还剩25页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
《函数与导数初步》ppt课件xx年xx月xx日目录CATALOGUE•函数的概念与性质•导数的概念与性质•导数的计算方法•导数的实际应用•习题与答案01函数的概念与性质函数的定义与表示函数的定义函数是数学上的一个概念,表示两个数集之间的对应关系每一个自变量x都有唯一一个因变量y与之对应函数的表示函数可以用解析式、表格、图象等方式来表示解析式表示法是一种常见的表示方法,它用数学公式来表示函数的关系函数的性质(奇偶性、单调性、周期性等)奇偶性单调性周期性如果对于函数fx,对于定义域如果对于函数fx在某个区间内如果存在一个非零常数T,使得内的任意x,都有f-x=fx,则的任意两个数x1,x2,当x1x2时,对于函数fx定义域内的每一个x,称fx为偶函数;如果对于函数都有fx1fx2,则称fx在这都有fx+T=fx,则称fx为周fx,对于定义域内的任意x,都个区间内是增函数;当x1x2时,期函数,T称为这个函数的周期有f-x=-fx,则称fx为奇函数都有fx1fx2,则称fx在这个区间内是减函数函数的分类(一次函数、二次函数、幂函数等)010203一次函数二次函数幂函数形如y=ax+b(a≠0)的形如y=a x^2+b x+c形如y=x^a的函数,其图函数,其图像为直线(a≠0)的函数,其图像像为幂函数的图像过原点,为抛物线且只在第一象限和第二象限有值02导数的概念与性质导数的定义与几何意义导数的定义导数的几何意义导数的物理意义导数是函数在某一点的变导数在几何上表示函数图在物理中,导数可以表示化率,表示函数在该点的像在某一点的切线斜率物体运动的速度或加速度切线斜率导数的计算(基本初等函数的导数、复合函数的导数等)基本初等函数的导数链式法则例如,常数函数的导数为0,幂函数链式法则是指如果一个复合函数的两的导数为该函数的指数乘以自变量,部分分别可微,则这个复合函数可微,三角函数的导数为该函数的正弦或余其导数为内外层函数导数的乘积弦乘以自变量等复合函数的导数复合函数的导数是外层函数和内层函数导数的乘积加上内外层函数导数的乘积导数的应用(极值、单调性、曲线的切线等)极值问题01利用导数可以判断函数的极值点,即函数的一阶导数为0的点在极值点处,函数取得局部最大值或最小值单调性问题02通过求函数的导数,可以判断函数的单调性如果函数在某区间内单调递增或递减,则其一阶导数在该区间内大于等于0或小于等于0曲线的切线问题03利用导数可以求出曲线上某一点的切线斜率,从而确定切线的方程切线方程是过曲线上某一点且与该点处的切线斜率相等的直线方程03导数的计算方法定义法总结词通过极限定义来计算导数,是导数的基本计算方法详细描述定义法是通过导数的极限定义来计算导数的对于可导的函数,其导数定义为函数在某一点的切线的斜率具体地,对于函数$fx$在$x=a$处的导数,定义为$lim_{Delta xto0}frac{fa+Delta x-fa}{Delta x}$复合函数求导法则总结词复合函数的导数是通过对中间变量求导,再利用链式法则求得详细描述复合函数的导数可以通过对中间变量求导,再利用链式法则求得具体地,对于复合函数$y=fu$和$u=gx$,其导数为$dy/dx=dy/du cdotdu/dx$链式法则总结词链式法则是复合函数求导的核心,用于处理更复杂的复合函数详细描述链式法则是处理更复杂的复合函数的关键对于复合函数$y=fu$和$u=gv$、$v=hx$,其导数为$dy/dx=dy/du cdotdu/dv cdotdv/dx$乘积法则总结词乘积法则用于计算两个函数的乘积的导数详细描述乘积法则用于计算两个函数的乘积的导数具体地,对于两个可导函数的乘积,其导数为$uv=uv+uv$04导数的实际应用最大值与最小值问题030102总结词04总结词详细描述详细描述导数在解决实际生活中的最优化导数在寻找函数的最值问题中问题时非常有用具有重要作用导数可以帮助我们找到函数的在许多实际问题中,如成本最小极值点,即函数在该点的一阶化、利润最大化等,我们都需要导数为零的点通过求导并判找到某个变量的最优值通过求断二阶导数的符号,我们可以导并解决相应的方程,我们可以确定该点是极大值还是极小值,找到这个最优值,从而解决实际从而找到函数的最值问题曲线的切线问题总结词详细描述总结词详细描述导数可以用来求曲线的切线曲线的切线斜率等于函数在切线的斜率是函数在该点的切线的斜率反映了函数在该方程该点的导数值因此,通过变化率点的变化速度如果切线的求导,我们可以找到切线的斜率为正,则函数在该点递斜率,然后利用点斜式方程增;如果切线的斜率为负,求出切线方程则函数在该点递减因此,导数可以帮助我们理解函数在某一点的变化趋势速度与加速度问题总结词详细描述总结词详细描述导数可以用来描述物体的速度在物理中,速度和加速度是时导数可以帮助我们理解物体的通过求导数并解决相应的方程,和加速度间的函数通过求导,我们可运动规律我们可以找到物体的运动规律,以找到速度和加速度的变化率,如位移、速度和加速度等随时即导数速度的导数即为加速间的变化情况这对于理解物度,它描述了物体速度变化的体的运动过程和解决实际问题快慢程度非常重要05习题与答案习题部分选择题
1.函数$fx=x^2$在$x=2$处的导数是多少?习题部分A.$4$B.$8$C.$16$习题部分D.$24$
2.函数$fx=ln x$在$0,+infty$上是?习题部分A.单调递增B.单调递减C.先递增后递减习题部分输入02D.先递减后递增标题填空题
01032.若函数$fx=sin x+cos x$在$0,pi$上有极值
1.若函数$fx=x^3+2x^2+ax+1$在$x=1$04点,则该极值点的横坐标为____处的导数为$3$,则$a=$____答案部分在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字选择题答案填空题答案在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字
1.C.$16$因为$fx=2x$,所以$f2=2times2=
1.$a=1$因为$fx=3x^2+4x+a$,所以$f1=4$3+4+a=3Rightarrow a=1$在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字
2.A.单调递增因为$frac{d}{dx}ln x=frac{1}{x}$在$0,
2.$frac{pi}{2}$因为$fx=cos x-sin x$,令其等于0+infty$上恒大于0解得$x=frac{pi}{2}$THANKS感谢观看。