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如图1,在平面直角坐标系xQy中,顶点为M的抛物线,=々+法加>0经过点A和轴正半轴上的点3,AO=8O=2,/AO8=120°.1求这条抛物线的表达式;2连结OM,求NAOM的大小:3如果点C在x轴匕且△ABC与AAOM相似,求点的坐标.解I如图2,过点A作A_L,轴,垂足,为在RtZkAOH中,AO=2,NAOH=30°,所以AH=L,OH—5/
3.所以A.—、因为抛物线与A-轴交于O82,
0.两点,,设y=orx—2,代入点AT,J5,可「得a=—,图23所以抛物线的表达式为y=^xx-2=-手x.⑵由乌廿立,.3333得抛物线的顶点M的坐标为1,-乎.所以tan NB0M考所以N4OM=30°.所以/AOM=150°.与瓜3由八一1,
6、82,
0、MQ,-得tan/A8O=立,AB=2OM=—nA厂所以NA8O=30°,—=x/
3.OM因此当点在点8右侧时,.NA3C=NAOM=150°..△A4c与AAOM相似,存在两种情况
①如图3,当d=O_=6时,8=华=¥=
2.此时C
4.
0.BCOM百V3
②如图4,.当生=*=6时,80=684=J5X2J5=
6.此时C8,
0.BAOM考点伸展在本题情境下,如果△ABC与相似,求点的坐标.如图5,因为△8OM是30°底角的等腰三角形,ZABO=30°,因此△48也是底角为30°的等腰三角形,AB=AC,根据对称性,点C的坐标为-4,
0.图5。