高等量子力学-习题及答案 ch03 二次量子化方法

第三章二次量子化方法

一、什么是二次量子化方法二次量子化方法是研究全同粒子组成的多粒子体系的一种常用方法，是现代多体理论及场论的基础众所周知，对于单粒子体系，不存在粒子交换问题，粒子的性质在不考虑自旋时由坐标算符x为简单起见，此处只写出一维和动量算符p构成一对正则共辄量，它们的对易关系［/0］二信定义了单粒子量子力学但是在多粒子体系中，由于粒子不止一个，体系的性质当然不能再由一个粒子的坐标算符和动量算符描述

二、谐振子相干态的定义以及表达式是什么历史上最早定义的相干态为谐振子相干态，它是谐振子的一些量子力学状态，处于这些态中的粒子按量子力学规律运动，与在同一势场中具有相同能量的经典粒子的简谐运动最为接近为简单起见，我们讨论一维运动经典谐振子的运动规律xt与其能量表达式为x«=x COSdZ+Pc oJi纥飞

三、相干态的基本性质有哪些？1声子数不确定，且呈泊松分布2具有最小不确定性3不具有正交性，但仍可归一化U!压缩算符定义即它的性质4具有完全性，形成完全集首先定义如下压缩算符:它具有如下性质:万廿万十Sz=exp_32STz=S-z=S+z

五、请阐述二次量子化方法共有两条规定1将普通场量函数替换为非对易的场算符替换的主要内容就是规定对易规则2维持原来方程形式不变，只将原来的普通函数替换成场算符对薛定谓方程可以严格证明，这种二次量子化程式正是将单粒子薛定诗方程转化为该粒子全同多粒子薛定丹方程的方法

六、全同粒子系统的算符通常可以分为几种类型N1单体算符，如式

3.103中的第一部分T,其中每一项仅仅涉及单个粒子的运动特征；Z呻力2两体算符，如式

3.103中的第二部分,这是多体系统中的两体相互作用能部分，涉及两个粒子的相对运动特征3多体算符，这类和式中的算符每一项都涉及三个或更多粒子的运动特征，这类算符并不常见。