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《刘建亚主编微积分》ppt课件目录•微积分简介•微积分的基本概念•微积分的基本定理•微积分的计算方法•微积分在各领域的应用•刘建亚主编微积分的特色与亮点Part微积分简介01微积分的起源微积分起源于17世纪的欧微积分是为了解决科学、微积分涉及到函数、极限、洲,最初由牛顿和莱布尼工程和经济领域中的问题连续性、可微性和积分等茨独立发展而创建的数学工具概念微积分的应用STEP03微积分也是研究经济学、金融学和统计学等领域的基础工具STEP02微积分可以用于解决速度、加速度、功率、电流、压力和热量等问题STEP01微积分在物理、工程、经济和金融等领域有广泛的应用微积分的发展趋势随着科学技术的发展,微积分的应用领域不断扩大01微积分的理论体系也在不断完善和发展,例如实数理论、无穷02小理论等计算机技术的发展也为微积分的应用提供了更广阔的天地,例03如数值计算、符号计算和计算机图形学等Part微积分的基本概念02极限极限的定义包括数列极限和函数极限是微积分的基本概念之一,极限,它们在数学分析中占有重它描述了函数在某一点处的变化要地位趋势极限的性质包括唯一性、有界性、极限的计算是微积分学习中的基传递性和四则运算等,这些性质本技能,需要掌握各种求极限的在后续的微积分学习中具有重要方法和技巧意义导数2导数的定义是通过极限来1定义的,其计算需要掌握导数是微积分的核心概念各种求导法则和公式之一,它描述了函数在某一点处的变化率3导数在研究函数的形态、4导数的应用非常广泛,如单调性、极值和拐点等方物理、工程和经济等领域面具有重要作用中的问题都可以通过导数来解决积分积分的计算需要掌握各种积分公积分是微积分的另一核心概念,式和技巧,如换元积分法和分部它描述了函数与直线之间的面积积分法等积分在解决实际问题中具有广泛积分与导数之间存在密切的联系,应用,如求物体的体积和表面积它们互为逆运算,是微积分中最等重要的概念之一级数010203级数是微积分中的另一级数可以分为收敛级数级数的应用非常广泛,个重要概念,它描述了和发散级数,其性质和如数列的求和、函数的无穷多个数的和分类是数学分析中的重近似计算和无穷级数的要内容展开等Part微积分的基本定理03微分中值定理总结词描述函数在某点的切线斜率与该区间内函数值之间的关系详细描述微分中值定理指出,如果一个函数在闭区间上连续,在开区间上可导,那么在开区间内至少存在一个点,使得该点的切线斜率等于函数在该区间内的平均值的变化率这个定理是微积分学中的基本定理之一,对于理解函数的局部性质和变化趋势具有重要意义积分中值定理总结词描述函数在一个区间上的积分值与该区间内某点的函数值之间的关系详细描述积分中值定理指出,如果一个函数在闭区间上连续,那么在该区间上至少存在一个点,使得该点的函数值等于函数在该区间上的积分值除以区间的长度这个定理是微积分学中的基本定理之一,对于理解函数的整体性质和积分具有重要意义泰勒定理总结词详细描述描述任意一个函数都可以用多项式逼近泰勒定理指出,任意一个函数都可以用多项式逼近,即对于任意一个在某点处具有VS有限导数的函数,都可以在该点处展开成多项式的无穷级数这个定理是微积分学中的基本定理之一,对于理解函数的展开和逼近具有重要意义Part微积分的计算方法04微分法应用定义在物理学、工程学、经济2学等领域有广泛的应用,1微分法是研究函数在某一例如计算速度、加速度、点附近的变化率的一种方斜率等法公式例子34基本的微分公式包括导数一个简单的例子是计算函的基本公式和链式法则等数y=x^2在x=2处的导数,即求该函数在x=2处的切线斜率积分法定义应用在计算面积、体积、长度、功等积分法是研究函数在某个区间上有广泛应用,例如计算曲线下面的累积效应的一种方法积、旋转体体积等例子公式一个简单的例子是计算函数y=x基本的积分公式包括牛顿-莱布尼在[0,2]区间上的积分,即求该函茨公式、换元积分法、分部积分数在[0,2]区间上的曲线下面积法等级数法定义应用级数法是将一个函数展开成无穷级数的方法在近似计算、函数展开、信号处理等领域有广泛应用公式例子基本的级数公式包括泰勒级数、傅里叶级数一个简单的例子是将函数y=sinx展开成泰勒等级数,即求该函数的无穷级数展开式Part微积分在各领域的应用05在物理中的应用牛顿第二定律弹性力学热力学通过微积分,我们可以推在弹性力学中,微积分被微积分在热力学中被用来导出牛顿第二定律,即加用来描述物体的应力和应描述温度、压力、熵等物速度与作用力成正比,与变,以及它们之间的关系理量的变化规律质量成反比在经济中的应用STEP03微积分可以用来描述一个国家或地区的经济增长,经济增长以及影响经济增长的各种因素STEP02微积分可以用来描述市场供需关系的供需关系,以及价格变动对供需的影响STEP01边际分析微积分被用来进行边际分析,即分析经济活动中各因素的变化对总体的影响在工程中的应用控制工程在控制工程中,微积分被用来描述系统的动态行为,以及如何通过控制器来调节系统的状态信号处理在信号处理中,微积分被用来分析和处理各种信号,如声音、图像等航空航天工程在航空航天工程中,微积分被用来描述空气动力学、飞行器动力学等问题刘建亚主编微积分的特色与亮Part06点内容全面,系统性强01涵盖了微积分的基本概念、定理和公式,形成了一个完整的知识体系02详细介绍了微积分的运算方法和解题技巧,帮助学生掌握微积分的基本技能03强调了微积分在各个领域的应用,帮助学生理解微积分的重要性和实用性深入浅出,易于理解01通过生动的图表、图像和实例来解释微积分的概念和原理,帮助学生更好地理解02采用了简洁明了的文字和语言,避免了过于复杂的数学表达,使得学生更容易接受03提供了大量的习题和练习,帮助学生巩固所学知识和提高解题能力结合实际,实用性强通过实例和案例分析,将微积分的基本原理与实1际问题相结合,帮助学生更好地应用微积分解决实际问题介绍了微积分在各个领域的应用,如物理、工程、2经济等,使得学生能够更好地理解微积分的应用价值和意义通过实际问题的解决,培养学生的思维能力和创3新能力,提高学生的综合素质THANKS感谢您的观看。