还剩16页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
全称量词命题与存在量词命题【考点梳理】考点一全称量词和存在量词全称量词存在量词量词所有的、任意•个存在一个、至少有一个符号V3命题含有全称量词的命题是全称量词命题含有存在量词的命题是存在量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立,可“存在〃中的元素X,夕(X)成立”,可命题形式用符号简记为用冬1勺筒记为三日£四,夕己)考点二含量词的命题的否定㈱结论pP全称量词命题夕()三幺弟全称量词命题的否定是存在量词命题Vx£A/,x x£M,px存在量词命题三工£〃,()㈱存在量词命题的否定是全称量词命题p xPxRM,px【题型归纳】题型一含全称量词和存在量词命题的判断(秋•陕西商洛•高一校考期中)下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是()
1.2022每一个二次函数的图象都是开口向上A.存在一条直线与两条相交直线都平行B.对任意若C.c40,+WO ab存在一个实数使得%一D.x,23%+60【答案】C【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义,结合命题真假的判断即可得到答案.【详解】选项是全称量词命题,二次函数的图象有开口向上的,是假命题,不符合题意;A A选项是存在量词命题,不符合题意;B选项是全称量词命题,对任意若则是真命题,符合题意;C c40,aWb+c,aWb+cWb,B[J ab,C选项是存在量词命题,不符合题意.D故选C.其中含存在量词的命题的个数是()2,A.1B.2C.3D.4【答案】A【分析】根据存在量词的意义逐一判断选择即可.【详解】
①任何实数的平方都是非负数,含全称量词“任何”,不符;
②有些三角形的三个内角都是锐角,含存在量词“有些”,符合;
③每一个实数都有相反数,含全称量词“每一个“,不符;【详解】
(1)当Q=o时、原式为2%-1=0,此时存在无=使得2%—1=0,故不符合题意,舍去;当时,要使P:%R,G%2+2%-1=0为假命题,此该一元二次方程无实数根,所以△=4+4QV0,・•.a〈一1,故A={a\a-1};()由题意可知是的真子集;2B4当B=时,3nl m+2=ml;当BW0时,{^^2--7m=-3所以的取值范围是或血m{x[m-31},
26.(2022秋•江苏扬州•高一统考阶段练习)已知命题P%R,%2—6X+Q2=O,当命题p为真命题时,实数的取值集合为
4.()求集合14()设集合若%是%的必要不充分条件,求实数小的取值范围.2B={a|37n-2=a=m-1},64E B【答案】
(1)4=(a\-3=a=3}()2m-1【分析】
(1)由题意可知/-6%+小=0有解,利用其判别式大于等于0即可求得答案;()结合题意推出且讨论是否为空集,列出相应不等式(组),求得答案.28483【详解】
(1)因为p为真命题,所以方程/—6%+/=有解,即?=36—4次=0,所以一即};3a3,A={a|-3=a=3()因为是久的必要不充分条件,所以且2WB84BW4)当时,解得工;i B=3m—2m—1,m23m—2m—1)当寸,,且之一等号不会同时取得,ii80H3m—2—33m—2—1W3m—13解得一-m-,综上,171—【高分突破】
一、单选题
27.(2023秋•江西吉安・高一江西省吉水中学校考期末)已知飞近6兄『-QV(F为真命题,则实数的取值范围为()1111之—A.CL—B.CL C.CL—D.CL V—4444X2o^0【答案】A【分析】由题知Q(%2-%)mE,再根据二次函数求最值即可求解.【详解】因为命题汨%%一%为真命题,oER,0-0”所以命题a¥-为真命题,所以%ER时,a(%2-x),min因为y=x2—x=所以当%时,=一夕ymmL4所以a—4故选A
28.(2023秋・河北邢台・高一邢台一中校考期末)命题p/%o€R,使得依2一6版o+k+8Op是假命题,则实数k的取值范围是()(A.[0,1]B.0,1]()()()C.―8,01,+8D.-8,0][1,+8【答案】A【分析】根据是假命题,得出为真命题,利用恒成立知识求解.p p【详解】因为是假命题,所以为真命题,即使得依依+成立.p p2-61+820当时,显然符合题意;k=0当时,则有女且上一忆(忆+)解得女工kwo0,36248=0,
01.故选A.
29.(2022秋・福建福州•高一校联考期中)下列命题的否定是真命题的是()A.mN,Vm2+1N菱形都是平行四边形B.一元二次方程/一没有实数根C.3a e R,a%—1=o平面四边形其内角和等于D.Z8CD,360【答案】C【分析】对特称命题的否定为全称命题,由计算即可判断真假;对全称命题的否定为特称命题,再由菱形A,7H=0,B,与平行四边形的关系即可判断真假;对全称命题的否定为特称命题,再由判别式的符号即可判断真假;对由四边形C,D,的内角和计算即可判断原命题为真,特称命题的否定为全称命题为假命题.【详解】对于A,Em6N,Vm2+1N,其否定为Vm6N,Vm2+1N,由租时,则原命题为真命题,其否定为假命题,故不正确;=0VOT1=1N,A对于每个菱形都是平行四边形,其否定为存在一个菱形不是平行四边形,B,原命题为真命题,其否定为假命题,故不正确;B对于一元二次方程一工一二没有实根,C,3a G R,%21其否定为一元二次方程%一%一有实根,VaG R,21=0由?=/+可得原命题为假命题,命题的否定为真命题,故正确;40,C对于平面四边形其内角和等于为真命题,命题的否定为假命题,故不正确;D,ABCD,360D故选C.(秋•湖北十堰•高一丹江口市第一中学校考阶段练习)下列命题中,真命题是()
30.2022A.若X、丫6/且%+)/2,则%、y至少有一个大于1B.Vx G/,xx2的充要条件是=一C.a+b=01bD.3x e R,%2+20【答案】A【分析】利用反证法可判断选项;利用全称量词命题的真假可判断选项;利用充分条件、必要条件的定义可A B判断选项;利用存在量词命题的否定可判断选项.C D【详解】对于选项,假设、都不大于即工工且由不等式的性质可得%+A xy1,1yEl,yW2,与题设矛盾,假设不成立,原命题为真命题,对;A对于B选项,当%=1时,x=x2,B错;对于选项,若则:无意义,即C a=b=0,a+b=07^=—l,b b当£=—时,可得即1a+b=0,a+8=0§=—1,b b所以,?=一是+的充分不必要条件,错;1/7=0C b对于D选项,Vx G/,%2+20,D错.故选A.
二、多选题(春•湖南常德•高一统考期末)下列命题正确的是()
31.2023A.%1”是“工1”的充分不必要条件XB.命题“%I,一「的否定是汨》i,x2r的充要条件是C.%+y=02=—1y若%+则%,至少有一个大于D.y2,y1【答案】BD【分析】根据必要条件与充分条件的概念、全称量词的否定、不等式的性质依次判定即可.【详解】对于选项,若则得不到工故不是充分条件;A XV01,X对于选项,由全称量词的否定可判断其正确;B对于选项,若%=则得不到一故不是充要条件,选项错误;C y=02=1,C y对于选项,若%均不大于则%+故%至少有一个大于故选项正确;故选D y1,yW2,y1,D BD.
32.(2023春・云南临沧•高一校考阶段练习)下列命题中,是真命题的有()命题“%=是一的充分不必要条件A.1”23X+2=0”B.命题pNx e R,%2+%+1W0,则-ip\Bx e R,%2+%+1=0命题气W—「是一(的充分不必要条件C.1w F是%的充分不必要条件D.%2”2-3x+20”【答案】ABD【分析】根据判断充分不必要条件的逻辑关系分别判断A,C,D;根据全称命题的否定形式可判断B.【详解】对于当%时,,一成立,A,=13%+2=0反之,当%2-3%+2=0时,解得%=1或%=2,不一定是%=1,故%=是的充分不必要条件,正确;1”-3x4-2=0”A对于B,命题p v%eR,,+%+100为全称命题,其否定为特称命题,即G R,,+%+1=0,B正确;对于C,x H—1推不出/—10,因为x=1时、x2—1=0,当%时,一定有且%H2—1o x11,故命题中一是气一(的必要不充分条件,错误;1”21F C对于解%可得%V或%D,2—3%+2012,故%时,一定有/—成立,23%+20当%时,也可能是%不一定是久2—3%+201,2,故是的充分不必要条件,正确,22-3x+20”D故选ABD
33.(2023秋•湖南娄底•高一统考期末)命题p m%ER,%2_%+i=o.命题q任意两个等边三角形都相似.关于这两个命题,下列判断正确的是()A.p是真命题B.-7p:Vx eR,x2-x+10C.^是真命题D.q存在两个等边三角形,它们不相似【答案】BCD【分析】根据根的判别式可判断命题的真假,根据等边三角形的性质判断命题的真假,从而判断根据命题的p qAC,否定可判断BD.【详解】对于方程%2一%+1=0,A=(-l)2-4xlxl=-30,所以第一%+=无解,故是假命题,故错误;21A-ipNx eR,%2—%+1=/=0,故B正确;任意两个等边三角形都相似,故是真命题,故正确;q Cq存在两个等边三角形,它们不相似,故D正确.故选:BCD.
34.(2023秋・山东・高一山东师范大学附中校考期末)已知命题p/xGR,ax2-x+l=0,若〃为真命题,则实数的值可以是()111A.--B.0C.-D.-442【答案】ABC【分析】根据条件,可知方程=有实根,分=和两种情况,求出的范围,再结合选项得到的值a/—%+10a a即可.【详解】因为一%+为真命题,所以方程一%+有实根.ad1=o1=o当Q=0时,%=1符合题意;当工0时,由方程a/一%+1=o有实根,可得?=(-1)2-4=o,所以综上,实数的值可以是-;,和;.a044故选:ABC(秋•四川南充•高一统考期末)命题/一,是真命题的一个必要不充分条件是()
35.2022XA.a4B.a4C.a1D.a1【答案】CD【分析】先求得原命题是真命题时的取值范围,再结合充分、必要条件的知识确定正确答案.Q【详解】依题意,命题V%G[1,2],x2—a0是真命题,所以之妙对任意工[上恒成立,所以之a i,2]a4,其必要不充分条件是〉或a1a
21.故选CD
三、填空题
36.(2022秋•天津武清•高一校考阶段练习)下列四个命题©Vx eR,%2-x+1=0;
(2)3%eR,x2+2x+30;
③V/iER,n2n;
④至少有一个实数x,使得%3+1=
0.其中真命题的序号是.【答案】
①④【分析•】结合全场量词命题和存在量词命题的定义,即可依次求解.【详解】对于
①,%2_%+=(%_3)2=0,当且仅当%=;时等号成立,故
①正确;对于
②,%2+2%+3=(x+I)2+2=20,故
②错误;对于
③,令几■时,n2n,故
③错误;对于
④,当%=—1时,x3+1=0,故
④正确.所以真命题的序号是
①④.故答案为
①④.
37.2022秋・山东东营・高一利津县高级中学校考阶段练习”%0,1,%+血-10»是真命题,则加的范围是—【答案】m0【分析】由题知血由的取值范围得到的取值范围,进而根据全称命题的意义即可得答案;VI-%,x5【详解】对于命题对任意工不等式巾久恒成立,0,1,VI—而%有一%0,1,10,1,•••机0,・••命题为真时,实数加的取值范围是租V
0.故答案为:mV
038.2023春・安徽六安•高一校考期中已知p m%oeR,君-4殉+30,请写出一个使p为假命题的实数Q的值,a=.【答案】答案不唯一0【分析】利用命题的否定来找到一个满足条件即可.【详解】由题意,之为真命题,-zp:Vx6/,/—4QX+30当=时,/一%+恒成立,满足题意,043=/+3=0故答案为答案不唯一.
039.2022秋・山东淄博•高一统考期末若命题3x6/,血/+2如+3=F为假命题,则实数加的取值范围是•【答案】m[0,3【分析】原题转化为方程血%+有解,求出血的范围,然后在中的补集即为所求.m%2+23=0R【详解】因为mx2+2mx+3=0,5所以方程mx2+2mx+3=0有解,当租=0时,方程0・%2+2X0・%+3=0无根;当m0时,△=4m2—4m-30,即m—8,0[3,+8又因为命题是假命题,则P zn[0,3综上m[0,3故答案为m[0,3
四、解答题
40.2022秋•河南许昌・高一校考阶段练习已知命题pFxWR,使不等式/—2%—m40成立”是假命题.求实数加的取值集合142若Q-4m-a4是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【答案】1—8,—12-8,-5]【分析】把特称命题转化为全称命题,即可根据一元二次不等式恒成立问题得出答案;1利用充分条件和必要条件的关系以及不等式的解法求出结果.2【详解】
(1)命题》TXER,使不等式%2-2%-僧40成立”是假命题,则使不等式好恒成立”是真命题,“Vx eR,-2x-m0故?=解得4+4m0,m—1,故()即=
(一)m-8,-1,48,-
1.
(2)由于命题Q-4m—a4,整理得a—4m4+a,由小问1得pm—1,由于是的充分不必要条件,q p所以解得a+4—1,Q4―5,故实数的取值范围为(一a8,-5].(秋•陕西安康•高一陕西省安康中学校考阶段练习)已知全集集合工集合
41.2022U=R,4={%|1%3},8={x\2mx1—m}.()若从求实数的范围;14GBW6
(2)若S%2e使得%i=%2,求实数血的范围.【答案】
(1)(一8,9()()2-8,-2【分析】
(1)可先求出=即8/时机的范围,即可求解;
(2)先得到AB,再列出不等式,即可求解【详解】
(1)若4nB=3,则B42m1—m则,则不存在,2m=1m、1—m=3综上,m|,实数m的范围为(一8」)・O O使得%2v Vx6A,3%W B,i=x.12且AQB4W0,A92m=1,cTTL—2,-m3o・,.实数TH的范围为(一8,-2).(秋嘿龙江哈尔滨•高一哈九中校考期中)已知命题一为假命题.
42.2022p/xER,+2%i=()求实数的取值集合小()设集合若“%是“%的必要不充分条件,求1Q2B={x\6m-42%-42m},e4”e8”m的取值范围.【答案】14={a|av-1}【分析】
(1)根据一元二次方程无解的条件即?VO求解即可;
(2)根据题意先求得84再分情况求得血的范围即可.【详解】
(1)解命题p的否命题为v%eR,/+2%-10为真,・•・a H0且?=4+4a0,解得a—
1.m-1-3*.A={a\a-1}.()解由解得26m—4V2%—4V27n3m%m+2,若%父是的必要不充分条件,6G B”则B A9・•・当B=时,即3mm+2,解得;m1当时,mV1m+2—1,解得m-3,综上或机之znW-
31.
43.(2022秋・广东湛江•高一雷州市第一中学校考阶段练习)已知命题p:%R〃—2%+次=0,命题p为真命题时实数Q的取值集合为人⑴求集合4()设集合若是的真子集,求实数的取值范围.28={a127n-3=a=m+1},48m【答案】
(1)4={可—l=a=l};()20m
1.【分析】
(1)命题为真命题,即方程%2-2%+次=o有根,贝ij=4-4小=0,解出即可.()因为是的真子集,列不等式组解出即可.24B【详解】
(1)由命题p为真命题,得?=4-4a2=0,得一14a41X={a|—1a1}
(2)・・,4是B的真子集.(2TTI-3=-1,解得j1=m+104m
41.(2m—3m+
144.(2022秋呐蒙古•高一包钢一中校考阶段练习)已知命题/%满足一2%V2,使/一2%-a=0”,
(1)命题p”%R,%2+(a-1)%+4V0”,若命题p,q中至少一个为真,求实数a的范围.()命题若是的充分不必要条件,求实数的范围.2p:2a V%V a+1,p q【答案】(l){a[a—3或Q—1};昌,+28【分析】先求出命题为真和假时的取值范围,由此可得命题都为假命题时的取值范围,进而即可求解;1p,q Qp,q记方=见由题意可得由集合的包含关系,分类讨论即可求解;24=[-1,82a+1,84【详解】1命题q”%满足一2V%V2,使%2-2%-a=0,为真命题时,a=x2—2x,令/x=x2—2%,—2%2,则—1=/%8,所以一〈l aV8,所以命题为假时,则一或q1QN8,命题p:xR,x2+a-lx+40,为真命题时,△=a-l2-4x40,解得aV-3或a5,所以命题为假时,则—q3a5,又因为命题都为假命题时,{[露上:p,q1,即—3W CL—1,所以命题P’q中至少一个为真时,实数a的范围是{a[a-3或a-1};由可知命题为真命题时,一工21q18,记乃=4=[-1,82a,a+1因为是的充分不必要条件,p q所以B4当=即之+也即时,满足条件;821,当时,B W02aa+1]2a=—1,解得—I•工aVl;a+1=8综上可知:实数的范围是a—g,+8
④所有数与相乘,都等于含全称量词“所有”,不符;00,故选A
3.(2022秋•福建泉州•高一统考期中)下列命题是全称量词命题的是()存在一个实数的平方是负数每个四边形的内角和都是A.B.360°C.至少有一个整数%,使得了+3%是质数D.3%6/,%2=%【答案】B【分析】根据全称量词命题的定义分析判断.【详解】对于均为存在量词命题,ACD,对于中的命题是全称量词命题.B故选B题型二含量词的命题的否定问题
4.(2023春•海南省直辖县级单位•高一校考期中)全称量词命题V%6{能被2整除的整数},%是偶数.”的否定是()工{能被整除的整数},第不是偶数A.362光€{能被整除的整数},%不是偶数B.V2》{能被整除的整数},是偶数.C.2x%{能被整除的整数},%不是偶数.D.2【答案】A【分析】根据全称命题的否定形式直接得到结论即可.【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为三工€{能被整除的整数},%不是偶数.2故选A.
5.(2023秋咛夏吴忠・高一统考期中)已知命题p:%R/2—%=o,则以下结论正确的是()A.p是真命题,P的否定为3x eR,%2-%0B.P是真命题,P的否定为Vx eR,x2-x0C.p是假命题,p的否定为3%G RA2-%*0D.p是假命题,p的否定为Vx eR x2-x^Of【答案】B【分析】根据二次方程的求解,结合特称命题的否定,可得答案.【详解】由方程%2-%=0,分解因式可得%-1)=0,解得%=1或0,故命题p是真命题;其否定为一%V%eR,/o故选B.
6.(2021秋•云南・高一校考期中)已知命题p m/i€N刀222九+5,则p为()C.nN nz2n+5D.nN,n22n+5fA.Vn6N n22n+5B.3n GN,n22n+5f【答案】C【分析】利用命题的否定的定义直接判断即可.【详解】pTn EN,n22n+5,-7p:Vn eN n22n+5,f故选C.题型三根据全称命题的真假求参数问题
7.(2023春•湖北恩施•高一校联考期中)若命题4%+aW(F为假命题,则实数a的取值范围是()(()())A.—8,4]B.—8,4C.—8,—4D.[—4,+8【答案】A【分析】由题意,写出全称命题的否定,根据其真假性以及一元二次方程的性质,可得答案.【详解】命题“V%G Rx2一4%+a H0”为假命题,.・.勺Xo eR x^-4x+a=0”是真命题,f f0・・.方程》2—4%+Q=0有实数根,则?=(—4)2-4a=0,解得a44,故选A.
8.(2022秋・江苏南通・高一江苏省南通中学校考期中)已知a为实数,使“%[3,4],%-a V0”为真命题的一个充分不必耍条件是()A.a4B.a5C.a3D.a4【答案】B【分析】根据全称量词命题的真假性求得的取值范围,然后确定其充分不必要条件.a【详解】解依题意,全称量词命题为真命题,所以,〉》在区间上恒成立,所以a[3,4]4,所以使“%⑶为真命题的一个充分不必要条件是4],%-a0”“a5”.故选B
9.(2022秋・广东•高一校联考期中)若a/—%—4是真命题,则实数的取值范围是()91〉—A.a B.CL=--------C.a5D.a252516【答案】C【分析】利用参变量分离法可得出当%时一,求出言+工的取值范围,即可得出实数的取值范围.产Q3+[L5]Q XX X【详解】对任意的%[1,5],ax2-%-40,则之+匕XX因为刈1,5],贝咕则3+工?仁闾,・・・a
5.5x x£x L25故选C题型四根据存在量词命题的真假求参数问题
10.(2022秋,湖南株洲,高一株洲市南方中学校考期中)已知p:%R,/+4%+a=0,若p是真命题,则实数Q的取值范围是一B.8,4]A.0,4C.-8,0D.[4,+8【答案】B【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根,结合一元二次方程有实数解的条件即可求解.【详解】因为是真命题,p:%R,%2+4%+a=0所以方程%有实数根,2+4%+a=0所以△=之解得42—40,@44,故实数的取值范围为(一a8,4].故选B.
11.(2022秋・河南•高一校联考期中)若命题汨与eR,使得%-3%+4k=0”是假命题,则实数k的取值范围是()099一A.k=-B.k=16169Q一C.k—D.k1616【答案】D【分析】命题叼使得*-沏+是假命题,它的否定为真,等价问题求解即可WR,341=0”【详解】命题也使得/-仁是假命题,GR,3%+40”0等价于都有/一恒成立”是真命题,“V%eR,3%+4k0所以△=9-4xlx4/c0即忆高16故选D.
12.(2022秋・江苏连云港•高一校考期中)若命题TxGR,使%2—%—血=0,,是真命题,则实数加的取值范围是()A.[一刊B.[,[C.+8)D.(-
8、【答案】C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】・・・T%WR,使%2-%-瓶=(F是真命题,/.=(-I)2+4m=0,解得m—*故选C题型五含一个量词命题否定的应用
13.(2022・江苏•高一期中)命题)?沏(0,+8),使得工()2一?%0+1v o2为假命题,则几的取值范围是(A.{入|人工2}B.{入|入22}C.{入|-24入<2}D.{入|入〈一2或入22}【答案】A【分析】根据题意可得为真命题,再参变分离求解即可.p【详解】由题意,p为假命题,故p为真命题,故V%60,+8,%2-A%+10,1故人工+了VX€0,+8,4又当%W0,+8时,%+22,当且仅当冗=1时,等号成立,所以;的取值范围是{入|人I42}.故选A.秋•北京•高一校考期中命题一@为假命题,则的取值范围为
14.2022%2+%一A.8,2B.-8,6C.-8,2]D.-8,6]【答案】A【分析】由于命题是假命题,可得其否定为真命题,然后可以建立关系即可求解.【详解】.•・命题%[L2],x2+x-a0”为假命题,・・・该命题的否定x2+x-a0”为真命题,即%在上恒成立,2+%—a0y=x2+x—a在[1,2]单调递增,解得y in=2-a0,a
2.m故选A.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数范围,属于中档题.秋•陕西西安•高一校考期中若一血为假命题,则实数a的最小值为.
15.20221,2],%21„【答案】3【分析】根据特称命题的否定为全称命题,可得10,d―瓶41,,为真命题,然后转化为恒成立问题求解.【详解】因为“m%e[-1,2],%一血r,为假命题,所以[-1,2],/一工i,,为真命题,所以血=%2-1对%e[-1,2]恒成7n立,即m=%2-l=
3.max故答案为
3.题型六全称量词与存在量词的综合问题
16.2022秋•湖南邵阳•高一校考期中已知命题p不等式%2一30,在时恒成立,命题/3xe/,使得/+2ax+2-a=0写出命题的否定.1q若命题和命题均为真命题,求的范围.2p q【答案】lVx G/,使%2+2%+2-0;2-8-2]{1}.【分析】
(1)根据特称命题“存在”,符号,其否定为全称命题,符号为,的否定为即可得出答案.
(2)命题夕为真命题,解得a41,命题q为真命题,解得或2,若命题夕和命题乡均为真命题,两个结果取交集即可得出答案.【详解】
(1)解・・•特称命题的否定是全称命题,・,・命题q“三%6R,使%2+2ax+2—a=0”的否定是Vx6R,使x2+2ax+2—a H0,故答案为使%v%6/,2+2a%+2—a
0.
(2)解命题p“不等式%2一NO,在时恒成立、即a W/对恒成立,・・・a41;命题q2%6R,使得/+2a%+2—a=0,()解得或三一=4a2-42-a=0,a21a2,若命题和命题均为真命题,则工一或p2a=l,所以实数的取值范围为(Q—8,—2]{1},故答案为(―8,-2]{1}.
17.(2022秋・辽宁•高一沈阳市第十一中学校联考期中)已知命题”%/,/+2如—2血+30”为真命题,记实数力的取值为集合儿⑴求集合出()设集合若%是%的必要不充分条件,求实数的取值范围.28={%|a-2V%a+1},64G B【答案】
(1)4={刑—3〈租VI}()实数的取值范围为[—2a1,0].【分析】
(1)把给定命题转化为不等式恒成立,再利用判别式?0求解.()由列出不等关系,求解即可.2B A【详解】
(1)依题意,关于x的不等式%2+2mx-2TH+30恒成立,于是得?=()解得—4m2-4—2m+30,3m1,所以实数的取值的集合m A={m\-3m1].
(2)是%68的必要不充分条件,・・・BA.・fa+l=l_疗,a+lvl或-••Q-2—312=-3得一三三所以实数的取值范围为10,
18.(2022秋•黑龙江哈尔滨・高一校考期中)已知znGR,命题pV-1%1,不等式一3%+1=血2-3血恒成立;命题g使得血工不成立.3-1%1,()若〃为真命题,求实数〃的取值范围;12()若和一真一假,求实数机的取值范围.2q p2-8,11,2]【分析】1对V—1%1,不等式—3%+1=m2—3zn恒成立,转化为令/%=—3%+1—1=%=1,则/Wmin=m2-3m,求出/xmin,解不等式即可得出答案.2若9为真命题,则存在使得血4工成立,所以7n=%max,即可求出4为真命题时〃,的取值范围,再讨论q和p一真一假的情况,即可得出答案.【详解】1对V—1x1,不等式—3%+1=m2—3m恒成立,令/%=-3%+1-1=%=1,则/x=m2-3m,min当%[-时,即租解得1,1]/x in=/l=-22-3m-2,1m
2.m因此,当为真命题时,〃的取值范围是z[L2].2若夕为真命题,则存在无[一1」],使得僧4工成立,所以m=%max;故当命题为真时,q m
1.又•中一个是真命题,一个是假命题.p,q当夕真乡假时,由得1机工2;t m1当假夕真时,由或血且得p mVl2,mVl.综上所述,加的取值范围为一8,11,2].【双基达标】
一、单选题秋•吉林辽源•高一校联考期末命题使%一的否定是
19.20232+%1=F使%不存在%使/+%—A.Vx eR,2+%—10B.WR,10使使%C.xR,d+%—10D.2%E R,2+%—1H0【答案】A【分析】根据特称命题的否定为全称命题判断即可.【详解】命题叼%使%的否定是使%6R,2+x-l=0”“V%6R,2+%-10”.故选A秋•高一单元测试若命题而?%氏%一是真命题,则实数机的取值范围是
20.20232+2%-61=0A.{m\m—2}B.{m\m=—2}C.—2]D.{m\m=-2}【答案】B【分析】由命题为真可知方程有解,再根据根判别式求参即可.【详解】因为命题p%R,%2+2%-巾一1=0是真命题所以方程%有实根,2+2x-m-l=0所以?=解得4+4m+1=0,m—
2.
21.(2023春•山西大同•高一校考阶段练习)已知命题p3xe/,使得aF+2%+1vo成立为真命题,则实数a的取值范围是()(())(A.-8,0]B.-8,1C.[0,1D.0,1]【答案】B【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质,知当工时,命题为真命题,当时,需?最后综合讨论结0a00,果,可得答案.【详解】命题p为真命题等价于不等式ax2+2x+l0有解.当时,不等式变形为则%V—f符合题意;Q=02%+1V0,当Q0时,?=4-40,解得0VQV1;当V0时,总存在R,使得a%2+2%+10;Q综上可得实数的取值范围为
(一)a8,
1.故选B
22.(2022秋•云南保山•高一校联考阶段练习)已知命题p3%6/,%2+8%+a=0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是()A.0a4B.a16C.a0D.a4【答案】B【分析】根据原命题为假可知其否定为真,由一元二次方程无根可构造不等式求得结果.【详解】若命题为假命题,则其否定+为真命题,p%2+8%0解得=64-4a0,a
16.故选B.
23.(2023春,河南平顶山•高一校联考阶段练习)已知p存在一个平面多边形的内角和是540,则()为真命题,且夕的否定所有平面多边形的内角和都不是A.P540为真命题,且的否定存在一个平面多边形的内角和不是B.p p540为假命题,且〃的否定存在一个平面多边形的内角和不是C.p540为假命题,旦夕的否定所有平面多边形的内角和都不是D.2540【答案】A【分析•】举例说明判断命题的真假,再利用存在量词命题的否定方法判断的否定作答.P P【详解】平面五边形的内角和为(),因此命题夕是真命题,错误;5-2x180=540CD又命题是存在量词命题,其否定为全称量词命题,因此的否定是所有平面多边形的内角和都不是,错误,p p540B正确.A故选A
24.2022秋•湖北黄冈,高一校考阶段练习已知命题p:Vx eR,a2-lx2+a-lx+40,q:3x GR,%2-2a+lx+10若“一是成立的充分条件,求实数的取值范围;12-3ta2t-F pt⑵若命题和有且只有一个为假,求实数p q【答案】1一8,-2;⑵[号,一知抄【分析】由命题为真,求出的取值范围,再利用集合的包含关系,列出不等式求解作答.1p由命题为真,求出的取值范围,再结合及已知分情况讨论作答.2q a1【详解】1因为V%6R,a2—lx2+a-lx+40,当Q=1时,40恒成立,即Q=1,当寸,不等式—对%不恒成立,a=—102%+40WR当次时,二万,,解得亮或01{A-/1X4a因此命题为真时,@一卷或而“一〈是成立的充分条件,p21,2—3t a421-1»p则{可-2-3t=a=2t—l}{a|a—=1},JJL当一即时,{可―符合题意,于是2—3t2t—1,t—2——1}=0,t V—,当一2-3tW2t—1,即t之一看时,2t—1—卷或一2—31—1,解得一~=t—所以实数的取值范围—白.t8,—-L J2由1知,命题p为真,一!|或31,命题q为真时,=2a+I2-40,解得一|或Q而命题p和q有且只有一个为假,即一真一假,p,q当p真q假时,即a—[或1并且—I,a解得—,=—・X.vz乙乙乙UCLJL当假真时,即—]并且一或解得乙乙乙p q=avi agqVaVl,a
1.J所以实数的取值范围是[——白a
1.秋•云南•高一统考期末已知命题为假命题.
25.2022P:%R,a%2+2%-l=0求实数的取值集合1Q4设集合若%是中的必要不充分条件,求实数血的取值集合.28={x|37nV%V7n+2},G4G【答案】l4={a|av—1}⑵{mini-3或m1}【分析】根据一元二次方程无解,即可由判别式求解,1根据集合的包含关系,即可分类讨论求解.2。