还剩21页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
《向量极其线性运算》PPT课件•向量的概念目•向量的线性运算•向量的数量积录•向量的向量积•向量的混合积CATALOGUE01CATALOGUE向量的概念向量的定义总结词向量的定义是指具有大小和方向的量,通常用有向线段表示详细描述向量是一个既有大小又有方向的量,通常用有向线段表示在数学中,向量被广泛应用于描述物理现象和解决实际问题,如力、速度、加速度等向量的表示总结词向量的表示方法有多种,包括文字表示、符号表示和坐标表示详细描述文字表示是用有向线段表示向量,符号表示是用箭头符号表示向量,坐标表示则是用有序实数对表示向量这些表示方法各有优缺点,可以根据具体情况选择使用向量的模总结词向量的模是指向量的大小或长度,可以用勾股定理计算详细描述向量的模是指向量的大小或长度,可以用勾股定理计算向量的模具有一些基本性质,如非负性、齐次性、三角不等式等这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用02CATALOGUE向量的线性运算向量的加法总结词向量加法是向量空间中的一种基本运算,它具有结合律和交换律详细描述向量加法是将两个向量首尾相接,形成一个新的向量这个新的向量的模等于原来两个向量的模的和,方向与原来的两个向量相同向量的数乘总结词数乘是一种特殊的线性运算,它通过与实数相乘来改变向量的模或方向详细描述数乘是将一个实数与一个向量相乘,得到一个新的向量这个新向量的模等于原向量的模乘以实数的绝对值,方向与原向量相同(当实数为正数时)或相反(当实数为负数时)向量的减法总结词向量减法是通过将一个向量的相反向量加到另一个向量上来实现详细描述向量减法是将一个向量的相反向量加到另一个向量上,形成一个新的向量这个新向量的模等于原来两个向量的模的差,方向与原来的两个向量相反03CATALOGUE向量的数量积数量积的定义总结词了解数量积的基本定义详细描述数量积是向量的一种内积运算,定义为两个向量的模长之积与它们夹角的余弦值的乘积,记作a·b数量积的几何意义总结词理解数量积的几何解释详细描述数量积表示两个向量在方向上的相似程度如果两个向量的夹角为锐角,数量积为正,表示两向量方向相同;如果夹角为钝角,数量积为负,表示两向量方向相反;如果夹角为零度,数量积为最大值,表示两向量同向;如果夹角为180度,数量积为最小值,表示两向量反向数量积的运算性质要点一要点二总结词详细描述掌握数量积的运算性质数量积满足交换律和分配律,即a·b=b·a和a+b·c=a·c+b·c此外,数量积还具有非负性,即a·b≥0,当且仅当a与b同向时取等号这些性质在解决物理问题和数学问题中具有广泛的应用04CATALOGUE向量的向量积向量积的定义向量积的定义向量积是一个向量运算,其结果为一个向量,记作a×b,其中a和b为给定向量定义公式a×b=|a||b|sinθ,其中|a|和|b|分别为向量a和b的模,θ为两向量的夹角定义性质向量积满足反交换律,即a×b=-b×a向量积的几何意义几何意义应用场景向量积表示一个向量在另一个向量上的投影,其方向与两向量的夹角垂直,向量积在物理学、工程学等领域有广长度等于两向量模的乘积与夹角的正泛应用,如力矩、磁场等概念的描述弦值的乘积实例分析若两个向量a和b在平面上,则它们的向量积表示一个垂直于平面且与两向量都垂直的向量向量积的运算性质01020304运算性质1运算性质2运算性质3运算性质4向量的向量积满足分配律,即向量的向量积满足结合律,即向量的向量积与标量乘法可交向量的向量积与向量的数乘可a+b×c=a×c+b×c a×b×c=a×b×c换,即交换,即ka×b=ka×b=a×kb,其λa×b=λa×b=a×λb,其中k为标量中λ为标量05CATALOGUE向量的混合积混合积的定义混合积定义混合积的数学表达式设向量$mathbf{a},mathbf{b},$mathbf{a}cdot mathbf{b}cdotmathbf{c}$,则$mathbf{a}cdot mathbf{c}=|mathbf{a}||mathbf{b}|mathbf{b}cdot mathbf{c}$称为向量|mathbf{c}|cos A$,其中A为向量$mathbf{a},mathbf{b},mathbf{c}$的混$mathbf{a},mathbf{b},mathbf{c}$之间合积的夹角混合积的几何意义混合积的几何意义混合积表示以$mathbf{a},mathbf{b},mathbf{c}$为棱的平行六面体的体积特殊情况当向量$mathbf{a},mathbf{b},mathbf{c}$共面时,混合积为0混合积的运算性质结合律$mathbf{a}+mathbf{b}cdot交换律mathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{c}+mathbf{b}cdot$mathbf{a}cdot mathbf{b}mathbf{c}$cdot mathbf{c}=mathbf{b}cdot mathbf{a}cdotmathbf{c}$分配律$lambdamathbf{a}cdotmumathbf{b}=lambdamumathbf{a}cdotmathbf{b}$THANKS感谢观看。