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文本内容:
全称量词与存在量词
1.
5.理解全称量词、全称量词命题的定义.1•理解存在量词、存在量词命题的定义.2会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并会判断它们的真假.
3.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.
4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
5.重点判断全称量词命题和存在量词命题的真假,全称量词命题和存在量词命题的否定;难点判断全称量词命题和存在量词命题的真假阅读课本内容,自主完成下列内容问题情景学校为了迎接秋季田径运动会,正在排练由名学生参加的开幕式团体操表演.1000这名学生符合下列条件1000所有学生都来自高二年级;1至少有名学生来自高二一班;230每一个学生都有固定表演路线.3上述条件中的“所有、“至少有”,“每一个”等短语,在逻辑上称为量词,这是这一节我们将要学习的内容探究一全称量词命题的含义.思考:下列语句是命题吗与与之间有什么关系?113,24;是整数1%322%+1⑶对所有的xERx3对任意一个X是整数46Z,2x+1f知识点一全称量词及表示定义短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”1在逻辑中通常叫全称量词表示用符号表示“V”全称量词命题及表示2定义含有全称量词的命题,叫全称量词命题表示:全称命题“对中任意一,个工,有含变量的语句成立”表示为:读作:“对任M xVx EM,pQ o意工属于有成立”M,px全称量词命题真假的判断3若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合中的每个元素%验证尸%成立;若M判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合中的一个%=而,使得不成立即可M Px牛刀小试、判断下列命题是否是全称量词命题1对任意的是奇数;1n eZ,2n+1所有的正方形都是矩形都是存在量词命题
2.用量词表达下列命题2“V”实数都能写成小数形式1凸多边形的外角和等于冗;22任一个实数乘以都等于它的相反数
31.判断下列全称量词命题的真假3所有的素数都是奇数;12Vx GR,|x|+11;对每一个无理数匕%也是无理数32探究二:存在量词命题的含义思考下列语句是命题吗与与之间有什么关系?
1.13,24能被和整除;12%+1=32%23存在一个%使2x+l=至少有一个x能被和整除.36R,3;4G Z,x23知识点二存在量词命题的定义存在量词及表示1定义短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、对某个,“有的”在逻辑中通常叫做存在量词表示用符号“m”表示存在量词命题及表示2定义含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.表示存在量词命题“存在中的一个匕使成立可用符号简记为我M P%e R,P%.读作:“存在一个%属于使成立”.M,P%思考全称量词命题中的何与表达的含义分别是什么?1“X,px”思考一元二次方程仆有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题?请改写成相应22+2*+1=命题的形式.思考如何判断存在量词命题的真假3【答案】要判断存在量词命题F%是真命题,只需在集合中找到一个元素%°,使e R,P%”M pxM0中,使成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.P%牛刀小试、下列命题是不是存在量词命题?1有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数12设也使用不同的表达方法写出存在量词命题
2.qx:%2=Fx eR,P%”考点三全称量词命题,存在量词命题的否定
②全称量词命题的否定一般地,全称量词命题”的否定是存在量词命题3x eM.0x
③存在量词命题的否定一般地,存在量词命题”的否定是全称量词命题.考点四常见量词的否定量词是等于大于小于V都是否定不等于不大于不小于N不是不都是量词至多有一个任意的所有的至多有〃个至少有一个否定一个也没有至少有两个某个某些至少有〃个+1思考用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗?4思考对省略量词的命题怎样否定?5考点一全称量词命题与存在量词命题的判断例高一课时作业下列命题中全称量词命题的个数为12023
①正方形的对角线互相平分;
②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;
③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.3【对点演练】临沂高一期中下列命题中,是全称量词命题的是12022A.SxGR,FWO当时,函数是增函数B.a=3/x=QX+6存在平行四边形的对边不平行C.平行四边形都不是正方形D.【对点演练】山东青岛高一部分学校联考下列命题中22022()有些自然数是偶数;1()正方形是菱形;2()能被整除的数也能被整除;3631
(4)对于任意xGR,总有亍二三
1.xz+l存在量词命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【对点演练3】(2022・湖南•高一课时练习)下列命题中为全称量词命题的是()A.有些实数没有倒数B.矩形都有外接圆C.存在一个实数与它的相反数的和为0D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行考点二全称量词命题与存在量词命题真假的判断例下列四个命题2
(1)Vx eR,x2-x+—042Vxe/x3+l09
(3)V/77,n2nG
④至少有一个实数使得x,d+i=oA.
①③B.
②③C.
②④D.
①④其中真命题的序号是(【对点演练】(春•荆州校级月考)下列结论中正确的是()12022〃能被整除是真命题A.V/ieN*,2m+5+22〃及+不能被整除是真命题B.VneN*,22+522〃〃不能被整除是真命题C.E/1GN*,22+5+22〃〃能被整除是假命题D.3nGN*,22+5+22【对点演练】(高一专题训练)下列命题为真命题的是()22023对每一个无理数/也是无理数A.x,存在一个实数%,使B./+21+4=0有些整数只有两个正因数C.所有的质数都是奇数D.【对点演练】(春•丰城市校级期中)下列四个命题中的真命题为(32022A.3xoEZ,14xo3C.VxGR,x2-1=0D.VxGR,x2-2x+2^0考点三全称量词命题与存在量词命题的否定例(天津塘沽期中)全称命题的否定是()32022VxeR,/+5%=4A.SxeR,X2+5X=4B.VXGR,X2+5X^4以上都不正确C.3xGR,f+5xW4D.A.2,x2+26B.3x2,x2+26【对点演练】命题〉〉的否定()1“\/12,/+26”C.3x2x2+26D.3x2x2+2699【对点演练】(•全国•高三专题练习(文))已知命题存在一个无理数,它的平方22022p是有理数,则力为()任意一个无理数,它的平方不是有理数A.存在一个无理数,它的平方不是有理数B.任意一个无理数,它的平方是有理数C.存在一个无理数,它的平方是无理数D.【对点演练】(•山西晋中•模拟预测(理))命题夕则?为32022Vx0,x2_2x+e23,考点四命题否定的真假判断例(潍坊高一期中)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否42022定,并判断其真假()对任意的都成立;I pxER,f+x+iwo()夕使II SxeR,2+3X+5W
0.【对点演练】判断下列命题是全称命题还是特称命题,写出这些命题的否定,并说出这些否定的真假,不必证明.()存在实数使得,;1x,+2x+3W0()有些三角形是等边三角形;2()方程/-舐-的每一个根都不是奇数.310=0考点五根据命题的真假求参数例5(2022•辽宁・高一期末)已知命题“VXER,方程/+4X+〃o布,解是真命题,则实数的取值范围是()A.B.a4C.a4D.a4Q4【对点演练1]2022•安徽・歙县教研室高一期末若命题FxwR,X2_X+Q=O„为假命题,则实数的取值范围为.【对点演练2】2022・广东・仲元中学高一期中已知命题PHXER,使f一公+加=0为假命题.求实数机的取值集合1设为非空集合,若是的充分不必要条件,求实数24={X[3QXQ+4}XEZ XEB的取值围.例春•荆州期末已知命题夕一元二次方程/-有实根;若「是真命题,62022VQWR,3+1=0则实数的取值范围是A.-8,-2B.-2,2C.-4,4D.-2,4【对点演练1]若命题3x eR,xo2+-1xo+lo”的否定是假命题,则实数的取值范围是O A.[-1,3]B.-1,3C.-8,-1]U[3,+8D.-8,-1U3,+8【对点演练2】2022春•福建月考若命题mxoGR,xo2+-1xo+lWO”的否定是真命题,则实数的取值范围是【对点演练】•枣庄校级模拟命题以以+》若「是真命题,则实数〃32021p VxGR,2+10,P的取值范围是A.0,4]B.[0,4]C.-8,0]U[4,+8D.-°°,0U4,+8命题“*使得的否定是
1.ER,I2+31+20”,使得工工+使得了A.3XGR2+320B.R,2+3%+220C.VxeR,都有X2+3X+2«0D.VxeR,^Wx2+3x+
20.下列命题中是存在量词命题的是2所有的二次函数的图象都关于轴对称A.y正方形都是平行四边形B.空间中不相交的两条直线相互平行C.存在大于等于的实数D.
93.(2022・全国•高三专题练习(文))已知命题p存在一个无理数,它的平方是有理数,则任意一个无理数,它的平方不是有理数A.存在一个无理数,它的平方不是有理数B.任意一个无理数,它的平方是有理数C存在一个无理数,它的平方是无理数D.
4.Vxe[l,2],x2-^x+10则实数的取值范围为()55a2a—aG—a\A.B.C.D.
22.给出下列四个命题5
①若则或;
②都有/〉/;XEZCB,XE/XEB
③〃的必要不充分条件的是大a+x°Nb600,@3x GR,与2+23%的否定是“7%£R X2+23X;0其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.
4.已知命题“存在使得等式成立”是假命题,则实数的取6xE{M-2VxV3},2X-M=0mA.-8,-4]U6,+°°B.-°°,-4U6,+°°C.-°°,-4U[6,+8D.-8,-4]U[6,+8多选下列命题错误的是
7.A.3x eZ,14x3B.3xeZ,2X2-3X+1=0C.VxeR,f—1=0D.VxeR,X2+2X+20值范围是()
8.(多选题)(2022・安徽・歙县教研室高一期末)已知集合P,是全集的两个非空子集,如果=且那么下列说法中正确的有()PcQA.有B.使得VGP,3GP,x e0C.有尸D.,使得工任Veg,XE3e
2.已知全集为是的非空子集且则下列关系一定正确的是()9U,A,8U28,A.3xeU,任/且B.X/xe A,x BxXEBA^xe BD.且C.VxsU,XG,x”XEB10多选题2022•辽宁•模拟预测已知命题pHxw凡QX2-41-4=0,若夕为真命题,则a的值可以为A.B.C.D.2103命题“土£火,,为假命题,则实数的取值范围是.
11.M^+QX+IVO a已知命题夕加£{/-〃加+若是假命题,则实数的取值范围是.
12.,/_5+32,Q对下列含有量词的命题作否定,并判断其真假.
13.⑴存在某个整数,使得/=〃;任意实数都可以写成平方和的形式;2每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数;3方程+工一加有实数根;4Vm0,F=o方程/+工+团有实数根.53/70,=o
14.2022・全国•高一课时练习已知集合力={川一2%5},8={叶刀+1WxW2用—1},且8w0,若命题是真命题,求实数加的取值范围;1P XE/P若命题“土£,是真命题,求实数的取值范围2048”命题p,Rx£R,x-2mx-3m0成立;命题/改成立.
15.++I若命题为真命题,求实数〃的取值范围;1P2若命题为假命题,求实数〃的取值范围;242若命题至少有一个为真命题,求实数〃的取值范围.3p,q2。