还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
如图I,已知0的半径长为3,点A是(DO上一定点,点P为(DO上不同于点A的动点.
(1)当tan A=1时,求A的长;2
(2)如果过点P、0,且点在直线AP上(如图2),设AP=x.,QP=y,求y关于x的函数关系式,并写出,函数的定义域
(3)在
(2)的条件下,当tanA=2时(如图3),存在M与相内切,同时与0Q相外3切,且OMJ_OQ,试求(DM的,半径的长.p0图
1..图
2.图.3思路点拨
1.第
(1)题的计算用到垂径定理和勾股定理.
2.第
(2)题中有一个典型的图,有公共底角的两个等腰三角形相似.
3.第
(3)题先把三个圆心距罗列出来,三个圆心距围成一个直角三角形,根据勾股定理列方程.满分斛答
(1)如图4,过点O作O〃_LAP,那么AP=2AH.在RtZXOA“中,04=3,nA=-»设0=机,AH=2m,那么小2+(2m)2=
32.2la解得,〃=些.所以AP=2A〃=4m=去叵.55
(2)如图5,联结OQ、OP,那么△QPO、AOA中是等腰三角形.乂因为底角/P公用,所以因此竺=竺,即一.POPA3x△QPOS Z\S4P.由此得到),=
2.定义域是0rW
6.X图4一图5
(3)如图6,联结0P,作0P.的垂直平分线交AP于Q,垂足为,那么QP、Q0是的半径.在RtZ\QP/)中PD=PO=-1tanP=tanA=g,因此QP=
2.如图7,设M的半径为人由M与O内切,之=3,可得圆心距M=3—r.由M与OQ外切,可得圆心距QM=|+「.Q P=°=|,在太△QOM中,QO=|,0M=3—r,QW=|+r由勾股定理,得J考点伸展如图8,在第3题情景下,如果例与OO、都内切,那么M的半径是多少?同样的,设M的半径为二由M与内切,%=3,可得圆心距0M=r—
3.由M与内切,々=可得圆心距QM=r-g.QP=|,在Rt^QOM中,由勾股定理,得一3尸=
7._31+
2.解得r=
9.。