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《拉氏变换教程》ppt课件•拉普拉斯变换的基本概念•拉普拉斯变换的运算性质•拉普拉斯逆变换•拉普拉斯变换在解微分方程中的应用•习题与解答01拉普拉斯变换的基本概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换具有线性性和可逆性等拉普拉斯变换是一种将时域函数转换基本性质,使得其在解决微分方程、为复平面上的频域函数的数学工具积分方程以及控制系统等领域的问题中具有广泛的应用它通过积分运算将时域函数表示为复平面上的无穷积分,从而将时域问题转化为频域问题拉普拉斯变换的性质积分性质若$ft$的拉普拉斯变换为$Fs$,则微分性质$int ftdt$的拉普拉斯变换为若$ft$的拉普拉频移性质斯变换为$Fs$,则$frac{1}{s}Fs$时移性质$ft$的拉普拉斯变若$ft$的拉普拉换为$-s Fs$线性性质若$ft$的拉普拉斯变换为$Fs$,则若$ft$和$gt$斯变换为$Fs$,则$ft e^{ats}$的拉的拉普拉斯变换分别$ft-a$的拉普拉斯普拉斯变换为$Fs-为$Fs$和$Gs$,变换为$e^{-as}a$则$a ft+b gt$Fs$的拉普拉斯变换为$a Fs+b Gs$拉普拉斯变换的应用解决微分方程解决积分方程在控制系统中的应用通过将时域中的微分方程转换为通过将时域中的积分方程转换为拉普拉斯变换在控制系统分析和频域中的代数方程,可以更方便频域中的代数方程,可以更方便设计中具有广泛的应用,例如传地求解微分方程地求解积分方程递函数的计算、系统的稳定性分析等02拉普拉斯变换的运算性质线性性质线性性质如果$ft$和$gt$的拉普拉斯变换分别为$Fs$和$Gs$,那么$aFs+bGs$是$ft+gt$的拉普拉斯变换,其中$a$和$b$是常数应用线性性质在求解线性微分方程时非常有用,因为线性微分方程的解可以表示为一系列基本解的线性组合时移性质时移性质如果$ft$的拉普拉斯变换为$Fs$,那么$Fse^{at}$是$ft-a$的拉普拉斯变换,其中$a$是常数应用时移性质在求解具有初始条件的微分方程时非常有用,因为它可以将初始条件转化为拉普拉斯变换的形式频移性质频移性质如果$ft$的拉普拉斯变换为$Fs$,那么$Fs-a$是$fte^{at}$的拉普拉斯变换,其中$a$是常数应用频移性质在分析信号的频谱特性时非常有用,因为它可以将信号的频率偏移转化为拉普拉斯变换的形式微分性质微分性质如果$ft$的拉普拉斯变换为$Fs$,那么$d/dt^{n}ft$的拉普拉斯变换为$s^nFs-s^{n-1}f0$,其中$n$是非负整数应用微分性质在求解微分方程时非常有用,因为它可以将微分方程转化为拉普拉斯变换的形式积分性质积分性质如果$ft$的拉普拉斯变换为$Fs$,那么$int_0^t ftaudtau$的拉普拉斯变换为$frac{1}{s}Fs-frac{1}{s}f0$应用积分性质在求解积分方程时非常有用,因为它可以将积分方程转化为拉普拉斯变换的形式03拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换的定义拉普拉斯逆变换是拉普拉斯变换定义公式为ft=frac{1}{2pi其中Fs是ft的拉普拉斯的逆过程,将拉普拉斯变换的结i}int_{c-iinfty}^{c+iinfty}变换结果,c是收敛区间的横果还原为原函数Fse^{st}ds坐标拉普拉斯逆变换的求解方法010203直接法间接法部分分式法通过查表或已知公式,将拉普拉先求出拉普拉斯变换的微分性质将拉普拉斯变换的结果表示为部斯变换的结果直接还原为原函数和积分性质,再利用这些性质求分分式的形式,然后分别对每个解原函数部分进行逆变换拉普拉斯逆变换的性质线性性质如果a[f1t+f2t]=aF1s+aF2s,则a[f1t]+a[f2t]=aF1s时移性质如果ft的拉普拉斯变换为Fs,则fat的拉普拉斯变换为aFas频移性质如果ft的拉普拉斯变换为Fs,则fat-bt的拉普拉斯变换为e^{-bs}Fs/a04拉普拉斯变换在解微分方程中的应用微分方程的转化微分方程的转化01将微分方程转化为拉普拉斯变换的表达式,通过积分和微分操作将微分方程转化为代数方程初始条件的处理02在转化过程中,需要将初始条件也进行相应的处理,以便在求解过程中考虑初始条件的影响边界条件的处理03对于某些微分方程,可能还需要考虑边界条件,这些条件也需要进行相应的处理利用拉普拉斯变换求解微分方程求解代数方程反演拉普拉斯变换通过拉普拉斯变换,将微分方程转化为代数方在求解代数方程后,需要将结果反演回拉普拉程,然后求解这个代数方程斯变换的形式,以便得到原微分方程的解收敛性检查在反演过程中,需要检查解的收敛性,以确保得到的解是有效的微分方程的初值问题初值条件的处理在求解微分方程的初值问题时,需要将初值条件转化为拉普拉斯变换的形式,以便在求解过程中考虑初值条件的影响初始时刻的取值对于某些微分方程,初始时刻的值可能对解有很大影响,因此需要考虑初始时刻的取值解的连续性在求解微分方程的初值问题时,需要注意解的连续性,以确保得到的解是连续的05习题与解答习题习题1写出拉普拉斯变换的基本性质习题3已知系统的传递函数为Hs=frac{b0+b1s+b2s^2}{a0+a1s+a2s^2},请计算该系统的拉普拉斯变换习题4描述拉普拉斯变换在控制系统中的应用解答解答1解答2拉普拉斯变换具有线性性、时移性、频移性、微分性、L^{-1}[e^{-at}]=frac{1}{a}ut积分性等基本性质解答3解答4根据系统的传递函数,我们可以使用部分分式分解法或拉普拉斯变换在控制系统中广泛应用于分析线性时不变表格法来计算该系统的拉普拉斯变换系统的动态响应,通过系统函数的拉普拉斯变换,可以方便地求解系统的稳态输出和动态输出THANKS感谢观看。