受力分析共点力的平衡1

轮，其一端悬挂物块另一端与斜面上的物块〃相连，系统处于静止状态现用水平向左的拉力缓慢拉M动直至悬挂的细绳与竖直方向成已知始终保持静止，则在此过程中（）N,N45水平拉力的大小可能保持不变A.”所受细绳的拉力大小一定一直增加B./所受斜面的摩擦力大小一定一直增加C.〃所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加D.BD解忻选为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力/缓慢拉动的过程中，水平拉力厂逐渐增大，细绳N N的拉力尸逐渐增大，选项错误，正确；对受力分析，如图乙所示，受重力、支持力/、绳的拉力r A B MG”N产r以及斜面对它的摩擦力若开始时斜面对/的摩擦力R沿斜面向上，则/T+R=G.vsin仇FT逐渐增大，R逐渐减小，当减小到零后，再反向增大若开始时斜面对的摩擦力沿斜面向下，此时，当尸逐渐a RF=Gwsin^+Ff,rT增大时，逐渐增大，错误，正确B C D（多选）如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑块固定在斜面上，球心的正上方有一定滑轮（视

2.A为质点），细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球连接，另一端绕过滑轮在水平向右的拉力歹作用下使B A圆球保持静止改变拉力厂的大小，使圆球从两球心等高的位置缓慢移动到圆球的球心正好在点的正B B B上方（不考虑该位置的情况）圆球不会与定滑轮接触，则下列说法正确的是（）B A拉力厂一直减小A.拉力产先增大后减小B.半球形滑块对圆球的支持力先增大后减小C.B半球形滑块对圆球的支持力大小保持不变D.B；AD好析对进行受力分析并合成三角形如图所示，根据几何关系可知图中力构成的矢量三角形与阴影部分的三B角形相似，则=网=移动过程中，高度〃和两球的球心距离〃不变，所以半球形滑块对圆球B hr I的支持力大小保持不变，绳子长度/变短，尸减小，错误，正确故选BC ADAD

3.（2022・河北•高考）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）圆柱体对木板的压力逐渐增大A.圆柱体对木板的压力先增大后减小B.两根细绳上的拉力均先增大后减小C.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变D.答案B斛析设两绳子对圆柱体的拉力的合力为尸T，木板对圆柱体的支持力为外，从右向左看如图所示，在矢量三角形中，根据正弦定理在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不sina=sin=siny,MN mg FN FT变，从逐渐减小到又＞+£+=且＜,则开始时£为锐角,当减小到时，£为钝角,故，7900,18090y0从锐角逐渐增大到钝角，根据,由0=sin*=sin＞，由sin y不断减小可知尸p不断减小，sin夕先增大后减小，mgFNFT可知人先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小；设两绳子之间的夹角为仇绳子拉力为尸八则=臼，可得丁，夕不变，后逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，227Vcos7V=2cos3故正确，错误故选B ACD B考点四平衡问题中的临界极值问题临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”

1.或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等常见临界状态有由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力1⑵绳子恰好绷紧，拉力b=0刚好离开接触面，支持力八3=0极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题

2.方法一数学分析法典例》如图所示,质量〃的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力厂作用下，向右以I2=

5.2kg yo=

2.O m/s的速度做匀速直线运动已知金属块与地面间的动摩擦因数〃=,g=10m/s2o求所需拉力E的最小值-i-v.2^26N储析设拉力与水平方向夹角为仇根据平衡条件有Feos=〃加g—月sin，整理得cos9+〃sin夕=侬理F^/1+/z2sin（（x+6）（其中sin a=I1＞当=四一a时/最小，故所需拉力产的最小值bmin=2F方法二物理分析法典例》如图所示,三根长度均为£的轻绳分别连接于、两点，力、两端被悬挂在水平2B天花板上，相距现在点上悬挂一个质量为的重物，为使绳保持水平，在点上可施加力的最小值为（）2L Cm CDD311A・mg B・mg C・mg D・mg34答案c储析由题图可知，为使绳水平，各绳均应绷紧，由几何关系可知，与水平方向的夹角为；结点受力平4C60衡，受力分析如图所示，则8绳的拉力尸r=〃2gtan3（r=；〃2g；点受CO绳拉力大小等于方向向左，要使8FT,绳水平，点两绳的拉力与外界的力的合力应为零，则绳对点的拉力可分解为沿绳的尸及另一分力后，由CD1几何关系可知，当绳上的拉力与大小相等，且力后与绳垂直时，尸最小,而的大小等于施加在点的89E2b2力的大小，故最小力尸=月=尸面=；阳，故正确方法三极限分析法1160C典〉筷子是中国人常用的饮食工具,也是中华饮食文化的标志之一筷子在先秦时称为“校汉代时称“箸”，03明代开始称“筷”如图所示，用筷子夹质量为〃的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为2仇为使小球静止，求每根筷子对小球的压力的取值范围已知小球与筷子之间的动摩擦Nmg mg2sin6+//cos02sin^-/zcos0因数为〃（〃），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为tan g筷子对小球的压力太小时，小球有下滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向上，如图甲所示小球平衡时，有夕+2Nsin2/bos6=mgf=^N联立解得——丝——N=（）2sin6+4cos筷子对小球的压力太大时，小球有上滑的趋势，最大静摩擦力沿筷子向下，如图乙所示小球平衡时，有2/sin^=mg+2//cos^f=W联立解得鸣——N=——

（一）2sin//cos综上，筷子对小球压力的取值范围为---------丝----------WNW-------------丝---------o2（sin〃cos6）2（sin一〃cos）升华南

（一）数学分析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等

（二）物理分析法根据平衡条件作出力的矢量图，若只受三个力，则这三个力能构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值

（三）极限分析法首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小\______________________________________________________________________________________________

1.（2021・江苏）如图所示，倾角0=37的斜面上有一木箱，木箱与斜面之间的动摩擦因数〃=3%现对木箱施加一拉力使木箱沿着斜面向上做匀速直线运动设方的方向与斜面的夹角为在从逐渐增大到的过程中，R a053木箱的速度保持不变，则（）A.T7先减小后增大B.厂先增大后减小尸一直增大歹一直减小C.D.A解析对物体受力分析如图所示，木箱沿着斜面向上做匀速直线运动，合力为零，根据平衡条件，在垂直斜面方向，有A+Fsin a=mgcos仇在平行斜面方向，有Feosa=mgsin+居，其中衣=\1，联立解得F=gsin0+〃〃gcos=（4+33）mg,当@=3°时尸最小，则在a从0逐渐增大到53的过程中，尸先减cos a+/zsin（）a lOsin a+60°小后增大，故正确A

2.（2023•河北•模拟）北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，某粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示.若支撑点距水平地面的高度为3m,木棍与水平地面间的动摩擦因数为3,木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等3于滑动摩擦力，为使木棍下端不发生侧滑，则木棍的长度最大为（）A.

1.5m B.3m C.2m D.23mC解析设木棍与水平方向夹角为仇木棍长度为粮仓对木棍的作用力大小为则为使木棍下端一定不3E发生侧滑，由平衡条件有尸W〃八仇由几何知识有=两式联立解得即木棍的cos intan£W2m,长度最大为故、、错误，正确2m,A B D C中正确的是（）一定受两个力作用一定受四个力作用A.A B.A可能受三个力作用受两个力或者四个力作用C.A D.A芥案D解析若拉力厂大小等于物体的重力，则物体与斜面没有相互作用力，所以物体就只受到两个力作用；若拉力厂小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦力，故物体应受到四个力作用题型二多个物体的受力分析（整体隔离法）典例2〉（2021・广州调研）如图所示，一楔形斜面体置于水平地面上，斜面的倾角为30，物块/置于斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块相连，弹簧轴线与斜面平行，/、均处于静止状态，已知物块、的重力8848分别为和不计滑轮与细绳间的摩擦，则（）10N5N,弹簧对的拉力大小为斜面对力的支持力为A.410N B.5N斜面对的摩擦力为地面对斜面体的摩擦力大小为C.40D.5N答案C解析弹簧的弹力等于3的重力，大小为5N,而4的重力沿斜面方向的分力asin3（r=5N,故斜面对力的摩擦力为0,故A错误，C正确；斜面对4的支持力尸N=G/cos3（r=53N,B错误；以力、8及斜面体整体为研究对象，得地面对斜面体的摩擦力为错误0,D亘》如图所示，物体靠在竖直墙面上，在力作用下，、保持静止物体的受力个数为（）A FA BBA.2B.3C.4D.5芥案C解析先以整体为研究对象，受到竖直向下的重力和竖直向上的推力「若墙对整体有水平方向的支持力，则/、48不能保持静止，故墙对整体没有支持力8再以物体为研究对象，受力情况如图甲所示，此时，墙对物体没有支持力Z Z最后以物体为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如图乙所示，即要保持物体平衡，应受到重力、388压力、摩擦力、力/共个力的作用4升华南受力分析的两种方法将加速度相同的几个相互选用原则整体法关联的物体作为一个整体1当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况进行受力分析的方法及分析外力对系统的作用时，宜用整体法在分析系统内各物体或一个物体各部分间的相互作用2时，宜用隔离法整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需3要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法将所研究的对象从周围的隔离法物体中分离出来，单独进行受力分析的方法V________________________________________________________________________________________________7如图所示，、两质量均匀的钢管，管上端分别用细线悬挂着，管下端搁在水平地面上，处于静止状

1.A B态悬挂管的细线倾斜，悬挂管的细线恰好竖直关于两管的受力情况，下列说法正确的是A B地面对管的作用力方向竖直向上A.A管的下端有向左运动的趋势B.A地面对管的支持力可能为零C.B地面对管的摩擦力方向向右D.BB储析解、管上方的细线对管的拉力斜向左上方，管的下端有向左运动的趋势，地面对管有向右AB A A A A的摩擦力，同时地面对管的支持力方向竖直向上，所以地面对管的作用力方向斜向右上方，故错误、正AAA B确；、管上方的细线沿竖直方向，管相对于地面水平方向没有运动趋势，地面对管没有摩擦力；管受到重CDBBBB力、细线的拉力、地面的支持力而平衡，所以地面对管的支持力不可能为零，故错误B CD故选Bo图甲为挂在架子上的双层晾衣篮上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进

2.网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图甲中上、下各一根绳中的张力大小之比为A.11B.21C.52D.54答案C解析设一个篮子的质量为〃2,连接下篮的绳子的拉力为72,对下篮，根据平衡条件得4=加g，解得=等，设连接上篮的绳子的拉力为「，绳子与竖直方向夹角为仇对两个篮子组成的整体，由平衡条件得4根据几何关系得=右=,联立解得丁尸三摩，则于=彳，故正确，、、错471COS0=2mg,sin C A BD408/22误考点二静态平衡问题.共点力的平衡条件1平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态,即14=0F0平衡条件/合或2=0---------忖:

0.平衡条件的推论2⑴二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相笠，方向相反三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相2等，方向相反⑶多力平衡如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反.求解共点力的平衡问题的常用方法3方法内容三个共点力平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；或合成与分解法将任意一个力沿着另外两个力的方向分解，则其分力一定分别与两个力大小相等、方向相反物体受到多个力作用平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都正交分解法满足平衡条件三个共点力平衡时，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢矢量三角形法量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力方法一合成法与分解法复日如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，为球心一质量为〃的小滑块，在水平力尸的作D2用下静止于点设滑块所受支持力为尸N，夕与水平方向的夹角为应下列关系式正确的是A.F=B.F=mgtan0C.FN—D.FN=mgtan6tan3tan3法一合成法滑块受力如图甲所示，由平衡条件知必^=仇解得=器，八=吟^=tan/sin bFFN tan0sin0法二分解法将滑块所受重力按产生的效果分解，如图乙所示，产卫b=G2=—,3tan0sin0FN=G方法二正交分解法典例工＞（2023・山东•模拟）质量为加的木块，恰好能沿倾角为的斜面匀速下滑，那么要将木块沿斜面匀速向上推，需要加一定的水平推力尸若重力加速度为g,则下列说法正确的是（）木块与斜面间的动摩擦因数A.=tan木块与斜面间的动摩擦因数〃=B.2tan所加水平推力大小为C.b=2mgsinD.所加水平推力大小为尸=2sin°cos cos2sin26^.AD解析AB.当未施加外力尸时，根据平衡条件可得加gsine=〃mgcos求得木块与斜面间的动摩擦因数〃=仇故正确，错误；tan A B当加水平推力产后，木块沿斜面匀速向上，则物块受到的摩擦力沿斜面向下，对物体进行受力分析并将C.其进行正交分解如下，轴根据平衡条件可得x mgsin^+/=Feosa歹轴根据平衡条件可得加且geos O+bsin9=N,/=V,联立可求得故错误，正确1=2in0cos°C D-0cos sir故选ADo方法三力的三角形法典例3〉（2023・广东•模拟）如图所示的装置,杆沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用钱链固定于点且可绕点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为〃

1、〃22的小球并系于0点，其中拴接如小球的轻绳跨过定滑轮，已知点到滑轮顶端的距离等于当系统平衡时两杆的夹角为,则0OP,a=120m\加为（）2A.12B.32C.11D.A/

31.D解析以结点尸为研究对象，受力分析如图所示，则拴接小球如轻绳的拉力大小等于由力的平衡条mg件将杆的支持力网与轻绳的拉力合成且其合力与重力〃等大反向，因此三力〃、加和入构O022g21g2g成一个力的三角形，由几何关系可得〃21g=2加2gcos30，解得〃21加2=31,故A、B、C错误，D正确应用共点力平衡条件解题的步骤

①确定平衡状态一般为静止或匀速直线运动状态（即加速度为零）

②选取研究对象根据题目要求，选取一个平衡体（单个物体或系统，也可以是结点）作为研究对象

③画受力示意图对研究对象进行受力分析，画出受力示意图

④合成或分解一般情况下三个力直接合成或分解，四个及四个以上的力采用正交分解法

⑤列方程求解根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论_______________________________________________________________________________________________/

1.（2022・广东•一模）如图甲所示，10个人用20根等长的绳子拉起一个鼓，一端系在鼓上，一端用手拉住，每根绳子与竖直方向的夹角均相等，若绳子连接鼓的结点、拉绳子的手分别在其所在圆周上等间距分布，鼓处于静止状态且鼓面水平，忽略绳子质量，简化图如图乙所示现仅使鼓在绳子的作用下保持鼓面水平沿竖直方向缓慢下降，其他条件不变，则在鼓缓慢下降过程中，下列说法正确的是（）绳子对鼓的合力变大绳子对鼓的合力变小A.B.每根绳子对人的作用力增大每根绳子对人的作用力减小C.D.答案斛析鼓在缓慢下降过程中，处于平衡状态，绳子对鼓的合力始终与鼓的重力大小相等，方向相反，所以该过程中绳子对鼓的合力不变，A、B错误；对鼓受力分析，在竖直方向，根据平衡条件得20bcos6=〃2g,解得尸=〃2g鼓缓慢下降过程中绳子与竖直方向的夹角夕变小，变大，则每根绳子上的拉力厂减小,cos20cos2每根绳子对人的作用力尸=歹减小，错误，正确CD

2.（2023•重庆・模拟）如图所示，一轻杆两端固定两个小球

4、B,4球的质量是8球质量的3倍，轻绳跨A.12B.2C.13D.14过滑轮连接和一切摩擦不计，平衡时力和的长度之比为（）Z g3解析设绳上拉力为长长过点作竖直向下的辅助线交于点，如图所示，对小球进行受力分04L,OB L2,45C4析，其所受绳子拉力尸和重力〃的合力与轻杆的弹力等大、反向，则力的三角形与加]r24gF2m eLF△OC4相似，则有U=磊，同理对8球进行受力分析可得U=磊，联立以上两式可得U=2=1,L OCOC L,m i31/，zl故、、错误，正确ABD C考点三动态平衡问题在共点力作用下的动态平衡过程中物体始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述

1.动态平衡的常用方法

2.⑴解析法对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，得到因变量与自变量的关系表达式通常要用到三角函数，最后根据自变量的变化确定因变量的变化图解法2此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题一般按照以下流程解题|受力|化“动”为“静”画不同状态“静”中求“动”|确定力||分析|下的平衡图］的变化］⑶相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且能找到矢量三角形与空间几何三角形相似，则可利用相似三角形对应边成比例进行计算正弦定理法辅助圆法4正弦定理法如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任何一个力的大小分别与另外两个力的夹角的正弦成正比，即旦=旦=旦推导过程如下，由于三个力处于平衡状态，则E sin a sin/sin/和后的合力与用等大反向，如图所示，在三力所构成的矢量三角形中，利用正弦定理可得2——3——=————=——△——，利用三角函数化简即可得到旦=4=_工sin18O°-6Z sin180°-/sin180°-3sinasin/sin p在动态平衡问题中，如果一个恒力所对的另外两个力的夹角不变，通常能用此法很好解决问题辅助圆法一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化基本矢量图，如图所示方法一解析法［典例|＞如图所示,某电影中工人清洗楼房的光滑玻璃，用一根绳索将自己悬在空中，已知工人及其装备的总质量为〃2,且视为质点，悬绳与竖直墙壁的夹角为仇悬绳对工人的拉力大小为尸T，墙壁对工人的弹力大小为工人保持离墙的距离不变，重力加速度为则g,若工人缓慢上移，则尸增大，A.r6FN若工人缓慢上移，则尸与人的B.rC.Ai=,7T=mgcos0tan万〃二D.N=mgtan acosFT=尸对人受力分析，如图所示:减小CD.由三角函数得尸T=，F^=mgtan（9,合力增加故错误，正确C Dcos若工人缓慢上移，工人保持离墙的距离不变，A.增大，减小，增大，则尸增大，外增大，故cos tanr A错误；尸与人的合力大小等于重力无论工人缓慢上移还是下移，则尸与外的合力不变，故错误;B.r mg,r B故选D方法二图解法典例》如图所示,用竖直木板挡住放在光滑斜面上的小球受到的重力为整个装置静止在水2A,A G平面上设斜面和木板对小球的弹力大小分别为和后保持木板竖直，在斜面的倾角缓慢减小的过程中,A E受力的变化情况是（）A增大，不变，减小Q减小，不变，增大A.E G6B.G6仔减小，不变，入减小不变，增大,后增大C.G D.a GC解析小球受到重力、斜面对小球的弹力和木板对小球的弹力后，在斜面的倾角缓慢减小的过程中，的AAE A重力不变，尸方向不变，由图解法知，、尸均减小，故正确，、、错误G2E2C ABD方法三相似三角形法典例如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的端用钱链固定，光滑轻小4滑轮在/点正上方，端吊一重物现将绳的一端拴在杆的端，用拉力厂将端缓慢上拉，在杆达到竖直前（均3G,33A8未断），关于绳子的拉力/和杆受的弹力后的变化，判断正确的是（）尸变大尸变小尸变大变小A.B.C.N D.FNB解忻设物体的重力为以点为研究对象，分析受力情况，如图所示G8作出力厂N与尸的合力巳，根据平衡条件得知，F=FI=GO由得八=巴解得尺=48G,Fi AOAO2式中，AB、AO.G不变，则人保持不变，C、D错误；由△以得八=F，8减小，则厂一BFNBS7^OAB BO直减小，错误，正确AB方法四正弦定理法（或辅助圆法）原瓯〉（多选）如图所示，两根轻绳一端系于结点，另一端分别系于固定圆环上的、两点，为圆心43点下面悬挂一物体绳水平，拉力大小为绳与绳/的夹角，拉力大小为将两绳同时缓M,4a,8=120B慢顺时针转过，并保持两绳之间的夹角始终不变，物体始终保持静止状态则在旋转过程中，下列说法75a正确的是（）同逐渐增大为先增大后减小A.B.乃逐渐减小先减小后增大C.D.B・BC解析方法一正弦定理法如图所示，以结点为研究对象进行受力分析由正弦定理得上=旦=，其中不变，则比=120sinasin ysin0值不变，/由钝角变为锐角，sin y先变大后变小，则E先增大后减小，夕由90变为钝角，贝U sin夕变小，逐渐减小，故、正确，、错误F BCAD2方法二辅助圆法物体始终保持静止，合力为零，所以加、、入构成封闭的矢量三角形如图所示g B由于重力不变，以及和尸夹角不变，即B2=1204=60矢量三角形动态图如图所不，当=6=60仔为圆的直径最大，所以尸先增大后减小，一直减小1Fi故选BCo一力恒定，另一力方向不变，则用图解法；一力恒定，另两力均变化，且能找到力的矢量三角形跟几何三角形相似，则用相似三角形法;一力恒定，另两力均变化，但两力的夹角不变，则可以用正弦定理法

1.（多选）（2019•全国I卷）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮一细绳跨过滑。