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《小费用最大流》ppt课件THE FIRSTLESSON OFTHE SCHOOLYEARCONTENTS目录•引言•最大流算法介绍•最小费用最大流问题•最大流问题的求解思路•最大流问题的实际应用案例01引言最大流问题的定义01最大流问题是指在给定一个有向图和两个顶点s和t的情况下,寻找一条从s到t的路径,使得路径上所有边的容量之和最大02最大流问题是一个NP-hard问题,因此在实际应用中常常采用近似算法或启发式算法来解决最大流问题的重要性最大流问题在计算机网络、物流运输、生产计划等领域有着广泛的应用,是优化资源配置和决策的重要工具最大流问题的解决有助于提高生产效率、降低成本、优化资源配置等方面的问题,具有重要的实际意义最大流问题的应用场景物流运输在物流运输中,最大流问题可以应计算机网络用于车辆路径规划、货物配载等方面,以降低运输成本和提高运输效在互联网和局域网中,最大流问率题可以应用于路由优化、负载均衡等方面,以提高网络性能和稳定性生产计划在生产计划中,最大流问题可以应用于资源调度、生产流程优化等方面,以提高生产效率和降低生产成本01最大流算法介绍Ford-Fulkerson算法•核心思想通过不断地寻找增广路径并更新残量,直到没有增广路径可寻,算法结束Ford-Fulkerson算法算法步骤
1.初始化残量函数为容量函数
2.重复以下步骤直到没有增广路径Ford-Fulkerson算法
010203041.寻找增广路径
2.更新残量函数时间复杂度OVE^2,其
3.返回流量函数中V是顶点数,E是边数Dinic算法•核心思想将增广路径的寻找和残量更新过程分解为两个阶段,通过BFS(宽度优先搜索)寻找增广路径,并通过动态规划更新残量Dinic算法算法步骤
1.初始化残量函数为容量函数
2.重复以下步骤直到没有增广路径Dinic算法
1.使用BFS寻找增广路径
2.使用动态规划更新残量函数
3.返回流量函数时间复杂度OVE^2,其中V是顶点数,E是边数Edmonds-Karp算法•核心思想与Ford-Fulkerson算法类似,通过广度优先搜索(BFS)寻找增广路径并更新残量Edmonds-Karp算法算法步骤
1.初始化残量函数为容量函数
2.重复以下步骤直到没有增广路径Edmonds-Karp算法
3.返回流量函数
1.使用BFS寻找增广路径时间复杂度OVE^2,其
2.更新残量函数中V是顶点数,E是边数01最小费用最大流问题最小费用最大流的定义最小费用最大流问题是指在给定一个有向图中,每条边都有一个非负的容量和一个非负的费用,求从源点到汇点的最大流量,且要求所求的流量对应的费用最小的优化问题最小费用最大流问题的目标是寻找一条从源点到汇点的路径,使得该路径上的总流量最大,同时总费用最小最小费用最大流问题的算法最小费用最大流问题的算法通常采用增增广路径法的基本思想是从源点出发,增广路径法的关键在于如何快速找到增广路径法,该方法通过不断寻找增广路沿着一条路径遍历图中的边,直到达到广路径,常用的算法有Ford-径并更新流值来逼近最优解汇点或无法再找到增广路径为止在遍Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法历过程中,不断更新边的流量和费用等最小费用最大流问题的应用最小费用最大流问题在现实生活中有在物流运输中,最小费用最大流问题着广泛的应用,如物流运输、网络流可以用来解决如何优化运输路线和运量优化、供应链管理等输量,使得总费用最小而总流量最大的问题在网络流量优化中,最小费用最大流在供应链管理中,最小费用最大流问问题可以用来解决如何合理分配网络题可以用来解决如何优化供应链的运带宽,避免网络拥堵并降低网络运营作流程,降低物流成本并提高物流效成本的问题率的问题01最大流问题的求解思路如何判断一个图是否存在增广路径残量网络法通过构建残量网络来判断是否存在增广路径,如果存在增广路径,则残量网络中存在一条从源点到汇点的路径,且该路径上所有边的残量都大于0标号法通过给源点和汇点分别标上正负无穷大和0,然后从源点开始进行一次深度优先搜索,如果能够找到一条从源点到汇点的路径,则说明存在增广路径如何找到增广路径残量网络法在残量网络中从源点开始进行一次深度优先搜索,如果能够找到一条从源点到汇点的路径,则该路径就是增广路径标号法在深度优先搜索的过程中,如果遇到一条边的残量为0且前驱节点没有标号,则将该节点标上与前驱节点相反的标号,并将该边加入增广路径中如何更新残量网络对于每一条加入增广路径的边,将其残量更新为0,然后重新计算该边的两个顶点的残量对于每一条未加入增广路径的边,如果该边的两个顶点在增广路径上,则更新该边的残量为该边的流量减去增广路径上的流量01最大流问题的实际应用案例案例一道路交通网络的最大流问题总结词道路交通网络中的最大流问题关注如何在满足车辆流量限制的条件下,实现最大的运输量详细描述在道路交通网络中,每一条路段都有一定的流量限制,如何合理分配流量,使得从起点到终点的运输量最大,是最大流问题的一个重要应用场景通过解决最大流问题,可以优化道路交通网络的设计,提高运输效率,减少交通拥堵案例二电力网络的最大流问题总结词电力网络中的最大流问题关注如何在满足电力传输限制的条件下,实现最大的电力传输量详细描述在电力网络中,每一条线路都有一定的传输容量限制,如何合理分配传输容量,使得从发电厂到用户的电力传输量最大,是最大流问题的一个重要应用场景通过解决最大流问题,可以优化电力网络的设计,提高电力传输的效率和稳定性案例三物流网络的最大流问题总结词详细描述物流网络中的最大流问题关注如何在满在物流网络中,每一条运输线路都有一定足物流运输限制的条件下,实现最大的的运输能力限制,如何合理分配运输能力,物流运输量VS使得从起始点到目的地的物流运输量最大,是最大流问题的一个重要应用场景通过解决最大流问题,可以优化物流网络的设计,提高物流运输的效率和效益。