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如图1,图2,在△ABC中,AB=\3,8C=14,cosZABC=—.13探究如图I,AH1BC于点H,,则AH=,AC=,△48C的面积SAABC=拓展如图2,点在AC上可与点A、C重合.,分别过点人、C作直线8的垂线,垂足为石、F.设8=X,AE=m,CT=〃.当点力与点A重合时,我们认为Savm=01用含X,或〃的代数式表示及SCBD;2求〃+〃与x的函数关系式,并求〃+/的最大值和最小值;
(3)对给定的一个X值,有时只能确定唯L的点,指出这样的工的取值范围.发现请你确定一条直线,使得A、
8、C三点到这条直线的距离之和最小(不必,写出过程),并写出这个最小值.AAAD_fc图3探究A〃=12,AC=\5,S^BC=
84.拓展IS^.ABl=-fllXS4cBD=-7LV-22由S心,得—mx+-=84-所以〃+〃=3^2ABC=SABD+S^CBD22x由于AC边上的高BG再,所以x的取值范围是些WxW
14.5所以〃+〃的最大值为15,最小值为
12.3x的取值范围是x=些或13VxW
14.5发现A、B、C三点到直线AC的距离之和最小,最小值为史.5。