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如图，抛物线y=ax+b^ca#0经过点A—3,
0、Bl,0C-2,1,交y轴于点M.1求抛物线的表达式2D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；3抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于•点N,使得以点l\A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.39a-3b+c=
09.解得《方=一一.解:由题意可知，a+b+c=3Oc=14a-2b+c=\・•・抛物线的表达式为y=-x2--x+\.332将x=0代入抛物线表达式，得y=L・••点M的坐标为0,
1.设直线MA的表达式为y=kx+b,则k=-b=
1113、,.解得k=—,b=l..••直线MA的表达式为y=,—x+l.b=\.-3k+b=0332|设点D的坐标为x0,——x0123——4-1»则点F的坐标为.玲，5X0+L.1,2I[正=-/-_5毛+]_/+111/
3、232--Txo-xo=-Txo+-,---175%5此时一2％2一£+i=±,即点的坐标为一±,/,.334243存在点P,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△、口相似.在RIZXMAO中，A0=3M0,要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限.
①设点P在第二象限时，.••点P不可能在直线MN上，.♦•只能PN=3NM,J dJJ■33当工0=-耳时，DF的最大值为・•・一g_|w+i=3相+3,即M+11〃+24=
0.解得m=-3舍去或m=-
8.又一34K0,故此时满足条件的点不存在.
②当点P在第三象限时，丁点P不可能在直线MN上，.••只能PN=3NM,--nr-2m+1=3-〃z-3,即m2+11团+24=0333标为-8,,
15..
③当点P在第四.象限时，12若AN=3PN时”则—3（——m2——m+1）=m+3即w2+m-6=
0.33解得m=-3（舍去）或m=
2.125S当m=2时，一一仆？一一+]=一-.此时点p的坐标为（2,--）.3°3°3312若PN=3NA,则-（一一m2一-m+]）=3（m+3）,即川-7m-30=
0.33解得传一3（舍去）或10,此时点P的坐标为（10,,39）.综上所.述，满足条件的点P的坐标为（一8,,15）、（2,--）（10,,39）.3。
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