《函数及其图像》课件

《函数及其图像》ppt课件•函数的基本概念CONTENTS目录•函数的图像•一次函数及其图像•二次函数及其图像•三角函数及其图像•反函数及其图像CHAPTER01函数的基本概念函数的定义总结词描述函数的基本定义和含义详细描述函数是数学中一个基本的概念，它描述了两个变量之间的关系具体来说，对于每一个自变量x，都存在唯一的因变量y与之对应，这种关系就称为函数关系函数的表示方法总结词描述函数的几种常见表示方法详细描述函数的表示方法有多种，常见的有解析法、表格法和图象法解析法是通过数学公式来表示函数关系；表格法是通过列出一系列的自变量和因变量的值来表示函数关系；图象法则通过绘制函数图像来表示函数关系函数的性质总结词描述函数的一些重要性质详细描述函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等这些性质对于理解和分析函数的特性非常重要，也是解决一些数学问题的基础CHAPTER02函数的图像函数图像的基本概念010203函数图像坐标系点表示函数关系的一种图形，用于表示函数图像的平面，在函数图像中，点的坐标通过坐标系中的点来表示由横轴和纵轴组成，横轴表示函数中自变量与因变函数中自变量与因变量的表示自变量，纵轴表示因量的对应值对应关系变量函数图像的绘制方法描点法表格法解析法通过选取函数中的一些点，并按根据函数关系制作表格，列出自通过解析函数的表达式，直接在照坐标系中的位置绘制出来，然变量与因变量的对应值，然后在坐标系中绘制出函数的图像后用平滑的曲线将它们连接起来坐标系中根据表格数据绘制出相应的点，最后用平滑的曲线将它们连接起来函数图像的观察与分析分析函数性质结合函数图像和函数表达式，可以观察图像形状分析函数的单调性、极值、拐点等性质通过观察函数图像的形状，可以初步判断函数的单调性、奇偶性等性质比较函数差异通过比较不同函数的图像，可以直观地了解它们之间的差异和联系CHAPTER03一次函数及其图像一次函数的定义一次函数k的取值b的取值形如y=kx+b（k≠0）的函k0时，y随x的增大而增b=0时，y轴上的截距为0；数，其中x为自变量，y为大；k0时，y随x的增大b0时，y轴上的截距为b；因变量而减小b0时，y轴上的截距为-b一次函数的图像绘制方法在直角坐标系中，取两点确定直线，其中一点为（0，b），另一点为（-b/k，0）连接两点作直线即为所求图像特征一条直线，且斜率为k特殊点（0，b）和（-b/k，0）为与y轴和x轴的交点一次函数的性质01020304斜率性质截距性质奇偶性单调性斜率k决定了函数的增减性b决定了函数与y轴的交点位一次函数既不是奇函数也不是一次函数在其定义域内是单调k0时，函数单调递增；k0置b0时，交点在y轴正半偶函数的时，函数单调递减轴上；b0时，交点在y轴负半轴上CHAPTER04二次函数及其图像二次函数的定义总结词二次函数的一般形式为$fx=ax^2+bx+c$，其中$a neq0$详细描述二次函数是只含有自变量$x$的最高次数为2的函数，其一般形式为$fx=ax^2+bx+c$，其中$a neq0$二次函数的图像总结词二次函数的图像是一个抛物线，其形状由系数$a$决定详细描述二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由系数$a$决定，当$a0$时，抛物线开口向上；当$a0$时，抛物线开口向下二次函数的性质总结词二次函数具有对称性、开口方向和顶点等性质详细描述二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$；开口方向由系数$a$决定；顶点坐标为$left-frac{b}{2a},fleft-frac{b}{2a}rightright$CHAPTER05三角函数及其图像三角函数的定义三角函数的定义正弦函数三角函数是描述三角形边与角之间关系的正弦函数是描述直角三角形中锐角对边的数学函数它们包括正弦函数、余弦函数、长度与斜边长度之比的函数其定义为正切函数等sinx=对边/斜边余弦函数正切函数余弦函数是描述直角三角形中锐角邻边的正切函数是描述直角三角形中锐角对边与长度与斜边长度之比的函数其定义为邻边的比值其定义为tanx=对边/邻边cosx=邻边/斜边三角函数的图像正弦函数的图像正切函数的图像正弦函数的图像是一个周期为2π的波正切函数的图像是一个周期为π的直浪线，它在每个周期内从0增加到1，线，它在每个周期内从无穷大减小到然后减小到-1，再增加到0，以此类1，然后增加到无穷大，以此类推推余弦函数的图像余弦函数的图像也是一个周期为2π的波浪线，它在每个周期内从1减小到0，然后增加到1，再减小到0，以此类推三角函数的性质三角函数的周期性正弦函数、余弦函数和正切函数的图像都是周期性的，这意味着它们的值会重复出现具体来说，正弦函数和余弦函数的周期为2π，而正切函数的周期为π三角函数的奇偶性正弦函数和余弦函数都是偶函数，这意味着它们满足f-x=fx的条件而正切函数是奇函数，满足f-x=-fx的条件CHAPTER06反函数及其图像反函数的定义总结词描述反函数的定义详细描述反函数是对于一个给定的函数，如果将该函数的x和y互换，得到的新的函数就是反函数例如，函数y=x^2的反函数是x=y^2反函数的图像总结词描述反函数的图像详细描述反函数的图像是原函数图像的对称图像，关于y=x对称例如，函数y=x^2的图像是一个向上的抛物线，其反函数x=y^2的图像则是这个抛物线的关于y=x的对称图像反函数的性质总结词详细描述描述反函数的性质反函数具有一些重要的性质，如反函数的反函数等于原函数，反函数的定义域和值VS域与原函数的值域和定义域相同等这些性质在数学和科学研究中有着广泛的应用THANKS感谢观看。