
25.(6分)阅读下面的解题过程,推断是否正确?若不正确,请写出正确的解答IX|已知因为实数,化简解原式=,-—■
26.(6分)如图,目中,I,求斜边田上的高1・
27.(8分)视察下列等式
①回答下列问题:
(1)利用你视察到的规律,化简国
(2)计算
28.(8分)水库大坝截面的迎水坡坡比(及的长度之比)为
10.6,背水坡坡比为12,大坝高30米,坝顶宽10米,求大坝的截面的周长新人教九年级(上)第21章《二次根式》同步学习检测
(二)3,已知,则的值为()A,3B,4C,5D,61,4,下列二次根式中,x的取值范围是xN2的是A,B,C,D,A,5,在下列根式中,不是最简二次根式的是()xl B,x—1C x21D〈一E F2x1A,B,C,D,6,下面的等式总能成立的是()A,B,a2C,•=D,=•7,m为实数,则的值肯定是()A,整数B,正整数C,正数D,负数8,已知>0,化简二次根式x的正确结果为()A,B,C,-I),—9,若代数式+的值是常数2,则a的取值范围是()A,a24B,aW2C,2Wa4D,2或4A,B,C,D,11,假如最简根式及是同类二次根式,那么使有意义的x的范围是()A,xW10B,x21O C,x10D,x1012,若实数x,y满意x22—4x—25=0,则的值是()A,1B,+C,3+2D,3-2二,填空题1,要使有意义,则x的取值范围是2,若+:0,贝1J o3,若及都是二次根式,那么+二o4,若++,则()2003二o5,若xl+x,化简一二o6,若二,则・7,比较大小
(1)32⑵一一8,若最简根式及是同类二次根式,则9,已知=2,=3,=4,…请你用含n的式子将其中蕴涵的规律表示出来:10,若的整数部分是a,小数部分是b,则a一二11,已知二一,则二012,已知一,则化简a得三,计算及化简1,(+)—1++2,++3,(1+—)(1一+)+24,++四,先化简再求值1,已知34,求[+]+的值2,化简一取自己宠爱的a的值计算3,当,时,求的值4,当时,求一一的值五,解答下列各题1,解方程:X—1=12,解方程组国3,已知直:三角形两直角边长分别为,求斜边的长【参考答案】同步学习检测
(一).一,选择题
1.C
2.B
3.C
4.B
5.D
6.B填空题
7.
8.
10.,
011.3,
4515.
61016.三,解答题
17.
118.
1920.
21.
1822..
023.
200924.
25.原式=
26.
27.
12928.米.同步学习检测选择题1C2,3C4,5D6,C7,C8,,,,9C10,11,A12,,二,填空题1l《x32-1234,15,—2x—56,,,,789(n»2且n为整数),,,1011-a12,,,三计算及化简,12,+13-4+44,,,四,先化简再求值1-22,a34,,,五,解答下列各题15+22,2-26-23,,4,D-2-3。