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例
1.对于人均存款与人均收入之间的关系式S/=々+/匕+〃/使用美国36年的年度数据得如下估计模型,括号内为标准差$=
384.105+
0.067匕R2=
0.5383=
199023151.
1050.011
(1)4的经济解释是什么?
(2)和夕的符号是什么?为什么?实际的符号与你的直觉一致吗?如果有冲突的话,你可以给出可能的原因吗
(3)对于拟合优度你有什么看法吗?
(4)检验是否每一个回归系数都与零显著不同(在1%水平下)同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述你的结论是什么?解答
(1)月表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量
(2)由于收入为零时,家庭仍会有支出,可预期零收入时的平均储蓄为负,因此符号应为负储蓄是收入的一部分,且会随着收入的增加而增加,因此预期夕的符号为正实际的回归式中,夕的符号为正,与预期的一致但截距项为负,与预期不符这可能与由于模型的错误设定形造成的如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为,省略该变量将对截距项的估计产生影响;另一种可能就是线性设定可能不正确
(3)拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力模型中
53.8%的拟合优度,表明收入的变化可以解释储蓄中
53.8%的变动
(4)检验单个参数采用t检验,零假设为参数为零,备择假设为参数不为零双变量情形下在零假设下t分布的自由度为n-2=36-2=34o由t分布表知,双侧1%下的临界值位于
2.750与
2.704之间斜率项计算的t值为
0.067/
0.011=
6.09,截距项计算的t值为
384.105/
151.105=
2.54可见斜率项计算的t值大于临界值,截距项小于临界值,因此拒绝斜率项为零的假设,但不拒绝截距项为零的假设例
2.假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数,以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者你通过整个学年收集数据,得到两个可能的解释性方程方程Ay=
125.0-
15.0X,-
1.0X+
1.5X,=
0.759方程BY=
123.0-
14.0XJ+
5.5X-
3.7X=
0.7324其中Y——某天慢跑者的人数X]——该天降雨的英寸数X——该天日照的小时数2X一一该天的最高温度(按华氏温度)3X——第二天需交学期论文的班级数4请回答下列问题
(1)这两个方程你认为哪个更合理些,为什么?
(2)为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号?答⑴方程B更合理些原因是方程B中的参数估计值的符号与现实更接近些,如与日照的小时数同向变化,天长则慢跑的人会多些;与第二天需交学期论文的班级数成反向变化,这一点在学校的跑道模型中是一个合理的解释变量⑵解释变量的系数表明该变量的单位变化在方程中其他解释变量不变的条件下对被解释变量的影响,在方程A和方程B中由于选择了不同的解释变量,如方程A选择的是“该天的最高温度”而方程B选择的是“第二天需交学期论文的班级数”,由此造成X2与这两个变量之间的关系不同,所以用相同的数据估计相同的变量得到不同的符号例
3、某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为edu=
10.36-
0.0945加+
0.13Imedu+
0.21OfeduR2=
0.214式中,edu为劳动力受教育年数,sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数,medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数问lsibs是否具有预期的影响?为什么?若medu与fedu保持不变,为了使预测的受教育水平减少一年,需要sibs增加多少?2请对medu的系数给予适当的解释3如果两个劳动力都没有兄弟姐妹,但其中一个的父母受教育的年数为12年,另一个的父母受教育的年数为16年,则两人受教育的年数预期相差多少?解答1预期sibs对劳动者受教育的年数有影响因此在收入及支出预算约束一定的条件下,子女越多的家庭,每个孩子接受教育的时间会越短根据多元回归模型偏回归系数的含义,sibs前的参数估计值-
0.094表明,在其他条件不变的情况下,每增加1个兄弟姐妹,受教育年数会减少
0.094年,因此,要减少1年受教育的时间,兄弟姐妹需增加1/
0.094=
10.6个2medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时,母亲每增加1年受教育的机会,其子女作为劳动者就会预期增加0•期1年的教育机会3首先计算两人受教育的年数分别为
10.36+
0.131x12+
0.210x12=
14.
45210.36+
0.131x16+
0.210x16=
15.816因此,两人的受教育年限的差别为
15.816-
14.452=
1.364例
4.以企业研发支出RD占销售额的比重为被解释变量Y,以企业销售额XI与利润占销售额的比重X2为解释变量,一个有32容量的样本企业的估计结果如下Y=
0.472+
0.321ogXj+
0.05X
21.
370.
220.046R2=
0.099其中括号中为系数估计值的标准差1解释logXl的系数如果XI增加1096,估计Y会变化多少个百分点?这在经济上是一个很大的影响吗?2针对RD强度随销售额的增加而提高这一备择假设,检验它不虽XI而变化的假设分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验3利润占销售额的比重X2对RD强度Y是否在统计上有显著的影响?解答1logxl的系数表明在其他条件不变时,logxl变化1个单位,Y变化的单位数,即AY=
0.32AlogXl=
0.32AXl/Xl=
0.32x100%,换言之,当企业销售XI增长10096时,企业研发支出占销售额的比重Y会增加
0.32个百分点由此,如果XI增加10%,Y会增加
0.032个百分点这在经济上不是一个较大的影响2针对备择假设H10,检验原假设H00\=0易知计算的t统计量的值为
30.32/
0.22=
1.468在5%的显著性水平下,自由度为32-3=29的t分布的临界值为
1.699单侧,计算的t值小于该临界值,所以不拒绝原假设意味着RD强度不随销售额的增加而变化在10%的显著性水平下,t分布的临界值为
1.311,计算的t值小于该值,拒绝原假设,意味着RD强度随销售额的增加而增加3对X2,参数估计值的t统计值为
0.05/
0.46=L087,它比在10%的显著性水平下的临界值还小,因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。