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1.2子集、全集、补集【考点梳理】考点一子集、真子集、集合相等定义符号表示图形表示A襄B如果集合力中的任意一个元素都是集合8中子集(或BRA)的元素,就称集合4是集合8的子集如果集合/£8,但存在元素且行A_B真子集A,就称集合力是集合5的真子集(或B_A)如果集合A的任何一个元素都是集合B的元集合相等素,同时集合8的任何一个元素都是集合力A=B的元素,那么集合4与集合3相等考点二空集
1.定义不含任何元素的集合叫做空集,记为色
2.规定空集是任何集合的子集.考点三全集与补集考点三.全集
(1)定义如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.
(2)记法全集通常记作D考点四.补集对于一个集合4由全集中不属于集合力的所有元素组成的集合称为集合自然语言4相对于全集的补集,记作必符号语言[以=—|%£,且依/}图形语言CuA【题型归纳】题型一子集、真子集的个数问题
1.(2023,全国•高一课堂例题)已知集合〃满足{1,2}Mo{1,2,3,4,5},则所有满足条件的集合〃的个数是()A.5B.6C.7D.
82.(2023•全国•高一专题练习)设集合4={XEN*|-lx«3},则集合力的真子集个数是()A.6B.7C.8D.
153.(2020秋・江西九江•高一校考阶段练习)已知集合/={x|x-3V03eN*},B={x\x-40,xeN},则满足条件力鼠之8的集合的个数为()A.5B.4C.3D.2题型二根据集合包含关系求参数
4.(2023・全国•高一课堂例题)设/={止12},B={x\xa},若A=B,则实数a的取值范围是()A.a2B.a-\C.a\D.a
25.(2023秋•河南•高一河南省实验中学校考开学考试)集合4={x1xT或x23},5={x|办+1W0,Q£Z},若8右力,则实数的取值范围是()A.{1}B.{0,1}C.{0}D.
06.(2022秋嘿龙江齐齐哈尔・高一校联考期中)已知集合力二卜产+工―6=},B={x\ax-\=0}若B=A,则实数的9值构成的集合是()
7.(2023•全国•高一专题练习)已知集合4={1,力},B={a\a.ab},若A=B,则/⑵+〃叱=()A.卜;B.{-2,0}A.-1B.0C.1D.
28.(2022秋・江苏南通•高一海安高级中学校考阶段练习)已知Q,beR,若卜,01卜卜M+AO},则於2i+/21的值为()题型三根据集合相等关系求参数A.1B.0C.-1D.±
19.(2021秋•河南信阳•高一校考阶段练习)已知集合力={0,a+b,5={0,1,l-b},若4=B,则〃+2b=()bA.2B.2C.1或2D.1题型四与空集有的集合问题
10.(2O23・全国・高一假期作业)已知六个关系式
①0£{0};
②0[{0};
③{O0;
④Oe0;
⑤0={O};
⑥0w{0},它们中关系表达正确的个数为()A.3B.4C.5D.
611.(2020秋•安徽蚌埠•高一蚌埠二中校考阶段练习)若集合何分+办+1=0}的子集只有一个,则实数的取值情况是()A.=0或Q=4B.=4C.0tz4D.
0412.(2021・高一课时练习)已知全集={止1x9},A=[x\lxa\,力是的子集.若/工0,则的取值范围是()A.a9B.a9C.a9D.\a9题型五根据补集运算求集合
13.(2023春广东深圳•高一校考期中)设集合力={x|0x2},U={x\-2x2}则()9()((()A.-2,0B.-2,0]C.—2,2]D.0,
214.(2023春・新疆•高一兵团第三师第一中学校考阶段练习)设集合/={x|2-x0},B={x\x0}则/U(”)=()9()()()A.0,+e B.2,+oo C.0,2D.R
15.(2023秋•重庆北倍・高一统考期末)已知全集=R,^={x|-lx2},则,/=()A.{x|x-l}B.或x22}C.{x|x2)D.-1或x2}题型六根据补集运算求参数问题
16.(2022秋•浙江舟山・高一舟山中学校考阶段练习)设全集={1,2,3,4,5},集合/={1,Q+6,5},6力={2,/一小则的值为()A.-3B.-3和-2C.-2D.
217.(2022秋・高一课时练习)设集合={123,4,5},集合〃=卜£“工2一5%+〃=0},4〃={1,4,5},则实数P二()A.5B.6C.-5D.-
618.2021・全国•高一专题练习若下列关于x的方程一+4G一4〃+3=0,x2+2ax-2a=0,x2+a-lx+a2=0,3131-00,——U[T+8u[0,+ooA.B.P°C.D.2(为常数)中至少有一个方程有实根,则实数的取值范围是题型七子集、真子集和补集的综合性问题
19.(2023秋•高一课时练习)已知集合4=3-24x45},5={x|m-6x2m-l},若A,求实数用的取值范围.
20.(2023•全国•高一假期作业)已知集合4={x|-2《XV5},8={X]〃2+14X«2〃L1}.⑴若8=/,求实数机的取值范围;
(2)若4g8,求实数加的取值范围.
21.(2023・全国•高一专题练习)设集合力=卜卜2一1二()},B={x\x2-ax+b=0},且
0.
(1)若/《8,求实数〃力的值;
(2)若ZqC,且={—1,2机+1,〃22},求实数机的值.【双基达标】
一、单选题
22.(2023秋•河南信阳・高一信阳高中校考阶段练习)下列关系中错误的个数是()=网;
①;
②③0=000={0}@Oe0;
⑤叱⑼;
⑥0{0}A.3B.4C.5D.
623.(2023•全国•高一课堂例题)若集合/={-□},B={x\mx=2},且则实数加的值是()A.-2B.2C.2或-2D.2或-2或
024.(2023秋•高一课时练习)已知集合={工|》=1+/,£叫},P={x\x=a2-4a+
5.a eN},则〃与尸的关系+为()A.M=P B.M生PC.PJM D.M P
25.(2023秋•高一课时练习)若集合4={x|-xl},当S分别取下列集合时,求力.15=R;25={x|x2};
(3)5=(x|-4xl).
26.(2023•全国•高一课堂例题)指出下列各组集合之间的关系:,;24=x x=2n,n e z}8={x X=4/7,Z Gz};l4={x-lx5},B=1x|0x
5127.(2023秋•高一)已知集合4={川-2工5},B={x\m-6x2m-}},若/三星求实数〃2的取值范围.【高分突破】
一、单选题
28.2023秋•高一课时练习若集合4={x|x=2左+1M^Z},B=[x\x=2k-\,k eZ],C={x\x=4k-1,k eZ,则45的关系是()A.C A=B B.AqC qBC.A=B CD.B A^C
29.(2023♦高一课时练习)已知集合力=卜|2——%—3=0}]=卜|办2一%—3=0},若A,则实数Q的取值集合为()A.{2}B.{2,0}C.卜一g D.{2}11卜*I J\12/
30.(2023,高一课时练习)已知集合/=卜工/)18=/且5工0,则8=()112x-y=lJ()()()A.{2,3}B.{2,3}C.{3,2}D.2,
331.(2023春•四川成都•高一校联考期末)下面有四个命题
①;{3}q{x|xN3}
②若a=2^2,5=|xeRx2+6},则a£8;
③若一不属于N*,则a属于N*;
④若力=卜|歹=Ji—/}]=卜2=Jl—V卜则4=8其中真命题的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个
32.(2023・全国•高一专题练习)已知集合/=卜=7^},B=[x\xa},若4=8,则的取值范围为()A.a2B.a2C.a0D.^
033.(2022秋•江苏徐州・高一统考期中)若集合=卜|(加+1卜2—加^+加一1=0}的所有子集个数是2,则机的取值是()A.-1B.9C.土毡D.土地或一
133334.(2022秋・重庆渝中•高一重庆巴蜀中学校考阶段练习)已知集合力={123,4,5,6},集合8=且-^-eN},则集合8的子集个数为()x-1A.4B.8C.16D.
3235.(2023・全国・高一专题练习)设集合=X=^+;,〃€2,,N=,X=£,GZ},则()A.0B.x=p«ezjC.|x x=-^-,72ez|D.{x x=2n,n eZ|
二、多选题
36.(2023秋•高一单元测试)若集合N={x|勿+1W XW%-5},B=k|5WxW16},则能使Z u5成立的a的值可能为()A.2B.4C.7D.
937.(2022秋・辽宁大连•高一大连八中校考阶段练习)设集合A={-1,1},集合8=卜-一+b=o},若80,3q/,则可能是()()()()()A.Tl B.-1,0C.0,-1D.1,
138.(2023秋•江苏苏州•高一统考开学考试)已知集合/={-覃},非空集合八卜,+加+瓜+=0卜下列条件能够使得3az的是()A.=-3,6=3,=一1B.a=—3b=—3,c=\C.a=-l,b=-1,c=l D.a+b+c+1=0且(Q+1)2+4c
039.(2022秋•重庆渝中•高一重庆巴蜀中学校考阶段练习)对于一个非空集合3,如果满足以下四个条件
①8={(,6)|a eA.b e^!
(2)V(7e eB
③V Q/EZ,若且,则q=6
④,若£8且(b,c)£8,则(Q,C)£5就称集合8为集合A的一个“偏序关系力以下说法正确的是()A.设力={L2},则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合8共有3个B.设4={123},则集合8={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)}是集合A的一个“偏序关系”C.设/={1,2,3},则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合3共有6个D.火={
(4)|凡是实数集火的一个“偏序关系”
三、填空题
40.(2023・全国•高一课堂例题)已知集合4={1,3,5},则集合4的所有非空子集的元素之和为.
41.(2023•全国•高一课堂例题)设a,beR,若集合{l,a+6,a}={o,g,“,则/必+/023=.
42.(2023秋•高一课时练习)下面六个关系式
①0q{a};
②={};
③{〃}={〃};
④{a}L;
⑤a〈{a,ac};
⑥06{出与,其中正确的是.
43.(2023・全国•高一专题练习)已知集合{也c}={1,2,5},且下列三个关系51=5,c w2有且只有一个正确,贝lJ100a+10b+c=.
44.(2023・全国・高一专题练习)已知集合a={4,5,6},={123},定义/^=卜门二2-见P£2应£0},则集合e)的所有非空子集的个数为.
四、解答题
45.2023秋•高一课时练习已知集合/=乂3+]~=l,xeN1用列举法表示集合A,并求集合A的真子集的个数;2若4q{0,123,4},求所有满足条件的集合C;⑶若A C=0/23,4},求满足条件的集合C的个数.
46.2022秋・广东东莞•高一东莞实验中学校考期中设集合4={x|-l4x+l6},5={H〃2-lxm+l}.1当XEZ时,求A的非空真子集的个数;2若求加的取值范围.
47.2022秋・四川•高一校考阶段练习设集合4={幻/+3工+2=0},5={x|x2+m+lx+m=0}.1若3中有且只有一个元素,求实数加的值;2若3《力求实数加的值.
48.2022秋•云南红河•高一校考阶段练习已知王、巧是关于1的一元二次方程〃—6/+2如+=0的两个实数根.⑴是否存在实数,使X-%=2成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;⑵求使/={1=苞+1工2+1},且力屋N_,求实数的整数值.。