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《函数的作》ppt课件•函数的基本概念目录•函数的图像•函数的导数与微分CONTENTS•函数的积分•函数的极值与最值01函数的基本概念函数的定义总结词描述函数的基本定义详细描述函数是数学中描述两个变量之间关系的一种工具它表示一个变量随着另一个变量的变化而变化的关系函数定义通常包括输入和输出,输入是自变量的取值,输出是因变量的取值函数的表示方法总结词描述函数的常见表示方法详细描述函数的表示方法有多种,包括解析法、表格法和图象法解析法是用数学表达式来表示函数关系;表格法是用表格列出输入和输出的对应值;图象法则是通过绘制函数图像来表示函数关系函数的性质总结词描述函数的一些重要性质详细描述函数性质是函数特性的总称,包括函数的奇偶性、单调性、周期性和对称性等这些性质对于理解函数的本质和运用函数解决问题非常重要02函数的图像函数图像的绘制方法描点法几何法通过选取函数定义域内的若干个点,利用几何图形的性质,通过作图得到用平滑的曲线或直线将它们连接起来,函数的图像形成函数的图像代数法利用代数方程和不等式,通过解方程或不等式得到函数值,再将这些值标在坐标系上,形成函数的图像函数图像的变换平移变换伸缩变换翻转变换旋转变换将函数的图像沿x轴或y将函数的图像沿x轴或y将函数的图像沿x轴或y将函数的图像绕原点旋轴方向平移一定的距离,轴方向伸缩一定的比例,轴方向翻转,得到新的转一定的角度,得到新得到新的函数图像得到新的函数图像函数图像的函数图像函数图像的应用比较大小通过函数图像可以比较两个函数的解决实际问题大小关系通过函数图像可以直观地表示出变量之间的关系,帮助解决实际问题求解最值通过函数图像可以找到函数的最大值和最小值03函数的导数与微分导数的概念总结词导数是函数在某一点的变化率,用于描述函数值随自变量变化的速率详细描述导数表示函数在某一点附近的小范围内,函数值随自变量变化的速率它是一种局部的、瞬时的变化率,用于描述函数在某一点处的斜率或切线斜率导数的计算方法总结词导数的计算方法包括定义法、求导公式和链式法则等详细描述定义法是通过函数值的增量与自变量增量的比值,在增量趋于0时求极限来计算导数求导公式包括基本初等函数的导数公式和复合函数的导数公式链式法则用于计算复合函数的导数,通过链式结构将外层函数的导数与内层函数的导数相乘导数的应用要点一要点二总结词详细描述导数在数学、物理和工程等领域有广泛的应用,如求切线、导数可以用来求函数的切线方程,通过求导数得到切线的判断单调性、极值和最值等斜率,再利用点斜式方程得到切线方程导数还可以用于判断函数的单调性,通过求导数并分析其正负来判断函数在某区间内的单调性此外,导数可以用来研究函数的极值和最值问题,通过求导数并分析其变号零点或一阶、二阶导数的符号变化,可以确定函数的极值点和最值点04函数的积分积分的概念积分定义积分是定积分、不定积分、原函数、反常积分等概念的统称反常积分定积分反常积分也叫广义积分,是对普通定积分定积分是积分的一种,是函数在区间上的的推广,可以用来处理无界函数的积分和积分和的极限其他一些无界函数的运算原函数不定积分原函数是指对于一个已知的不定积分,当不定积分是求函数fx的不定积分,即求它的导数等于被积函数时,这个不定积分一个函数,使其原函数为已知的函数,即就是被积函数的一个原函数∫fxdx=Fx+c积分的计算方法直接计算法分部积分法根据不定积分的定义和性质,通过凑通过将两个函数的乘积进行求导,得微分、变量替换等方法直接计算出不到一个不定积分,再利用不定积分的定积分性质进行化简有理函数积分法三角函数有理式积分法对于有理函数的不定积分,可以通过对于三角函数有理式的不定积分,可有理函数的性质进行分解、化简,再以通过三角恒等式进行化简,再利用利用分部积分法进行计算分部积分法进行计算积分的应用010203几何应用物理应用经济应用定积分可以用来计算平面定积分可以用来计算变力定积分可以用来计算边际图形的面积、立体图形的沿直线做功、计算水压力分析和弹性分析等经济问体积等等题05函数的极值与最值极值的定义与性质极值的定义极值是在函数定义域内,对于某一点或某一区间内,函数值从比它邻近点的函数值大或小的现象极值点两侧的函数值大小关系与极值点极值的性质的函数值大小关系可能不一致极值不是函数的最大值和最小值,但可极值是局部概念,只反映函数在极值点以是局部最大值或局部最小值附近的函数值变化,不影响整个函数的增减性最值的定义与性质最值的定义最值是函数最值是全局概念,反映函在整个定义域内的最大值数在整个定义域内的函数和最小值,也称为全局最值变化值最值点可能是函数的拐点或区间内单调性的转折点最值的性质最值点处的导数可能不存在,如函数在闭区间上的端点处极值与最值的求解方法极值的求解方法判断导数的正负性,确定函数的增减性寻找一阶导数为零的点,这些点可能是极值点极值与最值的求解方法利用二阶导数判断一阶导数为零的点是否为极值点最值的求解方法对于开区间上的连续函数,寻找区间端点处的函数值,比较得到最值极值与最值的求解方法01对于闭区间上的连续函数,如果存在唯一的极值点,则该点即为最值点02对于闭区间上的连续函数,如果存在多个极值点,则需要进一步判断这些极值点中哪个是最值点。