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如图1,已知抛物线的方程Cly=__L(.r+2)(工-利)(m0)与x轴交于点
8、C,与y轴交于m点E,且点8在点C的左侧.
(1)若抛物线过点M(2,2),求实数m的值
(2)在
(1)的条件下,求aBCE的面积:
(3)在
(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点从使得BH+EH最小,求出点〃的坐标;
(4)在第四象限内,抛物线上是否存在点F,使得以点仄、尸为顶点的三角形与△8CE相似?若存在,求〃的值若不存在,请说明理由.思路点拨
1.第3题是典型的“牛喝水”问题,当〃落在线段EC上时,BH+EH最小.
2.第4题的解题策略是.先分两种情况洞直线8F,作2cBF=NE8C=45°,或者作BF//EC.再用含〃的式子表示点尸的坐标“然后根据夹角相等,两边对应成比例列关于小的方程.满分斛答1将M2,2代入y=:-!~x+
2.1—,得2=—X42-777-解得/“=
4.tn m2当/〃=4时,,=_;*+2x_4=—/+gX+
2.所以4,0,E
0.
2.所以S*BCE=—BC•OE=—x6x2=6-2233如图2,抛物线的对称轴是直线x=l,当〃落在线段.EC上时,BH+EH度小.设对称轴与x轴的交,点为P,那么竺=£
2.CPCO4
①如图3,过点5作EC的平行线交抛物线于凡过点作尸_L工轴于尸.由于N8CE=/FBC,所以当空=£,即82=石.3/时,ABCEs^FBC.CBBFcp•pc*+2—设点厂的坐标为X,-~LX+2X-M,由m工=空,得2Z2_______________2_mBFCO x+2由CO BF,UJ徂「一」+
4.所以8b=,〃+4近二-----C--E---=B-F---------\Jrn-+4BF解得x=/〃+
2.所以尸m+2,
0.由BC2=C£8F,得6+2]=J川+4*加+4//+4m整理,得0=】
6.此方程无解.图2图3图4
②如图4,作NCB/=45°交抛物线于人过点尸作尸尸_Lx轴于忆由于NEBC=NCBF,所以些=生,即=时,ABCEsABFC.BCBF在Rl/XBFF中,由尸尸=8尸,得J~_r+2x—〃=x+
2.ni解得x=2〃.所以尸2〃,
0.所以BF=2〃+2,种=夜2m+2一由BCrBEBF,得〃+22=2X2〃+
2.解得m=2±
2.又,.丁〉•,.m=2+2/综合
①、
②,符合题意的,〃为2+2a.考点伸展第4题也可以这样求BF的长在求得点F、尸的坐标后,根据两点间的距离公式求8尸的长.。