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《几个基本初等函数》ppt课件•函数的概念contents•一次函数•反比例函数目录•正比例函数•二次函数01函数的概念函数的定义函数的定义函数的定义域函数的值域函数是数学上的一个概念,表示两个变量之间的依赖关系给定一个非空数集A,假设其中的元素为x,存在一种对应法则f,定义域是指函数中自变量x的取值值域是指函数中因变量y的取值范记作f(x),使得A中的每一个x都可以通范围,即x的集合围,即y的集合过f映射到另一个数集B中的某一元素y此时,元素x与其对应的元素y之间的等量关系可以用y=f(x)表示函数的表示010203解析式表示法图象表示法列表表示法通过数学表达式来表示函通过在平面直角坐标系中通过表格的形式列出自变数关系,如y=f(x)绘制函数的图像来表示函量和因变量的对应关系来=x^2数关系表示函数关系函数的性质有界性单调性奇偶性函数在定义域内有上界和下界函数在其定义域内的任意两点x1如果对于函数定义域内的任意一和x2,当x1x2时,都有个x,都有f-x=fx,那么函数fx1≤fx2,则称fx在定义域fx就叫做偶函数;如果对于函内单调递增;当x1x2时,都有数定义域内的任意一个x,都有fx1≥fx2,则称fx在定义域f-x=-fx,那么函数fx就叫做内单调递减奇函数02一次函数一次函数的定义一次函数的一般形式为$y=ax+b$,其中$a$和$b$是常数,且$a neq0$当$a0$时,函数为增函数;当$a0$时,函数为减函数斜率$k=a$,截距$b=y-ax$一次函数的图像一次函数的图像是一条直线,其斜率截距$b$决定了直线与$y$轴的交为$a$,截距为$b$点,即当$x=0$时,$y=b$当$a0$时,图像从左下到右上倾斜;当$a0$时,图像从左上到右下倾斜一次函数的性质01020304奇偶性单调性有界性无界性一次函数既不是奇函数也不是由斜率$a$的正负决定,$a一次函数的值域为全体实数,一次函数的定义域为全体实数,偶函数0$时函数为增函数,$a即$y inR$即$x inR$0$时函数为减函数03反比例函数反比例函数的定义01反比例函数如果函数fx满足fx=k/x k≠0,则称fx为反比例函数02反比例函数的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0}反比例函数的图像反比例函数的图像是以原点为中心的双曲线,分布在第
一、第三象限或第
二、第四象限当k0时,图像分布在第
一、第三象限;当k0时,图像分布在第
二、第四象限反比例函数的性质奇偶性单调性有界性反比例函数是奇函数,因在各自象限内,反比例函反比例函数的值域为为对于任意x,都有f-x=-数是单调减函数{y|y≠0},即反比例函数是fx有界的04正比例函数正比例函数的定义总结词正比例函数是一种特殊的线性函数,其图像是一条通过原点的直线详细描述正比例函数的一般形式为y=kxk≠0,其中k是比例常数当k0时,函数图像位于第一象限和第三象限;当k0时,函数图像位于第二象限和第四象限正比例函数的图像总结词正比例函数的图像是一条通过原点的直线,其斜率为k详细描述正比例函数的图像是一条直线,其斜率为k当k0时,图像从左下到右上上升;当k0时,图像从左上到右下下降原点是图像上的一个特殊点,其坐标为0,0正比例函数的性质总结词正比例函数具有一些基本的数学性质,如单调性、奇偶性和周期性等详细描述正比例函数是单调递增或单调递减的,这取决于k的正负此外,正比例函数是奇函数,因为f-x=-fx此外,正比例函数没有周期性05二次函数二次函数的定义总结词二次函数的一般形式是$fx=ax^2+bx+c$,其中$a neq0$详细描述二次函数是只含有$x^2$、$x$和常数项的函数,其一般形式为$fx=ax^2+bx+c$,其中$a neq0$二次函数的图像总结词二次函数的图像是一个抛物线,其开口方向由系数$a$决定详细描述二次函数的图像是一个抛物线,其开口方向由系数$a$决定当$a0$时,抛物线开口向上;当$a0$时,抛物线开口向下二次函数的性质总结词二次函数具有对称性、开口方向和顶点等性质详细描述二次函数具有对称性,其对称轴为$x=-frac{b}{2a}$此外,二次函数还具有开口方向和顶点等性质顶点坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$THANK YOU感谢观看。