还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
倾斜角与斜率
2.重点、直线的倾斜角的概念;、直线的斜率公式;12难点、直线的倾斜角公式与斜率的变化关系;、直线的斜率公式12
一、直线的倾斜角、定义当直线/与相交时,我们把%轴称为基准,1x轴的正向与/向上的方向之间所产生的角叫做直线/的倾斜角X a、倾斜角的范围20°«180\当】=时,表示直线与轴平行或与轴重合.0x x【注意】、定义中含有的三个条件
①直线向上方向;
②%轴正向;
③小于的角.
1180、从运动学观点看,直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合2x时所成的角.、直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度,每一条直线都有唯一的倾斜角和它3对应.、已知直线的倾斜角不能确定直线的位置,但是,直线上的一点和这条直线的4倾斜角可以唯一确定直线的位置.
二、直线的斜率、定义倾斜角不是的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,190常用表示,即左=,k tan【注意】()当直线/与轴平行或重合时,;1X a=0°,l=tan0°=0()直线/与%轴垂直时,=,左不存在.290由此可知,一条直线/的倾斜角一定存在,但是斜率左不一定存在.
4、直线的倾斜角与斜率左之间的关系2a由斜率的定义可知:倾斜角(范围)a=0°0°a90°a=90°90°cr180°k=0k〉4k0斜率(范围)不存在直线的斜率与直线的倾斜角(除外)为一一对应关系,90在[0°,90)和(90,180)内分别与倾斜角变化方向一致,即倾斜角越大则斜率越大,反之亦然.因此若需在[o0,90)或(90,180)范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可,反之亦然.、斜率公式4已知点[(石,必)、(工2/2),且《巴与X轴不垂直,£过两点[(%,%)、区,约)的直线的斜率公式=区二匕.P kx-x.22题型一求直线的斜率【例1】(2023秋・贵州黔西高二统考期末)已知直线/的倾斜角为30,则直线/的斜率为()•A.y B.—C.—D.—2223【变式H](2022秋江苏淮安高二校联考期中)经过41,3)、6(4,1)两点的直线的斜率••为________.【变式121(2022秋・重庆北暗高二重庆市兼善中学校考阶段练习)过两点(+1,”1)和(,)•的直线的斜率为()A.B.1C.D.-1一【变式13】(2022秋・广东湛江高三校考阶段练习)直线4经过两点40,0)1(6,1),直线6的倾•斜角是直线的倾斜角的倍,贝必的斜率为__________.42题型二求直线的倾斜角【例2】(2023秋高二课时练习)如图所示,直线/与〉轴的夹角为45,则/的倾斜角为()B.135°【变式21】(2023秋高二课时练习)一束光线射到x轴上并经x轴反射.已知入射光线的倾斜角•四,则反射光线的倾斜角%==30【变式](秋高二课时练习)(多选)若直线/与轴交于点力,其倾斜角为,直222022・x aB.a+135C.45°D.135一一线1绕点/顺时针旋转45后得直线4,则直线4的倾斜角可能为()【变式23】(2022秋・河北石家庄高二校考开学考试)设直线/的斜率为左,且-14<右,则•直线/的倾斜角的取值范围为()371D.,和,兀,兀/7题型三由倾斜角与斜率求参【例3】(2023春诃北张家口高二张家口市宣化第一中学校考阶段练习)已知小I)声
(42)两点•所在直线的倾斜角为,则实数%的值为()A.-7B.-5C.-2D.5【变式31】(2022秋・河南南阳高二校考阶段练习)设m为实数,过两点•4(川+2,加2—3),8(3-加-/,2加)的直线/的倾斜角为
45.求加的值()人.加=-或加=-〃?=12B.m=-2C,4D.m=-1【变式32】(2023全国高一专题练习)过点P(-2,m),Q(m,4)的直线的斜率为1,那么加的••值为()或或A.14B.4C.13D.1【变式33】(2022秋・安徽六安高二校考阶段练习)若过点4(3,4),(6,3a)的直线的倾斜角•为锐角,则实数的取值范围为()4444A.—B.«—C.D.»—Q Q QQ〉一题型四斜率与倾斜角的关系[例4](2023春・上海宝山高一上海交大附中校考期末)在下列四个命题中,正确的是()•.若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为A tana.若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率为B tana.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率C.直线的倾斜角的取值范围是[㈤D【变式](秋贵州贵阳高二统考期末)以下四个命题,正确的是()412023••.若直线/的斜率为,则其倾斜角为或A145135°B.经过4,0),8(T,3)两点的直线的倾斜角为锐角若直线的倾斜角存在,则必有斜率与之对应C..若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应D【变式42】(2023秋・上海嘉定高二上海市育才中学校考期末)下列说法正确的是()•.直线的倾斜角越大,它的斜率越大;A.两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等;B.任何一条直线都有唯一的斜率;C.任何一条直线都有唯一的倾斜角.D【变式】(秋四川成都高二校考阶段练习)关于直线的倾斜角和斜率,有下列说法:432022••
①两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等;
②平行于轴的直线的倾斜角为或x0°180°;
③若直线过点租和必)与6H,%),则该直线的斜率为一.•/Vj o其中正确说法的个数为()A.3B.2C.1D.0题型五图象中的斜率与倾斜角【例5】(2023秋高二课时练习)如图,若直线4,44的斜率分别为尢的A,则()•A.k kk B,k k k C.k kk D,k kk1323x2]2332x【变式51】(2022全国高一假期作业)如图所示,若直线45,4的斜率分别为2,村,左则()••3,A.左左B./左左C・左左D・左232332%]k312【变式52】(2022秋・新疆乌鲁木齐・高二乌鲁木齐八一中学校考阶段练习)如下图,设直线////的斜率分别为勺,右人人,则用“〈”号将它们的斜率配七人人连接起来后,得到的结果为())A k、kk”ka Bk\k、k4C k,k,kk.D k.kk,k.x d44•i LJq-1—•L iJQv-z•qji zJ qiL【变式(高二单元测试)已知平面直角坐标系中,四边形的四条边53]202248c46,BC,CD,•所在的直线分别为,乙,如图所示,它们的斜率分别为勺,左,左则DA4,43,1()左勺A.B.K D.e2%4%3%4%3C.%4%2%3%3题型六由斜率解决三点共线问题(k\[例(秋高二课时练习)已知三点)()在同一条直线上,则实数的值为6]20232-3,4,3,5,-4•【变式61】(2022秋・安徽六安高二校考阶段练习)已知,(2,0),3(4,4),若(加/)在线段•45上,则加〃的最小值为()4-3A.-8B.8C.-4D.4【变式62](2022高二课时练习)(多选)若直线/的斜率左=-2,且过点(3,2),则直线/经过点•()A.(0,4)B.(4,0)C,(6,-4)D.(-2,1)【变式63】2023春・上海松江高二上海市松江二中校考期中)已知点”(0,-8)5(2,-2)C(4,),•m若线段”,不能构成三角形,则加的值是_____________.AC,题型七直线与线段有公共点问题[例7](2022秋・江苏徐州高二统考期中)已知两点〃(2,-l),N(5,6),直线/过点尸(1,3)且•与线段仞相交,则直线/的斜率上的取值范围是()V3333A.—4k B.—4kN—C.—V444D.—左《4444【变式】(秋广东佛山高二校联考期中)已知两点)(),过点尸()的直712022・4-3,4*3,21,0•线/与线段有公共点,则直线/的斜率的取值范围为()kA1,1]B.[1,+8)C.8,l]u[l,+8)D.(-00,-1].[一(一一【变式72](2023秋高一单元测试)已知坐标平面内三点力(-覃),81,1),C(2,6+1),为•的边上一动点,则直线斜率左的变化范围是()4C8A.,/B.(-°°,0]u[坐,+8)C.[/百D.(-°o,0]u^V3,+ooj【变式73】(2022秋广东深圳高二深圳中学校考期中)已知点4(-2,-1),5(3,0),若点“()••在线段上,则行的取值范围()AB(「.X I11]1]A.3^[3,+00)B.--,3C.0°,—l]U[3,+oo)D.一叫一(一。