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I tthnfe一个线性用移交系统的单位取择响应.若该系统乂跄因果的.则hn应满足.”i1八时,hQ0;,:4系统又足也定的.则hn应满足工作5|V82设xn是实序列.Xk-DFTxn].则Xk的模足胤暨出立序列,Xk的幅角坦丁期性奇序列.⑶用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器,S平面的斫j靠ZT映射为Z平面的好_1点.4域性r称变因果系统是稳定系统的充分必要条件是度系统的数佯/ffldlz♦面的单位bd内.5F1RT字母波;》的单位取样响应为hn,O^nCN-
1.则其家统放数Hx的极点在红,是NT阶的.⑹线性相位FIR修波《|的单位取样购应M2是±_对称成工对林的.设hS之长度为N0WnW、-D.WTiN为奇数时,一林中心位].;为偶故时.对称中心伊于止”/2・7已知序列】xn.0n^i5,K加,04nsi
9.Xk.Gk分别是它们的32点DFT.令yn-IDFT[XkGkL0^n^3L则y加中和等7xn4gn线件卷枳中的点仆强史.凡序号从2到31・r8L1知%=
0.5/5是个线性相位FIR沌波能hn为实数的系统函数HG的零点.,
4.・则H⑺的.考点•定比
40.5JL2c,2cI1求如卜序列的Z变换,注明收敛城:.vn=cos“0x cos〃叼x〃“2已知A*z=-_^―,求出所有可能的xn・7a-3丁-2解rw=cos/r^7xcos/rzy x〃“u1=
01.00…*XN尸+++国1H2中=[%・-2・W5;J!|-|
2、n=;”〃♦2«T-I;1^1|xn=fr-1ju-w-l将Yz,Y z展开成部份分式之和,得ziz23”Y z z22z1282z23z2Z3Z1Z2Z3z315z即Y⑵.2Yzz3对上两式分别取z反变换,得零输入响应、零状态响应分别为yk[342k]k31522zs故系统全响应为yk yk yk[122—3k]k
1.计算下列各有限长度序列DFT假设长度为N:a.xn nb.xn nn0n Nooc.xn an0n N178-7解W当式Q0*〃时,XO为NT昭然-1左1X=\Qlo,其他b当*G=5n-%时,XQ为MT_”一N,*8n—J044V—lX左~10,其他c当“G=0”时,XQ为一;j a*e—J=!■t04々W N—1其他已知模拟洗液器的仪帽由效为
4.也s^a©tD S式中,为常数,设〃因果稔定,忒采用脓沪响应不变a,b法,分别对其转换成数字滤波济〃
(1).解.该心所给星模拟漉波港..阶其本节的两种典型形式所以,求解该族具有代表性,解该国的过程,就曙导用这两加典型形式的“<、)的总冲响应不受过轨换公式.法采样用朝为Ts+a⑴〃⑺、+u2+6*〃/D的极点为:马二-a+jb,s=-a-/fe将H.”)部分分式展开〔用恃定系数法);4〃,$=6一』£一】4s-$J+4<,一sJ_4+4K-4%一—/;G.°产+〃〃+1产+从比较分r各项系数可包应清足力世,A,B4+4n一/丹=_4〃⑶二Z
一、力-■i,Ty/-I〃⑼=“一彻—一a-jh所以〃⑸七二*好~74-1Z按飕咳口委求,I向的〃G)表达式就可fl为语通的答案但在I程文环中,依用无6亚数架法等的阶必本船也陶⑴实现.山于两个他力共振对称,所以:将〃仁)的两独圮分并化荷-r•整星,可部s--
0.5,W5--
0.5-;〃z=代入T=2Q用脓冲响应不变汛转换成数字浊波器时,宜按套用卜加的公大即可,且对型结构图中无总数黍法用,便于T程文际中实现.〃⑪,力,)的极点为,4=一+/b,s;一u-jb2再,($)将分分式触开;74一s-q-jh5—-a+..jb»-05;造分并化简空理得sin/F,⑶=「产1-2COSSr”+2“5己知归担海波密的竹输函数为;〃⑺―试用脉冲响应不变仇和双线性变换法分别代K转拴为数?/波2T+«
2.-+1器・U T-2i.品
(1)用脉冲响向不变法s+s+l方法】口怯按姓冲府应小受法设计公式,〃.(,)的林点为:-.5*;-y.方法2白接台用4虺2所得公式,为含用公式,先对〃0的分母配方,带〃工$化成4也中的标征形式山丁伙=$+”田・吩为嘴数所以招,
2.2市的*M♦Z—I(-9+W331-2/c闻57):4二三|T-244成通分合并杵项得1,,75对比可知,a=旷=丁公用公式存土.21Y“•=旅Ml系啜[T»2尸不叼1,1V zT-2〃、)Tl+z-1〃3-(ley(1_六)、”内]+小).(“)2浦+]-1+223+z7-
②=,•$
2.aw-2(>2*+3(1-尸)+
(27)六I+2J+/=6-2I.设计个竺的沃斯低通沿波器.役求通带我止以*/,三6k〃二・通册经人长城三3dB.林;I;处止快*£=】M〃5明;匕星小衰Hu,=MB.求出添祓器皿化传循啮教〃,
(0)以及•文环的〃/S),和(I)求阶泣XN怆幻认2,黯^二肆%”’56,C2”*12*10’./=—=-----------------------=.%2%x6x1(P将勺,和人/I代入、的计rr公大得=4J51g2所以JR、,5(实际•4中.枳堀R体可求.也“I能取N-4,指〃科微士0,m阶较任圻.他系8£比川Hi路的印标化,)
(2)求3化系统MKl〃/”•山阶散,,S直接行改得九S诉11廿忒斯打化亿忑/沙瑞宗筑嫉敷,.(p)为=/+
3.2367+
5.23617+
5.236lpF236lp+l
2.长度为8的一个有限时宽序列具有8点离散傅里叶变换Xk,如图所示长度为16的一个新的序列yn定义为0n为奇数yn的16点离散傅里叶变换的略图86页-1801234567解按照题意,当为奇数时y〃为零,故可写出,1H=»小一0407々<<015自,加300H7XQ=-yj80其他F0所以印八,《弋<丫fM015一{|=其他0,・・,U•I h.tl I1h1104y7号《<0I2349678910II12»1415815其他
一、填空题每空1分,共10分
1.序列双n sin3n/5的周期为
2.线性时不变系统的性质有律、律、__________________________________律
3.对xnRn的Z变换为,其收敛域为
2.交换律,结合律、分配律
4.Z jk
5.{0,3,1,-2;n=0,1,2,3}
6.yn xnhn
7.x0
二、单项选择题体题共10个小题,每小题2分,共20分本题主要考查学生对基本理论的掌握程度和计算能力评分标准每小题选择正确给1分,选错、多选或者不选给0分答案l.A
2.C
3.B
4.D
5.A
6.B
7.C
8.D
9.A
10.A
三、判断题本题共10个小题,每小题1分,共10分答案1—5全对6—10全错
4.抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为o
5.序列xn=l,-2,0,3;n=0,1,2,3,圆周左移2位得到的序列为
6.设LH系统输入为xn,系统单位序列响应为hn,则系统零状态输出yn尸o
7.因果序列xn,在Z-oo时,XZ=o
二、单项选择题每题2分,共20分16n的Z变换是A.l B.8co C.2TT8CO D.2TI
2.序列x/n的长度为4,序列xjn的长度为3,则它们线性卷积的长度是A.3B.4C.6D.
73.LTI系统,输入xn时,输出yn;输入为3xn-2,输出为A.yn-2B.3y n-2C.3y nD.y n
4.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是A.时域为离散序列,频域为连续信号B.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号
5.若一摹拟信号为带限,且对其抽样满足奈奎斯特条件,理想条件下将抽样信号通过—即可完全不A.失真恢B.理复原信号理想低通滤波器带阻滤波器想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想
6.下歹U明E一个系统是因果系统A.yn=x n+2B.yn=cosn+lx nC.yn=x2nD.yn尸x-n
8.已知序列Z变换的收敛域为|z|2,则该序列为A,有限长序列B.无限长序列C反因果序列D.因果序列
9.若序列的长度为M,要能够由频域抽样信号Xk恢复原序列,而不发生时域混叠现象,则频域抽样点数N需满足的条件是A.NM B.NM C.N2M D.N2M
10.设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应hn,在n0时,hnA.O B.C.-D.l00GO
三、判断题每题1分,共10分
1.
102.交换律,结合律、分配律1八Z
43.-,z01Z
124.Zj k
5.{0,3,1,-2;n=,1,2,3}
6.yn xnhn
7.x0
二、单项选择题本题共10个小题,每小题2分,共20分本题主要考查学生对基本理论的掌握程度和计算能力评分标准每小题选择正确给1分,选错、多选或者不选给分答案l.A
2.C
3.B
4.D
5.A
6.B
7.C
8.D
9.A
10.A
三、判断题体题共10个小题,每小题1分,共10分答案1一5全对6—10全错
1.序列的傅立叶变换是频率3的周期函数,周期是2兀
2.xn=sinco n所代表的序列不一定是周期的
3.FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式
4.yn=cos[xn]所代表的系统是非线性系统
5.F1R滤波器较HR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位
6.用双线性变换法设计HR滤波器,摹拟角频转换为数字角频是线性转换
7.对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列
8.常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统
9.FIR离散系统都具有严格的线性相位
10.在时域对连续信号进行抽样,在频域中,所得频谱是原信号频谱的周期延拓
四、简答题每题5分,共20分
1.用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些?
2.画出摹拟信号数字化处理框图,并简要说明框图中每一部份的功能作用
3.简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤
4.8点序列的按时间抽取的DIT基-2FFT如何表示?
五、计算题共4分
1.已知Xz,z2求xn6分yn yn1yn2xn xn
14833.计算下面序列的N点DFT1xn nm0m N4分22xn ejNmn0m N4分
4.设序列xn={1,3,2,1;n=0,1,2,3,}另一序列hn={,12,1,2;n=0,1,2,3,1求两序列的线性卷积y n;4分L⑵求两序列的6点循环卷积y n4分c o3说明循环卷积能代替线性卷积的条件2分
5.设系统由下面差分方程描述yn yn1yn2xn11求系统函数Hz;2分2限定系统稳定,写出Hz的收敛域,并求出其单位脉冲响应hn6分答案
1.
102.交换律,结合律、分配律1Z
4.
3.-,z01Z
124.Z eN
5.{0,3,1,-2;n=0』,2,3}
6.yn xnhn
7.x0
二、单项选择题体题共10个小题,每小题2分,共20分本题主要考查学生对基本理论的掌握程度和计算能力评分标准每小题选择正确给1分,选错、多选或者不选给分答案LA
2.C
3.B
4.D
5.A
6.B
7.C
8.D
9.A I
0.A
三、判断题本题共10个小题,每小题1分,共10分答案1一5全对6—10全错
四、简答题本题共4个小题,每小题5分,共20分答案
1.答混叠失真;截断效应频谱泄漏;栅栏效应
2.答Fz zA Bzzlz2z1z2,B=2/31z2z3z13z2收敛域z2,故上式第一项为因果序列象函数,第二项为反因果序列象函数,23分
2.解8分N,k m
3.解1X kW kn4分N0,k m
4.解1y n{1,5,9,10,10,5,L2;n=0/2…6}4分2y n={3,5,9,10,10,5;cn=0,l,2,4,5}4分32L+L2-I2分z
5.解1Hz——2分Z2Z15115z20分;22115115hn5252G分数字信号处理试卷答案完整版
一、填空题每空1分,共18分
1、数字频率是摹拟频率对采样频率f的归一化,其值是连续连续还是离散?o
2、双边序列Z变换的收敛域形状为圆环或者空集N
13、某序列的DFT表达式为Xk xnWkn,由此可以看出,该序列时域的长度为M n0N,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是2M8Z2zl
4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H z,则系统的极点为2zz5z22;系统的稳定性为不稳定系统单位冲激响应hn的初值h04;终值h不存在
5、如果序列xn是一长度为64点的有限长序列0n63,序列hn是一长度为128点的有限长序列°n127,记yn xnhn线性卷积,则yn为64+128-1=191点点的序列,如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积,则FFT的点数至少为256点
6、用冲激响应不变法将一摹拟滤波器映射为数字滤波器时,摹拟频率与数字频率之间的映射变换关系为用双线性变换法将一摹拟滤波器映射为数字滤波器时,摹拟频率与T数字频率之间的映射变换关系为亍吗或者2arctan h
7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时,其单位冲激响应hn满足的条件为hn hNln_,此时对应系统的频率响应H ej HejO,则其对应的相位函数为N1O
28、请写出三种常用低通原型摹拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器
二、判断题每题2分,共10分
1、摹拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,只要加一道采样的工序就可以了X
2、已知某离散时间系统为ynT[xn]x5n3,则该系统为线性时不变系统
3、一个信号序列,如果能做序列的傅里叶变换DTFT,也就能对其做DFT变换X
4、用双线性变换法进行设计HR数字滤波器时,预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变
45、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比X
三、15分、已知某离散时间系统的差分方程为yn3yn12yn2xn2xn1系统初始状态为yll,y22,系统激励为xn3un,试求1系统函数Hz,系统频率响应2系统的零输入响应y.n、零状态响应y.n和全响应ynZ1ZSz22z解1系统函数为H⑵13z12z2z23z22ej e2j系统频率响应Hej3ej2zej解一2对差分方程两端同时作z变换得Y z3z1[Y zy lz]2z2[Y zy lzy2z2]X z2z iX z即Yz3y1如y D2y2_12zi.xz13ZI2Z213ZI2Z2上式中,第一项为零输入响应的z域表示式,第二项为零状态响应的z域表示式,将初始状态及12zi z23z2Yzz z22z13z12z2z22z12z i13zi2z2z3z23z2ZS。
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