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文本内容:
与圆有关的最值问题、范围问题
一、知识要点与圆有关的最值问题包含的情况
1.求圆上一点到圆外一点尸的最大距离、最小距离max=|尸|+r,min=|尸|-广;
2.求圆上的点到某条直线的最大距离、最小距离,设圆心到直线的距离为加,则__=加+,dmin
3.已知点的运动轨迹是x-a2+y一62=/,求
①2;
②2__”;3x2+y2;@x-a2+y-b2xx-n等式子的最值,一般是运用几何法求解.
二、题型一圆上一点到圆外一点的最大距离、最小距离
1.已知圆,1-32+3-42=1,P%,y为圆上的动点,求d=/+y2的最大、最小值.
2.光线从/1,0出发经歹轴反射后到达圆12+y2—6x—6y+17=0所走过的最短路程为■二圆上的点到直线的最大距离、最小距离
1.圆/+/一4》_4>一10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是A.36B.18C.D.5VI6A/
22.若是圆C:x+3y+y-32=1上任一点,则点P到直线y=1距离的最大值A.4B.6C.372+1D.1+V10三斜率的最大值、最小值
1.设点Px,y是圆/+「=1是任一点,求的取值范围.X+
12.如果直线2ax+14=0〉0]〉0和函数/x=加”+1m0,m^1的图象恒过同〉一个定点,且该定点始终落在圆行-〃+12+;+6-22=25的内部或圆上,则B的取值范一1围是A
123、D」23]「「34]n
34、【32;L32j143J43;
3.已知实数满足y=内=7,则/=匕坦的取值范围是x+
14.已知圆/+/=1,直线/y=q%+2,在直线/上存在点加,过点〃作圆的两条切线,切点为
4、B,且四边形OMI四为正方形,则实数的取值范围是A.[-1,1]B.^-oo[l,+oo-1]LJ1—,+00C.———D.—00——L2,2」I2四弦长最大值、最小值
1.直线阴+1%+加y+加+3=0被圆x2+y2—25所截的弦长的最小值为.
2.已知圆的方程为X2+产一6x—8y=0,设该圆过点3,5的最长弦和最短弦分别为/C和80,则四边形/8CQ的面积为A.106B.206C.306D.
4063.已知圆Cx—l2+y—22=25,直线/2m+1x+m+1j—7m—4=0加£R.1求证不论用取什么实数,直线/与圆恒交于两点;2求直线被圆C截得的弦长最小时的I的方程.五切线长最大值、最小值
1.从点Rx,3向圆%+22++22=1作切线,切线长度最短为A.4B.26C.5D.
1122.过动点作圆C:x-3『+3—42=1的切线PQ,其中为切点,若户=户0]为坐标原点,则|尸|的最小值是3,已知Px/是直线Ax+y+4=0左0上一动点,PZ是圆2尸的一条切线,A是切点,若P4长度最小值为2,贝必的值为57A.3B.--C.V
224.已知Px,y是直线+歹+4=0^0上一动点,PA,PB是圆C:/+/一2》=的两条切线,A.B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为A.3B.—C.2近D.22六面积的最大值、最小值C:x—32+、—42=4,直线过定点
(1)若4与圆C相切,求/]的方程;
(2)若/i与圆C相交于H两点,求三角形C尸的面积的最大值,并求此时直线/i的方程
2.已知圆0:/+/=]和定点力Qi),由圆外一点(a㈤向圆O引切线尸,切点为,且满足|PQ|=|上4|
(1)求实数6间满足的等量关系式;
(2)求AO0P面积的最小值;⑶求归0|-归例的最大值
3.在平面直角坐标系xoj中,已知圆C的圆心在x的正半轴上,半径为2,且与直线x-6歹+2=0相切
(1)求圆的方程;⑵在圆上,是否存在点使得直线/MC+町=1与圆/+/=1相交于不同的两点、,、8,且AO48的面积最大若存在,求出点M的坐标及对应的AO46的面积;若不存在,请说明理由
(七)其它最值、范围问题
1.已知对于圆/+(、-1)2=1上任一点0,不等式%+y+加之0恒成立,求实数冽的取值范围.:(%-3)2+(歹-4)2=1上存在点尸,使得凉.(而-西)=其中点()N(t,O)(twR+),M T,O、则,的最小值是()A.7B.5C.4D.
63.直线y=x+b与曲线1=1—V有且仅有1个公共点,则6的取值范围是()A.|旬=2B.—或6=—2C.一IWbWl D.-1W6W1或b=±
24.已知点4凡2颂々〉0力〉0在圆C:Y+y2=4和圆—2y+y-2=4的公共弦上,则工+2a b的最小值为.A.1B.2C.4D.
85.已知圆M x-l2+y-=4,直线/%+歹-6=0,4为直线/上一点,若圆〃上存在两点B,C使得/A4C=60,则点A的横坐标x的取值范围是—.
6.已知坐标平面上点―与两个定点陷1,1,%4』的距离之比为1求点/的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;2若直线X-叩=0与/的轨迹交于P、两点,点N0使而.而=—3,求实数,的取值范围.
7.已知线段的端点5的坐标为3,0,端点4在圆x+32+/=i6上运动;1求线段中点M的轨迹方程;2过点C1,1的直线相与/的轨迹交于G、“两点,当△GO O为坐标原点的面积最大时,求直线心的方程并求出△GO面积的最大值.3若点且月在〃轨迹上运动,求就丽的取值范围.♦。