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已知抛物线y=一X—4“2+〃”〃为正整数,且0VaIVa2V…Vq“与X轴的交点为A-\bn nn一1,0和A“
0.当〃=1时,第I条抛物线=一*-02+0与x轴的交点为
40.0和A加,0,其他依此类推1求〃的值及抛物线”的解析式2抛物线》的顶点坐标为,;依此类推第〃条抛物线切的顶点坐标为,用含〃的式子.表示;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是:3探究下列结论
①若用4表示第〃条抛物线被x轴截得的线段的长,直接写出4M的值,并求出4
②是否存在经过点A
2.0的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等?若存在.,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明现由.备用图(仅供草稿使用)思路点拨
1.本题写在卷面的文,字很少很少,可是卷外是大量的运算.
2.最大的纠结莫过于对字母意义的理解,这道题的复杂性就体现在数形,结合上.
3.这个备用图怎么用?边画边算,边算边画.满分解答I将Ao0,0代入yi=一%—田产+0,得一aC+aj=o.所以符合题意的0=
1.此时yi=—x—12+1=-xx—
2.所以此的坐标为2,0,b\=
2.将4]2,0代入,2=—九一22+“2,得一2—022+6=
0.所以符合题意的2=
4.此时^2=—X—42-I-4=—.V—2X—
6.2抛物线丫3的顶点坐标为9,9第〃条抛物线外的顶点坐标为,/;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是y=x.3
①如图1,AoA\=
2.由第Z题得到,第〃条抛物线加=一五一〃2+小的顶点坐标为52,/声.所以y”=—x-722+zr=n2—x-/222=n-.r4-zz2zz-n
2.所以第n条抛物线与x轴的交点坐标为4“一|/户一〃,0和A”Qp+〃,
0.所以An-iA”=〃2+〃一后一〃=2n.
②如图1,直线y=x—2和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截彳导的线段的长度都相考点伸展我们一起来梳理一下这道题目的备用图怎么用.第一步,由刈=一一所)2+为,得抛物线的顶点坐标为(小,所).顶点的横坐标和纵坐标相等,而且已知%0,因此先画出顶点所在的射线)=Mx0).第二步,计算出),”画抛物线yi的顶点、与木轴的右交点.第三步,计算出,画抛物线”的顶点、与x轴的右交点.。