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《函数导数》ppt课件目录•导数的定义与几何意义•导数的计算•导数的应用•导数的物理意义与实例•导数的历史与发展01导数的定义与几何意义导数的定义010203导数的定义导数的计算方法导数的几何意义导数是函数在某一点的变通过极限来计算函数在某导数在几何上表示函数图化率,表示函数在该点的一点的导数,常用的导数像在该点的切线斜率,即切线斜率计算公式包括幂函数、指切线的斜率等于该点的导数函数、对数函数等数值导数的几何意义导数与切线斜率的关系导数与极值的关系导数在几何上表示函数图像在该点的导数为零的点可能是函数的极值点,切线斜率,即切线的斜率等于该点的但需要进一步判断该点两侧的导数符导数值号来确定是否为极值点导数与函数图像的关系导数的符号决定了函数图像的单调性,导数大于零表示函数在该区间内单调递增,导数小于零表示函数在该区间内单调递减导数在几何中的应用导数在研究曲线的切线中的应用01通过求函数的导数,可以得到曲线上某一点的切线斜率,进而求出切线的方程导数在研究曲线的凹凸性中的应用02通过求函数的二阶导数,可以判断曲线的凹凸性,二阶导数大于零表示曲线为凹,二阶导数小于零表示曲线为凸导数在研究曲线的拐点中的应用03通过求函数的二阶导数,可以找到曲线的拐点,即曲线在该点发生弯曲的方向变化02导数的计算基础导数公式01020304一次函数二次函数指数函数对数函数fx=k,其中k是常数fx=2ax+b fx=a*x^-1,其中a是常fx=1/x数且a0导数的四则运算法则加法法则乘法法则fx=fx+gx fx=fx*gx减法法则除法法则fx=fx-gxfx=fx/gx复合函数的导数链式法则如果u=gx,则fu=fu*gx幂函数如果u=gx,则u^n=nu^n-1*gx指数函数如果u=gx,则e^u=e^u*gx高阶导数三阶导数fx表示函数在某点的弯曲程度二阶导数fx表示函数在某点的切线斜率n阶导数表示函数在某点的n次弯曲程度03导数的应用利用导数研究函数的单调性总结词判断函数单调性详细描述通过求导数,可以判断函数的单调性如果导数大于0,则函数在该区间内单调递增;如果导数小于0,则函数在该区间内单调递减利用导数研究函数的单调性总结词比较函数大小详细描述利用导数可以比较两个函数的大小如果两个函数在某一点的导数相等,且在该点两侧的导数符号相同,则这两个函数在该点的大小关系与导数符号一致利用导数研究函数的单调性总结词求函数极值详细描述通过求导数并令其为0,可以找到函数的极值点在极值点处,函数的单调性发生改变进一步分析导数的符号变化,可以确定函数的极大值和极小值利用导数研究函数的单调性总结词研究函数图像详细描述通过求导数并分析其符号变化,可以大致描绘出函数的图像特征例如,导数大于0的区间内函数图像是上升的,导数小于0的区间内函数图像是下降的利用导数求函数的极值总结词详细描述一阶导数判定法通过求函数的二阶导数,可以判断函数的极值性质如果二阶导数大于0,则函数在极值点处取得极小值;如果二阶导数小于0,则函数在极值点处取得极大值详细描述总结词通过求函数的一阶导数,并令其为0,可以找到函数的极无暇点判定法值点在极值点处,函数的单调性发生改变进一步分析一阶导数的符号变化,可以确定函数的极大值和极小值总结词详细描述二阶导数判定法如果函数在某一点的左右两侧的导数符号相反,则该点为函数的拐点,而非极值点通过分析导数的符号变化,可以排除掉拐点,从而准确地找到函数的极值点利用导数解决生活中的优化问题总结词详细描述最大利润问题通过求成本函数的一阶导数并令其为0,可以找到使得成本最小的产量或价格进一步分析一阶导数的符号变化,可以确定增加产量或降低价格是否会增加成本详细描述总结词通过求利润函数的一阶导数并令其为0,可以找到使得利最优解问题润最大的产量或价格进一步分析一阶导数的符号变化,可以确定增加产量或降低价格是否会增加利润总结词详细描述最小成本问题在解决最优解问题时,通常需要将实际问题转化为数学模型,并利用导数研究函数的单调性和极值通过求导数并分析其符号变化,可以找到最优解所在的区间,进一步通过逼近法找到最优解的近似值04导数的物理意义与实例导数在物理中的意义瞬时速度切线斜率导数可以用来描述物体在某一时刻的导数可以表示函数图像上某一点的切瞬时速度,即物体在极短时间内的速线斜率,即函数在该点的变化率度变化能量变化率弹性系数在物理中,导数可以用来描述能量随导数可以表示弹性系数的变化,例如时间的变化率,例如电路中的电流和弹簧的弹性系数随拉伸程度的变化电压的变化率导数在物理中的实例自由落体运动自由落体的速度随时间变化,导数可以用来描述这种变化电路中的电流和电压电流和电压随时间变化,导数可以用来描述这种变化弹性系数的变化弹簧的弹性系数随拉伸程度的变化,导数可以用来描述这种变化05导数的历史与发展导数的起源与早期发展起源导数起源于17世纪的微积分学,最初由牛顿和莱布尼茨独立发现早期发展在18世纪,导数被广泛应用于物理学、工程学和经济学等领域,推动了微积分学的发展导数在现代数学中的应用与影响应用导数在现代数学中广泛应用于分析函数的性质、解决优化问题、研究微分方程等影响导数的应用推动了数学与其他学科的交叉融合,为科学研究和技术创新提供了重要的数学工具导数的发展趋势与未来展望发展趋势随着数学与其他学科的交叉融合,导数在各个领域的应用越来越广泛,同时也在不断发展和完善未来展望随着数学理论和计算机技术的发展,导数将在解决实际问题、探索未知领域等方面发挥更加重要的作用THANKS感谢观看。