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ONE KEEPVIEW2023-2026《函数极限定理》ppt课件REPORTING•函数极限定理的概述•函数极限的运算性质•单侧极限与双侧极限目•无穷小量与无穷大量•函数极限的应用录CATALOGUEPART01函数极限定理的概述函数极限的定义函数极限的定义函数在某点的极限是指当自变量趋近于该点时,函数值的趋近值定义方式函数在某点的极限定义包括“ε-δ”定义和“ε-N”定义“ε-δ”定义给定一个点x0和一个正数ε,存在一个正数δ,使得当|x-x0|δ时,|fx-A|ε“ε-N”定义对于任意正数ε,存在一个正整数N,使得当nN时,|fx-A|ε函数极限的性质0102性质1性质2函数在某点的极限是唯一的函数在无穷远点的极限不一定存在性质3性质4函数在闭区间的端点处的极限不一函数在某点的极限与该点处的函数定与该区间内点的极限相等值不一定相等0304函数极限的存在性函数极限的存在性定理01如果函数在某点的左右极限都存在且相等,则该点的极限也存在判定方法02利用“ε-δ”定义或“ε-N”定义证明函数在某点的极限存在反例03如果函数在某点的左右极限不相等,则该点的极限不存在PART02函数极限的运算性质极限的四则运算性质极限的四则运算性质是指在进行极限运算时,函数可以按照数学中的四则运算法则进行简化具体来说,如果两个函数的极限都存在,那么它们之间的加、减、乘、除等运算的极限也存在,并且等于它们各自极限的加、减、乘、除等运算的结果例如,如果limx-a fx=M和limx-a gx=N,那么limx-a[fx+gx]=M+N,limx-a[fx-gx]=M-N,limx-a[fx*gx]=M*N,limx-a[fx/gx]=M/N(假设gx不为0)极限的复合运算性质极限的复合运算性质是指在进行极限例如,如果limx-a sin x=sin a,运算时,复合函数的极限可以通过将那么limx-a sin sinx=sin lim复合函数分解为基本函数的极限来求x-a sinx=sinsina解具体来说,如果limx-a fx=M,并且u=gx,那么limu-VSga fgu=f[limu-ga u]=f[limx-a gx]=f[M]=M极限的等价变换性质极限的等价变换性质是指在进行极限运算时,可以将函数进行等价变换,即用等价的表达式替换原函数,而不改变函数的极限值具体来说,如果limx-a fx=M,那么limx-a[f1x+f2x]=lim x-a f1x+lim x-a f2x,lim x-a[f1x*f2x]=lim x-a f1x*lim x-a f2x,lim x-a[f1x]^n=[lim x-a f1x]^n(假设f2x不为0)例如,如果lim x-01+x^n/x=e^n,那么lim x-01+x^n/n!=e^n/n!PART03单侧极限与双侧极限单侧极限的定义与性质定义对于函数$fx$,若当$x$趋近于$a$时,$fx$的极限为$L$,则称$fx$在$x=a$处的左极限为$L$性质单侧极限具有唯一性,即若函数在某点的左极限和右极限都存在,则它们相等双侧极限的定义与性质定义对于函数$fx$,若当$x$趋近于$a$时,$fx$的极限为$L$,则称$fx$在$x=a$处的双侧极限为$L$性质双侧极限具有一致性,即函数在某点的左极限和右极限相等单侧极限与双侧极限的联系01单侧极限是双侧极限的特例,当函数在某点的左极限或右极限存在时,该点的双侧极限也存在,且相等02在某些情况下,函数的单侧极限和双侧极限可能不同,例如在函数在某点处跳跃间断的情况PART04无穷小量与无穷大量无穷小量的定义与性质无穷小量在自变量趋于某点或无穷的过程中,函数值趋于0的量性质无穷小量具有可加性、可数性、有限多个无穷小量的和仍为无穷小量等性质无穷大量的定义与性质无穷大量在自变量趋于某点或无穷的过程中,函数值趋于无穷大的量性质无穷大量具有可加性、可数性、有限多个无穷大量的和仍为无穷大量等性质无穷小量与无穷大量的关系无穷小量是趋于0的量,而无穷大量是趋于无穷大的量,两者在自变量趋于某点或无穷的过程中有密切的联系无穷小量与无穷大量可以相互转化,例如在求极限过程中,有时需要将无穷小量转化为无穷大量,有时则需要将无穷大量转化为无穷小量无穷小量和无穷大量是研究函数极限的重要工具,通过它们可以更好地理解函数极限的概念和性质PART05函数极限的应用利用函数极限求参数值总结词详细描述通过函数极限,我们可以求解某些参数的值,在数学和工程领域中,经常需要求解参数的使得函数在某一点或某一范围内的性质达到值使得函数在某一点或某一范围内的性质达最优或满足特定条件到最优或满足特定条件利用函数极限,我们可以找到这些参数的值例如,在经济学中,我们可以通过函数极限来求解使得成本最小化的参数值利用函数极限证明不等式总结词详细描述利用函数极限的性质,我们可以证明某些不函数极限具有一些重要的性质,如保序性、等式局部保序性等利用这些性质,我们可以证明一些不等式例如,利用函数极限的保序性,我们可以证明一些数学分析中的不等式利用函数极限求函数的值要点一要点二总结词详细描述通过函数极限,我们可以求解某些函数的值在一些特殊情况下,函数的值可能无法直接求解,但我们可以通过函数极限来求解例如,在求解一些物理问题时,我们可能需要利用函数极限来求解某些函数的值22002233--22002266END KEEPVIEWTHANKS感谢观看REPORTING。