还剩10页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷2010考生注意.答卷前,考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚.1本试卷共有道试题,满分分钟.
2.22150120一.填空题(本大题满分分)本大题共有题,只要求直接填写结果,每题填对得分,否48124则一律得零分.
1.已知集合4={%x-\或2Wx3},B=-2工4卜则B—lim”〃-83〃
2.计算:+i+2〃一+=+
3.函数/(x)=6的定义域是_____X-17T
4.方程2cos x--------=1在区间(0,乃)内的解是__________________I4;
5.已知数列{%}是公差不为零的等差数列,弓=
1.若%、生、%成等比数列,则%=八
71716.化简cos—+a+sin—+a已知P是双曲线=-二二1右支上的一点,
7.a29双曲线的一条渐近线方程为3x-y=
0.耳、鸟分别为双曲线的左、右焦点.若|夕闾=3,贝川夕耳=已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如
8.右图所示,则该凸多面体的体积V=.已知无穷数列{%}前〃项和S〃=—1,则数列{%}的各项和为
9.
10.古代“五行”学说认为“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,±克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”,则事件A出现的概率是(结果用数值表示).
11.已知,生,…,〃;配打,…,6〃(〃是正整数),令4=1+d++2,L=b+b+・•・+〃,•一,L〃=b.某人用右图分析得到恒等式:n+a b++a b=a L+c L+c L++c L22n nx x2233k k++c L,则/=2Z〃.fl n・「{4}为T点列,叫>a,•・以+也则.2—%+J%—4+i=—+0,4+14・4+14+2为钝角,・二△4,4+iA+o为钝角三角形.8分・・・/+|4+23[证明];\mn pq,m+q=n+p,.q-p=n—mb,
①aq_ap=aq~aq-\+aq-\~a-2++/用一%q=b_+b_++bpNq-pbp.
②q xq2同理%一%=+2_2++b n-mb_.
③12分m n}由于{4}为7点列,于是与d一1,
④由
①、
②、
③、
④可推得%%-金,……15分・•・%-anap-am,即AA,jAAi……16分
22.[证明]1由题意可得2b+c=0,解方程Y+2—2b=0,得z=—b+y1—2b—b1i,.....2分点J—2b—〃或外—上_l-2b-b2,y将点R代入圆G的方程,等号成立,.・.E在圆GX—1产+丁=1上.……4分22[解法一]当△,即〃时,解得z=—Z±Jc—/i,・二点—〃,J-或川一/,-Jc-〃2,由题意可得―人―〃=/,整理后得=—2〃仍+产—加……6分m2+c—2,+c-h2=r2,♦.△=4Z2-c0,Z+m2/.线段s为c=-2mb+r2—m2,e[—m-r,—m+r].若(
①c)是线段s上一点(非端点),则实系数方程为222+2bx-Zmb+r一/%-=0,b e-m-r,-m+r.此时△,且点?—0,.2_b+m
2、P^-b,7r2_b+m2在圆上.10分=0,[解法二]设2=1+同是原方程的虚根,则尤+何/+2bx+yi+c「,\x=-b,解得2,[y=x+2bx+c.由题意可得,x—机2+y2=/.—m26分.解
①、
②、
③得c=-2mb+r2以下同解法一.[解]3表一线段与线段的关系s1机、,的取值或表达式得分所在直线平行于所在直线S S1m=l r^l912分所在直线平分线段号r-m-1=1,mwlS15分线段s与线段M长度相等l+4m2r2=518分
12.已知Al,2,33,4,直线4x=0,4y=0和Ax+3y—1=
0.设£是§i=l,2,3上与43两点距离平方和最小的点,则△P\P2P3的面积评卷人二.选择题本大题满分分本大题共有题,每题都给出四个结论,164其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得分,否则一律得零分.
41153..已已知知函向数量/〃X=、2g,x-定3义,人在=R3,上4,,若〃匕,则;I等于hx=[答fx・gx,]Ai则“/%、gx均为奇函数”B-
2.D丫2一=1,长轴在y轴上.若焦距为4,则加等于[答
14.已A知椭充圆分1—不0-—必77要条m件-.2B必要不充分条件.]C充要条件.D既不充分也不必要条件.A
4.B
5.C
7.D
8.[答]
16.已知ZEC,且z-2-2i=1,i为虚数单位,则z+2-2i的最小值是[答]三,解答题本大题满分分本大题共有题,解答下A
2.B
3.C
4.86D
5.6V22cos^71----------------的值.
17.本题满分12分已知cose=5sin20sin03列各题必须写出必要的步骤..(本题满分分)1812在平面直角坐标系中,A、3分别为直线x+y=2与%、y轴的交点,为A3的中点.若抛物线丁=2力(p0)过点C,求焦点厂到直线的距离.
19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数/(x)=log(2+1).2
(1)求证函数/(X)在(一8,+8)内单调递增;
(2)记/一(X)为函数/(X)的反函数.若关于1的方程/7(x)=m+/(x)在[1,2]上有解,求加的取值范围..(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分.201421628某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示).凳面为三角形的尼龙布,凳脚为三根细钢管.考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素,设计小凳应满足
①凳子高度为30cm,
②三根细钢管相交处的节点与凳面三角形A3C重心的连线垂直于凳面和地面.
(1)若凳面是边长为20cm的正三角形,三只凳脚与地面所成的角均为45,确定节点分细钢管上下两段的比值(精确到
0.01);
(2)若凳面是顶角为120的等腰三角形,腰长为24cm,节点分细钢管上下两段之比为2:
3.确定三根细钢管的长度(精确至iJO.l cm).(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分,第小题
21.16313253满分分.8在直角坐标平面上的一列点4(1,4),4(2,生),,4(九,4),…,简记为{4}.若由〃=44+1・,构成的数列{〃}满足%2,几=12,其中,为方向与y轴正方向相同的单位向量,则称{47}为7点列.(
1、1判断A1,1,44一,,是否为T点歹U,I HJ并说明理由;
(2)若{4}为7点列,且点A2在点4的右上方.任取其中连续三点
4、4+P4+2,判断△44用人+2的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并予以证明;
(3)若{4}为T点列,正整数l〃2〃v〃vq满足m+q=n+p,求证(本题满分分)本题共有个小题,第小题满分分,第小题满分分,第小题
22.18314263满分分.8已知z是实系数方程f+2+c=0的虚根,记它在直角坐标平面上的对应点为()R Rez,Im z.
(1)若(c)在直线2x+y=0上,求证R在圆G(x—1『+丁=1上;
(2)给定圆C(-m)2+y2=r2(m、reR,r0),则存在唯一的线段s满足
①x若R在圆C上,则(4c)在线段s上;
②若(4c)是线段s上一点(非端点),则R在圆上.写出线段s的表达式,并说明理由;
(3)由
(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系,通过这种对应关系的研究,填写表一(表中号是
(1)中圆G的对应线段).表一线段s与线段M的关系机、「的取值或表达式s所在直线平行于与所在直线s所在直线平分线段4线段s与线段防长度相等年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷2008参考答案及评分标准说明本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评
1.分标准的精神进行评分.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.
2.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.第题至第题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.
3.1722答案及评分标准每一题正确的给分,否则一律得零分.一.(第至题)41127万
1.
2.
3.[—2,11,3].
4.x=——121+立,
5.a=2〃-
1.
6.
7.
5.6nCOS
139.-
1.
10.
11.
12.-122给分或扣分均以分为单位.
4.1二.(第至题)每一题正确的给分,否则一律得零分.13164题号13141516代号C DA B三.(第至题)1722cos
17.[解]原式=2sincos sinsincos cos91-cos20sin又cos8=一^^,31-|sin0=2cos8_V14sin28sin
0218.[解]由已知可得A2,0,50,2,Cl,1,12分解得抛物线方程为丁二工-+0-24772・・・点/到直线AB的距离为12分~8~
19.[证明]1任取%z,则22+1/(石)—f(x)=log(2^+l)-log(2^+1)=log22222A2+1为%,•*-02*+12/+1,2为+12X,+10,・・.01,log22*2+1522X2+1・・・/X/U,即函数/X在—00,+8内单调递增.12[解]
(2)/-1(x)=log(2A-l)(x0),2[解法一].m==log(2^-l)-log(2^+l)222X-1(
2、22212311分当=log——=log1-时,一W-,-1-,222X+1,乙1k
13、的取值范围是log—,log14分2(3J5J
52、+l332X+15[解法二]解方程log2(21—l)=m+log2(2+l),得2Z7+PX=log11分2\-T)解得log2m log2〃+n21V log2,21—2,
1、的取值范围是log一,log3J
220.[解]1设△ABC的重心为,连结O.BH=OH..302_20c2073由题意可得,BH3T+I-3设细解钢得管,上4下二两_2段6“之比为九
0.
63.9-23302已知凳子高度为
30.则03分1+A即节点分细钢管上下两段的比值约为
0.
63.节点与凳面三角形A3C重心的连线与地面垂直,2设/8=120,AB=BC=24,AC=
2473.且凳面与地面平行.・・・NO5”就是08与平面ABC所成的角,亦即设△ABC的重心为H,则B=8,AH=85,10分ZOBH=
45.由节点分细钢管上下两段之比为2:3,可知0=
12.设过点A、B、C的细钢管分别为A
4、BB\CC,则=CC=-OA=-yIOH2+AH2=10737«
60.8,22BBr=-OB2=-J OH2+BH2=10A/13«
36.1,2B、三点的三根细钢管长度分别为6Q8cm,对应于A、
36.1cm和
60.8cm.14分11-1二4二一^__=丁一x,显然有白用2,n+\n n{n
21.[解]1an+\⑵在中,4+A=―i,久—八],1,4+3△44+4+24+14+2=4+2—1A+l A•4+14+2=—+%+2—“A+l“A—4+1・点4在点A的右上方,.•・4=%一°,1。