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文本内容:
《函数的基本概念》ppt课件•函数的定义contents•函数的性质•函数的分类目录•函数的运算•函数的实际应用CHAPTER01函数的定义函数的起源函数概念的产生现代函数定义的发展函数概念起源于17世纪欧洲的数学家随着数学的发展,函数的概念逐渐扩们对代数方程的研究,他们开始尝试展,包括了更为复杂的对应关系,例将变量和常数联系起来,用数学方式如集和集之间的关系表达这种关系早期函数定义在早期,函数被定义为由一个变量和一组给定的代数式所构成的对应关系例如,y=x^2,y=sqrtx等函数的定义传统定义现代定义函数的值域如果对于每一个x在某个集合A中函数是一种特殊的映射,它从某函数值的集合称为函数的值域的值,存在唯一的y在另一个集一个数集A到另一个数集B函数函数的值域是由所有可能的函数合B中的值与之对应,则称y是x的对应关系可以是数值对应、点值所构成的集合的函数,记作y=fx其中x称为对应、度量对应等自变量,y称为因变量函数的表示方法解析法用数学表达式来表示函数关系,例如y=x^2表示一个二次函数图象法用图形来表示函数关系,即将自变量和因变量的对应关系用图形的方式表示出来这种方法直观明了,便于理解函数的性质和变化规律表格法通过表格列出自变量和因变量的对应关系这种方法适用于数据量大且需要快速查找的情况表格法简单易懂,便于操作CHAPTER02函数的性质有界性总结词函数的值域在一定范围内详细描述函数的有界性是指函数的值域在一定的范围内,即对于任意自变量x,函数的值fx都满足一个上界和一个下界的约束有界性是函数的一个重要性质,它有助于我们理解和控制函数的取值范围单调性总结词函数在某个区间内单调增加或单调减少详细描述函数的单调性是指在某个区间内,函数值随着自变量的增加而增加(单调递增)或减少(单调递减)单调性是函数的一个重要性质,它有助于我们了解函数的变化趋势周期性总结词函数值呈现周期性变化详细描述函数的周期性是指函数值在一定时间间隔内重复出现周期性是函数的一个重要性质,它有助于我们理解和预测函数的未来变化奇偶性总结词函数图像关于原点对称或关于y轴对称详细描述函数的奇偶性是指函数图像是否关于原点对称或关于y轴对称奇函数满足f-x=-fx,偶函数满足f-x=fx奇偶性是函数的一个重要性质,它有助于我们了解函数的对称性和形态CHAPTER03函数的分类一次函数总结词线性关系详细描述一次函数是函数的一种基本形式,其表达式为y=kx+b,其中k和b为常数,k≠0它表示的是一种线性关系,即函数的输出值y与输入值x呈线性变化总结词斜率与截距详细描述一次函数的斜率是k,表示函数图像的倾斜程度斜率越大,函数值增长越快;斜率越小,函数值增长越慢截距是b,表示函数图像与y轴的交点二次函数总结词详细描述抛物线形状二次函数是另一种常见的函数形式,其一般形式为y=ax^2+bx+c,其中a、b、c为常数,a≠0二次函数的图像是一个抛物线总结词详细描述开口方向与顶点二次函数的开口方向由系数a决定当a0时,抛物线开口向上;当a0时,抛物线开口向下顶点是抛物线的最高点或最低点,其坐标为-b/2a,c-b^2/4a幂函数总结词详细描述指数变化规律幂函数的一般形式为y=x^n,其中n为实数幂函数表示的是输入值x的n次方,即输出值y与输入值x之间呈指数变化规律总结词详细描述系数与指数的影响在幂函数中,系数和指数都对函数的值有影响当n0时,随着x的增大,y的值也快速增大;当n0时,随着x的增大,y的值逐渐减小对数函数总结词详细描述总结词详细描述对数函数的底数和对数运算对数函数的一般形式为结果有关当底数大于1时,y=logx,其中x0对数函随着真数的增大,对数函数逆运算关系数表示的是输出值y与输入值底数与真数的影响值也增大;当底数小于1时,x之间的对数关系,即y是x的随着真数的增大,对数函数对数运算结果值减小三角函数输入三角函数包括正弦、余弦和正切等函数形式,其一般标题周期性变化规律详细描述形式为y=sinx、y=cosx和y=tanx三角函数的值随输入值x的变化而呈现周期性变化规律总结词总结词三角函数的振幅是输出值y的最大或最小值,相位是输出值y相对于输入值x的延迟或提前角度,周期是输详细描述振幅、相位与周期出值y重复变化的时间间隔CHAPTER04函数的运算加法运算总结词详细描述函数加法运算是指将两个函数的输出值函数加法运算是指将两个函数的输出值逐相加,得到一个新的函数一对应相加,得到一个新的函数这个新VS的函数的输入值与原函数的输入值相同,输出值为原函数输出值的和例如,如果函数fx=x^2和函数gx=x+3,则它们的和函数为hx=fx+gx=x^2+x+3减法运算总结词函数减法运算是指将一个函数的输出值减去另一个函数的输出值,得到一个新的函数详细描述函数减法运算是指将一个函数的输出值逐一对应减去另一个函数的输出值,得到一个新的函数这个新的函数的输入值与原函数的输入值相同,输出值为原函数输出值的差例如,如果函数fx=x^2和函数gx=x+3,则它们的差函数为hx=fx-gx=x^2-x-3乘法运算总结词详细描述函数乘法运算是指将两个函数的输出值相乘,函数乘法运算是指将两个函数的输出值逐一得到一个新的函数对应相乘,得到一个新的函数这个新的函数的输入值与原函数的输入值相同,输出值为原函数输出值的积例如,如果函数fx=x^2和函数gx=x+3,则它们的积函数为hx=fx*gx=x^2*x+3=x^3+3x^2除法运算总结词详细描述函数除法运算是指将一个函数的输出值除以另一个函函数除法运算是指将一个函数的输出值逐一对应除以数的输出值,得到一个新的函数另一个函数的输出值,得到一个新的函数这个新的函数的输入值与原函数的输入值相同,输出值为原函数输出值的商例如,如果函数fx=x^2和函数gx=x+3,则它们的商函数为hx=fx/gx=x^2/x+3需要注意的是,除数不能为0,否则会导致数学错误CHAPTER05函数的实际应用在物理中的应用010203描述物体运动轨迹计算物理量解决物理问题函数可以用来描述物体在函数可以用来计算物理量,函数可以用来解决物理问空间中的运动轨迹,例如例如速度、加速度、力等题,例如力学、光学、电抛物线、圆等磁学等在经济中的应用描述经济现象预测经济趋势解决经济问题函数可以用来描述经济现函数可以用来预测经济趋函数可以用来解决经济问象,例如需求和供给关系、势,例如市场需求、股票题,例如最优化生产、投生产成本等价格等资组合等在生活中的应用提高生活质量函数可以用来提高生活质量,例如描述生活规律找到最优的购物方案、旅行路线等函数可以用来描述生活规律,例如时间与速度的关系、距离与时间的关系等解决生活问题函数可以用来解决生活问题,例如找到最优的出行方式、找到最佳的娱乐方式等THANKSFORWATCHING感谢您的观看。