数值分析课件典型例题与习题

数值分析课件典型例题与习题制作人制作者ppt时间2024年X月目录第一章简介数值计算误差绝对误差舍入误差相对误差与真值的比值由数制引起的误差定义差值线性方程组的求解直接法和间接法LU分解法高斯消元法逐步消元求解将系数矩阵分解为解方程组的方法下三角和上三角矩阵拉格朗日插值01通过插值多项式逼近原函数牛顿插值02使用插值点构造插值多项式最小二乘法03拟合实验数据的方法数值分析数值分析是利用计算机对数学问题进行求解和分析的学科通过数值方法，可以快速高效地解决实际问题，如线性方程组的求解、插值与拟合等第章插值与拟合2拉格朗日插值基本思想优缺点计算步骤构造拉格朗日基函优点为精确经过数数、加权求和、化构造多项式函数经据点，缺点为计算简表达式过已知数据点复杂牛顿插值原理应用场景差商前向差商、后向差适用于数据点非等商利用差商构造插值间距的情况多项式最小二乘拟合原理实际应用优势对异常数据不敏感，数据拟合、曲线拟数学性质较好通过最小化误差平合等领域方和确定参数第三章数值微分和数值积分数值积分的概念和分类复合梯形公式辛普森公式高效的数值积分算法数值积分的一种方法显式方法01详细计算过程隐式方法02适用于特定情况03总结数值微分和数值积分是数值分析中的重要概念，通过学习这些方法，我们可以更好地理解数学模型和解决实际问题龙格-库塔方法和常微分方程的数值解法为我们提供了更精确的数值计算工具第四章数值分析课件典型例题与习题复合梯形公式的误差估计截断误差总误差舍入误差舍入误差随着计算总误差由截断误差精度增加而减少截断误差随着划分和舍入误差共同决的区间数量递减定辛普森公式的原理01基于多项式插值的积分近似方法插值节点选择02插值节点的选择会影响计算精度插值多项式求解03通过插值多项式的计算得到积分近似值辛普森公式的误差估计辛普森公式的误差估计方法类似于复合梯形公式，主要由截断误差和舍入误差组成通过适当选择插值节点和增加区间数量，可以减小误差，提高计算精度辛普森公式的应用数值积分科学研究数学建模应用于数学建模中用于科学研究中的的积分计算用于计算函数的定积分问题积分值第五章非线性方程与最优化牛顿法01利用导数进行逼近弦截法02通过两点的连线逼近根割线法03截取曲线进行逼近优化问题的数值解法非线性规划问线性规划问题二次规划问题题包含非线性约束条优化问题中包含二件的优化问题最小化或最大化线次项的问题性函数高斯-牛顿法01利用高斯牛顿法逼近最小二乘解递归最小二乘法02通过递归方法优化最小二乘问题信赖域方法03建立信赖域进行迭代优化什么是非线性方程组的求解非线性方程组的求解是数值分析中的重要课题，通过不同的方法如牛顿法、逆矩阵法和信赖域方法等，可以有效地找到方程组的解，为优化问题的数值解法提供基础非线性方程组的求解是数值计算中的核心内容之一，具有广泛的应用领域非线性最小二乘问题的求解递归最小二乘高斯-牛顿法信赖域方法法通过递归方法优化建立信赖域进行迭最小二乘问题利用高斯牛顿法逼代优化近最小二乘解第六章总结与展望数值分析的发展趋势人工智能在数大数据技术对值分析中的应数值分析的未数值分析的影用来发展方向响海量数据的处理与跨学科融合、精细分析成为未来发展深度学习、神经网化发展成为趋势重点络等技术对数值计算带来新思路总结数值分析的重数值分析在实数值分析的基要性践中的应用本方法插值、数值积分、解决实际问题、优常微分方程数值解数值分析在科学计化设计、预测结果等是数值分析的基算、工程设计等领等方面得到广泛应础域有着不可替代的用作用结束语数值分析作为现代科学技术的重要支撑，对各个领域的发展起着关键作用随着人工智能、大数据等技术的快速发展，数值分析也将不断创新与进化，为更多领域的问题求解提供强有力的支持。