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文本内容:
向量的概念与背景•向量的定义与表示•向量的基本性质•向量的运算性质•向量的应用背景目•向量的历史发展录contents01CATALOGUE向量的定义与表示向量的定义01向量是有大小和方向的量,通常用有向线段表示02向量可以用实数表示,包括长度和方向03向量的大小或模定义为从起点到终点的距离向量的表示方法010203字母表示法箭头表示法坐标表示法常用字母表示向量,如在有向线段上画箭头表示在二维或三维空间中,可$overset{longrightarro向量的方向,长度由线段以用坐标表示向量,如$x,w}{AB}$表示从点A到点B的长度表示y$或$x,y,z$的向量向量的模向量的模定义为向量的大小或长度,向量的模具有传递性、非负性、共线记作性等性质$|overset{longrightarrow}{AB}|$向量的模可以用勾股定理计算,即$|overset{longrightarrow}{AB}|=sqrt{x^2+y^2}$02CATALOGUE向量的基本性质向量的基本性质•向量是数学中一个基本且重要的概念,广泛应用于物理、工程、经济等领域它不仅是一个有方向的线段,还具有大小和方向两个属性03CATALOGUE向量的运算性质向量的加法交换律与结合律向量的加法交换律向量加法满足交换律,即对于任意两个向量$vec{A}$和$vec{B}$,有$vec{A}+vec{B}=vec{B}+vec{A}$向量的加法结合律向量加法满足结合律,即对于任意三个向量$vec{A}$、$vec{B}$和$vec{C}$,有$vec{A}+vec{B}+vec{C}=vec{A}+vec{B}+vec{C}$数乘的分配律•数乘的分配律对于任意实数$k$和任意向量$\vec{A}$,有$k+l\vec{A}=k\vec{A}+l\vec{A}$向量的数乘结合律•向量的数乘结合律对于任意实数$k$、$l$和任意向量$\vec{A}$,有$kl\vec{A}=kl\vec{A}$04CATALOGUE向量的应用背景物理背景运动学向量在描述物体的运动状态和变化时具有重要作用,如速度、加速度和力等物理量都可以用向量表示电磁学向量在描述电磁场和电流时也发挥了关键作用,如电场强度、磁场强度和电流密度等物理量都可以用向量表示数学背景线性代数向量是线性代数中的基本概念之一,向量空间、向量的线性变换和矩阵等都是向量在数学中的重要应用解析几何向量在解析几何中用于描述点和空间位置,以及几何图形的方向和大小工程背景机械工程向量在机械工程中用于描述力和扭矩,以及分析物体的平衡和运动状态电子工程向量在电子工程中用于描述信号的幅度和相位,以及分析电路的工作状态05CATALOGUE向量的历史发展向量概念的起源起源背景早期发展数学化过程向量最初起源于物理学和在19世纪中叶,英国物理随着数学的发展,向量被工程学中,用于描述速度、学家哈密顿开始使用有向引入到数学领域,成为线力、位移等物理量线段来表示向量,奠定了性代数和解析几何的重要向量的基础概念向量在数学中的发展线性代数中的向量解析几何中的向量向量空间在线性代数中,向量被定义为具在解析几何中,向量被用于描述在向量空间中,向量可以进行加有n个分量的有序实数序列,可以点、线、面等几何对象之间的关法、数乘和向量内积等运算,满进行加法、数乘、向量的数量积、系,通过向量的运算可以研究几足一定的性质和公理化要求向量的外积等运算何对象的性质和关系向量在现代物理学和工程学中的应用物理学的应用向量在物理学中有广泛的应用,如力、速度、加速度、动量、角速度等物理量的描述工程学的应用向量在工程学中也有广泛的应用,如机械、电子、航空航天、交通运输等领域中的物理量描述和计算计算机图形学的应用向量还广泛应用于计算机图形学中,如二维和三维图形的变换、动画制作等领域THANKS感谢观看。