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文本内容:
平面向量基本定理•平面向量的概念•平面向量基本定理•平面向量基本定理的推论•平面向量基本定理的应用01平面向量的概念向量的定义总结词向量是一个既有大小又有方向的量,通常用有向线段表示详细描述向量是平面向量中最基本的元素,表示一个物理量或一个矢量,具有大小和方向两个属性在平面几何中,向量通常用有向线段表示,起点为箭头的起点,终点为箭头的指向点向量的模总结词向量的模是表示向量大小的量,用两个垂直的线段表示详细描述向量的模是指向量的长度或大小,用两个垂直的线段表示向量的模的计算公式为$sqrt{x^2+y^2}$,其中$x$和$y$分别是向量在x轴和y轴上的分量向量的加法总结词向量的加法是将两个向量首尾相接,形成一个新的向量详细描述向量的加法是将两个向量首尾相接,形成一个新的向量向量的加法满足平行四边形法则或三角形法则,即以第一个向量的起点为起点,第二个向量的终点为终点,连接得到新的向量数乘向量总结词数乘向量是将一个实数与一个向量相乘,得到一个新的向量详细描述数乘向量是将一个实数与一个向量相乘,得到一个新的向量数乘向量的结果是将原向量的每一个分量都乘以该实数,得到新的向量数乘向量的计算公式为$rx,y=rx,ry$,其中$r$是实数,$x,y$是原向量02平面向量基本定理定理的表述01平面内任意两个向量可以由同一平面内的其他两个不共线的向量线性表示02平面内任意向量都可以由同一平面内的两个不共线的非零向量作为基底,且表示是唯一的定理的证明设$vec{a}$、$vec{b}$为平面内任意两个不共线的向量,则存在实数$x$、$y$,使得$vec{a}=xvec{b}+yvec{c}$,其中$vec{c}$为与$vec{b}$不共线的向量设$vec{a}=xvec{b}+yvec{c}$,则可以表示为$vec{a}=xvec{b}+1-xvec{c}$,其中$x$为任意实数,且$x neq1$定理的应用010203在解析几何中,平面向量基本在物理中,平面向量基本定理在线性代数中,平面向量基本定理可以用来解决与向量相关可以用来描述矢量场,如磁场、定理是线性变换和矩阵表示的的问题,如向量的线性表示、电场等基础,可以用来研究向量的性向量的模长和夹角等质和变换03平面向量基本定理的推论推论一向量的分解总结词平面向量基本定理的推论之一是向量的分解,即任意向量可以分解为两个非共线向量的线性组合详细描述根据平面向量基本定理,任意一个向量$vec{a}$可以分解为两个非共线向量$vec{b}$和$vec{c}$的线性组合,即$vec{a}=lambdavec{b}+muvec{c}$,其中$lambda$和$mu$是实数这意味着向量$vec{a}$可以由向量$vec{b}$和$vec{c}$线性表示推论二向量的线性组合总结词平面向量基本定理的推论之二是向量的线性组合,即向量的加法、数乘以及向量的数量积运算满足线性性质详细描述根据平面向量基本定理,向量的加法、数乘以及向量的数量积运算满足线性性质,即对于任意向量$vec{a}$、$vec{b}$和实数$k$,有$kvec{a}+vec{b}=kvec{a}+vec{b}$,并且$lambda+muvec{a}=lambdavec{a}+muvec{a}$这意味着向量之间的线性运算满足加法和数乘的分配律推论三向量的线性表示总结词详细描述平面向量基本定理的推论之三是向量的线性根据平面向量基本定理,任意一个向量表示,即任意向量可以由同一平面内的向量$vec{a}$在同一平面内可以由其他向量线性线性表示表示,即存在一组向量$vec{b_1},vec{b_2},ldots,vec{b_n}$,使得$vec{a}=k_1vec{b_1}+k_2vec{b_2}+ldots+k_nvec{b_n}$,其中$k_1,k_2,ldots,k_n$是实数这意味着在同一平面内的向量可以相互线性表示04平面向量基本定理的应用向量在几何中的应用力的合成与分解向量在几何作图中的应用例如,通过向量表示点之间的位置关利用向量表示力,可以方便地计算合系,可以方便地作出平行线、垂直线力、分力以及力的方向等几何图形速度和加速度的研究在运动学中,速度和加速度都可以用向量表示,从而方便地研究物体的运动规律向量在物理中的应用力的分析在力学中,力可以视为向量,利用向量基本定理可以方便地分析力的作用效果速度和加速度的研究在动力学中,速度和加速度都可以用向量表示,从而方便地研究物体的运动规律电场和磁场的研究在电磁学中,电场和磁场都可以用向量表示,从而方便地研究电磁场的性质和变化规律向量在解析几何中的应用01向量在解析几何中可以表示点的位置和方向,从而方便地研究几何图形的性质和变化规律02向量在解析几何中可以表示直线的方向和法线,从而方便地研究直线的性质和变化规律03向量在解析几何中可以表示平面的法向量,从而方便地研究平面的性质和变化规律THANKS感谢观看。