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第讲01课程标准学习目标
①理解根式和分数指数幕的含义,并且能进行两者之间的互化通过本节课的学习,能将初中的根式与本节课根式进行顺利对
②掌握根式的性质,并能运用根式的运算性质进行接与延伸,条件的扩充使指数的运算性质内容更充实,条件更充分,运算更彻底,因此本节课的内容具有承上启下的作用,根式的运算通过本节课的学习耍求掌握根式和分数指数幕的具体运算,并
③掌握实数指数幕的运算性质,学会化简较复杂的运算式子能进行两者的互化,运用实数指数事的运算性质进行化简.知识点01整数指数募
1、正整数指数募的定义屋二土二吧,其中,eN*〃个n
2、正整数指数塞的运算法则
①〃=屋+〃()1,a m,nsN*
②屋+优=1一〃(QWO,mn.m,nwN*)
③(〃)〃=〃〃(〃2,〃EN*))@(ab)m=anibn1(加EN*m
⑤3J(6WO〃2£N*)b btn知识点02根式1〃次根式定义一般地,如果那么X叫做的〃次方根,其中〃〉1,且〃eN*.特别的
①当〃是奇数时,正数的〃次方根是一个正数,负数的〃次方根是一个负数.这时,的〃次方根用符号表示板
②当〃是偶数时,正数的〃次方根有两个,这两个数互为相反数.这时,正数的正的〃次方根用符号后表示,叫做的〃次算术根;负的〃次方根用符号-折〃次方根与负的〃次方根可以合并写成土板(〉0).
③负数没有偶次方根;
④0的任何次方根都是0,记作物=
02、根式式子后叫做根式,这里〃叫做根指数,叫做被开方数.在根式符号折中,注意
①〃〉,1n£N*
②当〃为奇数时,后对任意£尺都有意义
③当〃为偶数时,折只有当时才有意义.
3、(后)〃与丘的区别
①当〃为奇数时,(折)〃=Q(asR)
②当〃为偶数时,(盛)〃()i=a tz0
③当〃为奇数时,且〃〉1,=a1-a,a0
④〃为偶数时,且〃〉1,Va=\a\=[-a,a0【即学即练1】(2023・全国•高一假期作业)《(3—71)〃(〃EN,〃22)=()A.3-JI B.兀一3当〃为奇数时,兀;当〃为偶数时,兀一C.|3-7i|D.3—3【答案】D【详解】当〃为奇数时,《(兀)〃-兀;3-=3当为偶数时,《(兀)〃—兀|=兀一3—=|
33.故选D知识点03分式指数幕、正数的正分数指数褰的意义是=心/(〉,〃〉)于是,在条件〃〉下,根式都可以1a0,m,neN*1a0,m,n eN*,1写成分数指数累的形式._丝
112、正数的负分数指数幕的意义与负整数指数幕的意义相仿,我们规定,〃〃=E=KT(40,〃2,〃£N*,an〃〉).
1、的正分数指数幕等于的负分数指数幕没有意义.300,0【即学即练2】(2023・全国•高三专题练习)化简面.痂不尸.(用分数指数幕表示).【答案】一【详解】因为_3\_9_13_7_13_J7_6_(/(忘・^^)=(/.Q5・Q埠=5=55=5・故答案为J.知识点有理数指数幕
①优优=%()040,r.seQ
②(优)$=$(〉尸,)0,5£
③(丫二优〃(〉)640,b0reQ知识点无理数指数第05
①优二优飞(〃(),)T,SGR
②相S=Qo〉0,r.seR
③ab『=db〃a>,b>0reR__L7o_1J J【即学即练3】2023・高一课时练习计算
0.0081尸一[3x,°「x[8F025+45f2-10x
0.
027.88【答案】0」」33---3[大力【详解】原式=[(上力4—3-x{
(34)-025+%3]3}2—10x题型根式的概念01【典例1】(•全国•高一假期作业)二次根式成立的条件是()2023=T是任意实数A.xQ B.xwO C.x0D.1【典例2](2023・高一课时练习)81的4次方根是.【变式1](2023・高一课时练习)625的四次方根为.【变式2](2023・江苏•高一假期作业)16的平方根为,-27的5次方根为;已知一=6,则x=;【典例1】(2023・江苏,高一假期作业)2——,则6的值为()A.1B.5C.-1D.2万一5【典例2】(2023•江苏•高一假期作业)当万金有意义时,化简-+4—-6工+9的结果是(A.2x-5B.-2x-lC.11D.5-2x【变式1](2023・江苏•高一假期作业)若2<<3,化简J2-a2+#3-44的结果是A.5—2B.2a—5C.1D.-1【变式2](2023・江苏,高一假期作业)有下列说法:题型根式的化简(求值)02
①夷
②的次方根是;125=5;164±2
③④()歹]=±3;J x+y2=1x+.其中,正确的有(填序号).题型分数指数得的简单计算03【典例1】(多选)(2023・江苏•高一假期作业)(多选题)下列各式中一定成立的有(/、7]n TA7A.—=n m・爪C3+,3=x+y【典例2】(2023•高一课时练习)根式的分数指数幕的形式为(443今小A,a B.3C.ab2【典例3】(2023秋・山西•高一校联考期中)
(1)化简:aO.b0•(结果用分数指数鬲表示)、2()化简〃工”+小〃伍)(结果用分数指数基表示)2820/
0.\7,21
(3)求值:8+27不+(也+1)・【变式1](•高一单元测试)下列式子的互化正确的是()2023A.6^//=J3J/O・B X3=-yfx^X W0・D-yfx=-X2X0【变式2](•全国•高一假期作业)化简求值:2023297V3-
9.6°--I8J【变式3](2023・高一课时练习)用分数指数幕表示下列各式(式中字母均为正数)题型条件求值043-V-【典例1】(秋•河南郑州•高一郑州市第七中学校考期末)已知+下列各式中正确的个数是()2023/=3,
①/+晨;
②③+/=±指;
④+石;2=7A.1B.2C.3D.4【典例2】(2022秋・江苏南通・高一江苏省南通中学校考期中)
(1)求81-(石-百)°+当下的值;27已知求二+的值.2x+-=14,x2+4x+x2—200八3lo.oon-+161+行・网;【典例3】(2022秋・江西萍乡・高一江西省莲花中学校考期中)计算下列各式()已知求下列各式的值:2x+x-=3,【变式1】2023•全国•高三专题练习1if W
0.027^----2+81075+-0-3-;69()若;-八,求_+厂的值.22A A—y1【变式2](2023•全国•高三专题练习)已知G+YT-A AI A-Jx2+x~2-2,贝U-3【变式3](2022秋・广西玉林•高一校考期中)已知C+Y*.,则/+%2-3/_A夯实基础B能力提升广2A!A-JA夯实基础
一、单选题2_L
1.(2023・全国•高三专题练习)_大的结果为3b32a86aA.B.C.D.6ab3b bb
2.(2023•江苏•高一假期作业)化简yjm6(m0)的结果为(A.my1~m B.myl-rnC.-my[m D.(、°_1—
413.(,高一课时练习)计算结果是()20232V2V2-1A.1B.272C.V2D--u.
2249.:5(,2023・全国•高一假期作业)有下列四个命题:则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半
①正数的偶次方根是一个正数;长轴的比值约为(
②正数的奇次方根是一个正数;2581
二、多选题A.B.D.
③负数的偶8次方根是一个负数;
259.(2023•江苏•高一假期作业)下列说法正确的是(
10.33
④负数的奇次方根是一个负数.一则小2A.16的4次方根是
27.(2023•全国•高一假期作业)已大口加鼻-r1丁的值是其中正确的个数是()B.V16的运算结果是±2+m m2—m(2A.0B.1A C..15当n为大于1的奇B数.时12,后对任意R都有C意.1义6D.25C.2D.3023・全国,高D.当〃为大于1的偶数时,物只有-0当.2_0__时__才__有2意义一假期作业)
8.(2023・全国•高三专题练习)5+72-7i2+23px・(
5.(2023・全国•高一专题练习)化简/,《我(外人为正数)的结果是()T)QWA.兀B.2+兀C.4-71已知/+〃-2=3,则a等于()+b2A.B.—yl~5CC..a12b2DD..-1ab7
三、填空题节
6411.(2023・高一课时练习)求值:+-
5.6°-+
0.125-5279-4\vl/z,♦淄]+〃-/+/_-3\4_a
212.2023・全国•高三专题练习八一——\+二——zr一4Z4+^44-1H a-ax]a-a
四、解答题111*+兀°;1--+
0.002-JO m-2I
2713.(2023・江苏•高一假期作业)计算:1116/r-后283—0”+4_—12o
114.(2023・江苏•高一假期作业)求值:2/22/
2、2n°--一\7+V2X4-M+0\.2-27X--
0.081°;B能力提升
1.(2023・安徽安庆・安徽省桐城中学校考二模)阅读下段文字〃已知正为无理数,若(行产为有理数,则存在无理数使得/为有理数;若()及为无理数,则取无理数=(近产,,此时Q=b=6,04b=5/=((后产)=(血)(行)为有理数.〃依据这段文字可以证明的结论是()3=2=2(行产是有理数()、历是无理数A.B.8存在无理数e使得为有理数对任意无理数都有为无理数C.6,D.a,b,d
2.(2023・江苏•高一假期作业)求使等式J(3乂/_9)=(3-a)^3成立的实数a的取值范围.
3.(2023・全国•高一假期作业)
(1)已知x=〃—3+广,化简#工2_2〃-3%+/
6.22122I
224.()设+庐,及,,求()(户的值.2=4x=Q+3dJ y=6+3”6§x+y§+x—y用一,+心+中
(2)(已20知23・力全(国•高〉三份专是题方练程习—)—5x+5=0的两根,求的值.A/Q+J/J yja-yjb。