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第一章量子力学基本概念和一般理论
一、量子态矢量的定义是什么描述微观粒子状态的态矢量力等符号代表一个复矢量,而y+是y的厄密共较矢量或称“对偶矢量”用狄拉克符号记为|“〉,表示波函数2的右矢;〈力|表示左矢右矢和左矢是互相独立的,但存在如下关系〈川=什〉o
二、请简述线性算符的运算规则和性质14+5|夕〉+c245|步=4司少3[4初三[4司一三45-34;{4用三[43三48+H4,为所规定的对易式4例不助5若力=N+,则力称为厄米算符6若由方程能够唯一地解出|力>,则可定义算符A的逆算符为才啊=|以于是火满足二A^A=I⑺若uu+=u+u=i,则U称为幺正算符opFA=Yf Ann8g0,表示算符A的函数
三、幺正变换的基本性质有哪些幺正变换具有许多非常有意义的性质1幺正变换下两个态矢量的内积不变2幺正变换下算符方程的形式不变3幺正变换下力学量算符对应的平均值保持不变4幺正变换下算符的行列式不变5幺正变换下算符的本征值谱不变6幺正变换下算符的迹不变7利用上述性质6可以给出指数算符函数的一一个有用公式8可以证明,若算符R是厄米算符,即R=R+,则由它所生成的算符U=caR
四、时间演化算符ut,to的基本性质有哪些
1.初始条件
2.幺正性U£JoUEo=力幻*,/=
13.因子化特性—=1Bo
4.时间反演特性U-\t,t=Ut,t
005.薛定谓绘景中的动力学方程洗鸵⑺o=Hl/®oot
五、矢量空间中的如下运算规则有哪些⑴加法㈤M+网0⑻附十助㊉㊉=QG+㊉2零矢量|o〉=[o,⑵㊉⑶数乘\a\y/a=\aa\i^a,a为复数®®⑷内积j〈a|例j[£㈤=a⑶+〈〃㈤㊉㊉5算符直和N与他〉M=4㈤4s o㊉㊉㊉6算符加法2+5M=4+B+〃㊉£㊉㊉£7算符乘法42笈=㊉㊉
六、什么叫密度矩阵?如果采用一个具体表象,例如,F表象分立情形,W=力W,则与量子态|力相应的密度算符可表示成如下矩阵形式,称为密度矩阵Pn=〃|「|叫=卜帆例讣=♦
七、请列举混合态密度算符的性质⑴/,二62Trp=WpgPk=Z%=1k kL⑶外袅vX以风外]=《乩£入以ok kkr-74丁卬2NEG.M佃I匕历—m=E匕1%佃㈤PM=ER-I%I PJ0n vLy ij。