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《和差积商的导数》ppt课件•导数的定义与性质•和差积商的导数公式•导数的应用•导数的计算方法目录•导数的扩展知识contents01导数的定义与性质导数的定义总结词导数定义为函数在某一点的变化率,是切线斜率的极限详细描述导数描述了函数在某一点附近的变化趋势,即函数值随自变量变化的速率导数是通过求极限的方式得到的切线斜率的值导数的几何意义总结词导数的几何意义是切线的斜率详细描述在几何上,导数表示函数图像上某一点处切线的斜率当函数在某一点可导时,该点的导数值即为切线的斜率导数的性质总结词导数具有一些重要的性质,如可加性、可乘性、链式法则等详细描述导数具有可加性、可乘性和链式法则等性质这些性质在求解复合函数、幂函数、指数函数等的导数时非常有用,是微积分中研究函数性质和进行函数极值、曲线拐点等分析的基础02和差积商的导数公式和的导数公式总结词求和的导数公式详细描述对于两个函数的和,其导数为两个函数导数的和即,若fx和gx的导数分别为fx和gx,则[fx+gx]=fx+gx差的导数公式总结词求差的导数公式详细描述对于两个函数的差,其导数为被减函数导数减去减函数导数即,若fx和gx的导数分别为fx和gx,则[fx-gx]=fx-gx积的导数公式总结词求积的导数公式详细描述对于两个函数的积,其导数为两个函数分别乘以对方导数的和即,若fx和gx的导数分别为fx和gx,则[fx*gx]=fx*gx+fx*gx商的导数公式总结词详细描述求商的导数公式对于两个函数的商,其导数为被除函数除以除函数后分别乘以对方导数的差即,VS若fx和gx的导数分别为fx和gx,则[fx/gx]=fx*gx/[fx]^2-gx*fx/[fx]^203导数的应用导数在几何中的应用曲线的切线导数可以用来求曲线上某一点的切线斜率在几何上,切线与曲线在这一点相切,其斜率等于该点的导数函数的极值导数可以用来确定函数的极值点当一元函数在某点的导数为0,或者多元函数的某个方向导数为0,这可能是函数取得极值的点函数的单调性通过导数的符号,可以判断函数在某区间上的单调性如果导数大于0,函数在该区间上单调递增;如果导数小于0,函数在该区间上单调递减导数在物理中的应用速度与加速度斜抛运动电路的电流与电压在物理中,物体的速度和加速度在斜抛运动中,物体在垂直方向在电路学中,电流和电压是时间可以通过对时间进行微分(即求上的速度会随时间变化,这个变的函数,它们的导数可以用来描导)来得到速度是位移对时间化可以通过对初速度进行微分述电路中的变化过程的导数,而加速度是速度对时间(即求导)来得到的导数导数在实际问题中的应用最优问题求解在实际生活中,我们经常需要找到最优解,例如最经济分析小成本、最大利润等导数可以帮助我们找到这些最优解在经济学中,成本、收益、需求等都是时间的函数,它们的导数可以用来分析经济活动控制系统分析的变化趋势在控制工程中,系统的稳定性、响应时间等可以通过对系统的传递函数求导来分析04导数的计算方法链式法则链式法则如果u=fx和v=gu,则v=gu·u链式法则用于计算复合函数的导数,通过将内层函数的导数与外层函数的导数相乘,得到复合函数的导数总结链式法则是导数计算中的重要法则之一,它能够处理复合函数的情况,使得导数的计算更加简便乘积法则乘积法则总结如果两个函数的乘积的导数,等于一个函数乘积法则是导数计算中的基本法则之一,它导数乘以另一个函数,加上另一个函数导数能够处理两个函数乘积的导数计算,使得计乘以这个函数即uv=uv+uv乘积法算更加简便则用于计算两个函数的乘积的导数,通过将两个函数的导数相加并乘以对应的函数,得到乘积的导数商的导数公式推导要点一要点二商的导数公式推导总结如果两个函数的商的导数,等于被除数的导数除以除数,商的导数公式推导是导数计算中的重要推导之一,它能够减去被除数除以除数的导数即u/v=uv-uv/v^2商处理两个函数商的导数计算,使得计算更加简便的导数公式推导用于计算两个函数的商的导数,通过将被除数的导数除以除数,减去被除数除以除数的导数,再除以除数的平方,得到商的导数05导数的扩展知识高阶导数定义高阶导数是函数导数的导数,表示函数在某一点的变化率随时间的变化率计算方法通过连续求导,直到得到所需阶数的导数应用在研究函数的极值、拐点、曲线的形状等方面有重要应用导数的几何意义扩展切线斜率导数在几何上表示函数图像在某一点的切线斜率函数图像的变化趋势导数可以描述函数图像的单调性、凹凸性等变化趋势极值点和拐点导数可以用来判断函数的极值点和拐点导数在实际问题中的应用扩展速度和加速度在物理中,物体的速度和加速度可以通过导数来1描述经济分析导数可以用来分析经济现象,如边际成本、边际2收益等优化问题导数可以用来解决优化问题,如最大值和最小值3问题THANKS感谢观看。