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集合与简单逻辑用语【知识梳理】一.集合与元素集合中元素的三个特征确定性、互异性、无序性.1元素与集合的关系是属于或不属于，用符号£或在表示.2集合的表示法列举法、描述法、图法.3Venn元素的属性数集合点集4常见数集的记法5集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*（或N+）Z RQ二.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图集合的任意一个元素都是集合的元素若43子集/口（或）83/则xJ,x£5或
③集合力是集合的子集，且集合中至少有58真子集（或丫）AP53A一个元素不在集合力中集合中的元素相同或集合互为434B集合相等A=B子集三.子集的个数四.集合的基本运算图运算自然语言符号语言Venn由所有属于集合且属于集合4）两个集合共同的元CH交集小£/且408={的元素组成的集合B素由所有属于集合或属于集合Z两个集合所有的元•并集AUB={x\x^A^x^B}的元素组成的集合B素AUB设由全集中不属于集合的所Z n在全集中找集合补集且工[M={x|x£U qA}有元素组成的集合没有的元素A
五、命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.
六、充分条件、必要条件一般地，如果=/那么称是的充分条件，^是的必要条件q2〃是9的充分不必要条件p0q,且乡为p A\\B是的必要不充分条件p分q,且q=p BXAp q是的充要条件p qA=Bpoq是夕的既不充分又不必要条件今且为且雇p pq,q p4aB B【考点分类剖析】考点一集合的判断【例】给出下列表述
①联合国常任理事国；
②充分接近及的实数的全体；
③方程犬+的实1x—1=0A.
①③B.
①②C.
①②③D.
①②③④【变式探究】下面能构成集合的是
1.大于小于的偶数B.511中国的小河流A.某班级跑得快的学生D.高一年级的优秀学生C.考点二集合与元素的关系【例】用符号和“住”填空:2“G”；；z_3-2R；1T N21^0；N
600.数根
④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是【变式探究】用符号或”填空:
1.1N,-3N,
0.3Q,V2—N,1Z,-30Z,V2R,22兀0N*R,7Q,cos300z.考点三集合中元素的个数【例】集合卜中含有的元素个数为（）31eN*|ez1A.4B.6C.8D.12【例】已知集合力=）则集合中元素的个数是（）32{0,1,2},B=\[x,y\xA,y eA,x^-yA,x-yA],BA.6B.3C.4D.5【变式探究】用*%”中的字母构成的集合中元素个数为（）
1.A.1B.2C.3D.4已知集合则集合人{.小力,好，}中元素的个数是（）
2.4={01},个个个个A.1B.2C.3D.4考点四集合间的关系【例】（•广西桂林）已知集合则下列关系正确的是（）4120224={x|x2-2},B={X\-2X\}9A.A=B B.【例】（陕西）设集合〃〃,则（）422022♦={xk=4,eZ},N={x\x=2n,n eZ]A.M jNB.N=M C.MeN D.NeM【变式探究】（•全国•高一）有下列关系式
②；
③；；
⑤；
⑥
1.2022®{a,b}={b,a}.{a,b}q{“a}0={0}@{0}=00{0}0e{0}.其中不正确的是（）
①③②④⑤①②⑤⑥③④A.B.C.D.（多选）若集合左，丘左则与之间最适合的关系是（）
2.4={x|x=3Z},3={x|x=6Z},44A.AJB B.A^B C.A5D.5A考点五空集【例】下列四个集合中，是空集的是（）5A.{0}B.{x\xS,且x5}C.{xeN|x2-1=0}D.{小4}【变式探究】（浙江）下列集合是空集的是（）
1.2022・A.{x\x0^x-5}B.{0}C.{x|x20}D.[x\x2+2=0^考点六集合的（真）子集个数【例】（•河南）集合的非空真子集的个数为（）620224={0,1,2}A.5B.6C.7D.8【变式探究】（•安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）集合/={邓）±的真子集的个数是（）
1.20223,x£N}A.7B.8C.16D.4（•黑龙江齐齐哈尔）设集合〃={则集合”的真子集个数为（）
2.2022xeZ||2-x|2},A.16B.15C.8D.7（•海南中学）已知集合则的子集共有（）
3.20222=2-lx3,xeN},4个个个个A.3B.4C.8D.16考点七交集【例】（•浙江）已知集合/={-集合则牝（）712022{0,1,2,3,4},8=3,5},8=A.{-1,5}B.{1,3}C.{123}D.{-1,0,123,4,5}【例】（•全国•高考真题）集合必=卜卜则（）722022={2,4,6,8,10}”1%6},A/nN=A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,46,8}D.24,6,8,10}【例】（,北京）已知集合力=则（）732022{M—lx2},B={x[0Wx3},403=A.{xl-1x3}B.{x|0x2}C.{|0x3}D.{x|-l x2}A【变式探究】•河南已知集合/=丘则
1.2022{x1x=2k+1,Z},5={x|-4x4},4nB=A.[-3,3]B.[-4,4]C.{1,3}D.{-3,-1,1,3}•浙江•杭师大附中模拟预测已知集合{小{止贝
2.20224=1},8=2x2},或〉{布A.{x|x-2B.{x|-2xl}C.{x|x_2x l}D.1}•青海玉树设集合力=则
3.2022{x|-lx3},ZcN*=A.{0J2}B.{1,2}C.[1,3D.0,3考点八并集【例】•浙江•高考真题设集合/=则812022{1,2},8={2,4,6},a5=A.{2}B,0,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}【例】•江苏省天一中学已知集合则8220224={W-2xl},B={x\0x2},Nu8=A.{x\0x\}B.{x|-2x2}C.{x\\x2}D.{x|0xl}【变式探究】河北已知集合{乂/=集合则口120224=2%},B={xwZ|—2c2},48=♦A.{0,2}B.{TO,1,2}C.{x|0x2}D.{x|-2x2}咛夏已知集合则等于22022M={x|-lxD,N={X\0X2}9A.0,1B.T2C.TO D.1,2•河北•沧县中学模拟预测若集合贝
3.2022N={XWZ|-2X1},3={0,1,2},A.-2,1B.{-1,0}c.D.{-1,0,1,2-2,1]U{2}考点九全集、补集【例】•北京•高考真题已知全集°=何一集合=,则用9120223%3},{x|-4=A.-2,1]B.-3-2u[1,3c.D.—3,—2]Ul,3[-2,1A.0B.{0,1}C.{0}D.{1}【例】•青海玉树已知集合则©/加922022={-2,-1,0,1,2},/={-1,0,2}1={-1,01},8=【变式探究】•北京八十中模拟预测已知},则电/二.
1.2022U={x|x/={x|2Wx6},•全国•高三专题练习已知全集贝
2.2022=R,/={X|X2—4X-210},B={X£N|X〉3},lj3/c8=％A.{x|3x„7}B.{xl-
3.3}C.{
4.5,6}D.{4,5,6,
7、•浙江设全集”=集合则电/二.32022{123,4,5},4={1,3},A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{2,4,5}D.{3,4,5}考点十充分、必要条件的判断【例】（例北京八中）设以则是/的（）1022・R,“xl1”xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式探究】（重庆南开中学）是/〈的（）L2022・I”a充分非必要条件必要非充分条件充要条件非充分非必要条件A.B.C.D.（•广东珠海）”是）,歹的（）
2.2022“X+C0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（•河南驻马店）“工=是“工+的（）
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