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如图1,四边形OA8C是矩形,点A、的坐标分别为(3,0),(
0.1).点是线段BC上的动点(与端点
8、C不重合),过点作直线y=-gx+〃交折线0A8于点E.(I)记△OOE的而枳为S,求S与〃的函数关系式;
(2)当点E在线段04上时,若矩形018关于直线E的对称图形为四边形0Asec试探究四边形OiA.BiCi与矩形OABC的重.叠部分的面积是否发生变化?若不变,求出.重叠部分的面积若改变,请说明理由.思路点拨I.数形结合,用〃表示线段乐CD、AE、BE的长.
2.求aODE的面积,要分两种情况.当E在OA上时,£边对应的高等于OC当上在八右边上时,要利用割补法求△OOE的面积.
3.第3题中的重叠部分是邻边.相等的平行四边形.
4.图形翻着、旋转等运动中,计算菱形的边长•般用勾股定理.满分斛签1
①如图2,当E在人上时,由y=—gx+〃可知,点E的坐标为240,OE=2b.此时S=S^oDE=—OE-OC=—x2bx\=b.22
②如图3,当E在48上时,把y=l代入,=一,工+匕可知,点的坐标为2〃-2,1,CD133=2b~2,BD=5—2b.把x=3代入y=-/X+b可知,点E1的坐标为3,〃一/,AE=./--.BE=--b.此时2S=SOABC-S^OAE-S^BDE-S^OCD22如图4,因为四边形OiAliG与矩形O48C关于直线E对称,因此M=ON,那么重叠部分是邻边相等的平行四边形,即四边形QMEN是菱形.作3〃_L0A,垂足为从由于CO=2方-2,OE=2b.,所以EH=
2.设菱形QMEN的边长为,〃.在Rt△七〃中,DH=1,NH=2-m,DN=m,所以U+Q-m2=m
2.解得〃z=
3.所以重叠部分菱形OMEN的面积为工.44考点伸展把本题中的矩形ABC绕着它的对称中心旋转,如果重叠部分的形状是菱形(.如图5),那么这个菱形的最小面积为.1,如图6所示;最大面积为如图7所示..。