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《函数值域求法大全》ppt课件目录CONTENTS•引言•直接法•配方法•反函数法•换元法•不等式法•判别式法01引言什么是函数的值域010203函数的值域理解值域的概念理解值域的重要性函数在定义域内所有可能函数的值域反映了函数在通过研究函数的值域,可的输出值的集合定义域内的变化范围,是以更好地理解函数的性质函数的一个重要属性和行为,有助于解决实际问题值域求法的分类直接法反推法图像法代数法通过绘制函数的图像,通过代数运算和不等式通过函数的定义和性质,根据给定的值域,反推直观地观察函数的值域技巧,求解函数的值域直接推导出值域的方法出函数的表达式的方法的方法的方法02直接法定义域限制法总结词通过观察函数的定义域,限制函数的取值范围,从而求得函数的值域详细描述在求函数值域时,首先要观察函数的定义域,根据定义域的特点,确定函数在定义域内的取值范围例如,对于开区间的函数,其值域可能为闭区间或半闭区间观察法总结词通过观察函数的性质和特点,直接得出函数的值域详细描述对于一些简单的函数,如线性函数、三角函数等,可以通过观察其性质和特点,直接得出其值域例如,对于线性函数y=kx+b,当k0时,值域为y=b;当k0时,值域为y=b特殊值代入法总结词通过代入一些特殊值,求得函数的值域详细描述对于一些难以通过观察法求得值域的函数,可以尝试代入一些特殊值,如
0、
1、-1等,求得函数的值域这种方法适用于一些抽象函数或复杂函数03配方法平方后移项法总结词通过将函数式进行平方,然后移项,将问题转化为更容易处理的形式,从而求得函数的值域详细描述平方后移项法是一种常见的求函数值域的方法首先,对函数式进行平方,然后通过移项和合并同类项,将问题转化为一个更简单的二次函数形式最后,根据二次函数的性质,求出函数的值域完全平方法总结词通过将函数式进行完全平方,消除根号,从而简化问题并求得函数的值域详细描述完全平方法适用于包含根号的函数式通过对函数式进行完全平方,消除根号,将其转化为一个简单的二次函数形式然后,利用二次函数的性质,求出函数的值域配方法的应用范围总结词配方法适用于多种类型的函数,特别是二次函数和部分三角函数详细描述配方法是求函数值域的常用方法之一它不仅适用于二次函数,还适用于一些三角函数和复合函数通过将函数式进行配方处理,将问题转化为更容易处理的形式,从而求得函数的值域配方法的应用范围较广,对于一些难以直接求解的函数问题,配方法往往能够提供有效的解决方案04反函数法利用反函数的性质求值域反函数的定义域与值域互为相反数利用这一性质,可以通过求反函数的定义域来确定原函数的值域反函数与原函数单调性一致如果知道原函数在某区间的单调性,那么反函数在该区间也具有相同的单调性,从而可以确定值域利用反函数的定义求值域反函数的定义通过解方程组求值域对于任意$x$,存在唯一的$y$使得$fx将原函数转化为方程组,然后求解该方程=y$,即$x=gy$,其中$g$是$f$的组,得到$y$的取值范围即为原函数的值反函数VS域反函数法的应用实例指数函数与对数函数三角函数与反三角函数利用反函数性质,可以快速求出指数函数和通过三角函数与反三角函数的转换,可以求对数函数的值域解一些复杂的三角函数值域问题05换元法代数换元法代数换元法是一种通过引入新的通过代数换元,可以将复杂的函代数换元法在求函数值域中应用变量来简化函数表达式的方法数转化为更易于处理的形式,从广泛,尤其在处理分式函数、根而更容易找到函数的值域号函数等复杂函数时非常有效三角换元法三角换元法是一种利用三角函通过将原函数转换为三角函数三角换元法在求函数值域中也数的性质进行换元的方法的形式,可以更好地利用三角有广泛应用,尤其在处理周期函数的性质来求解函数的值域性函数、振幅变化等复杂问题时非常有效换元法的应用实例通过代数换元法,可以将复杂的分式函数转化为更易于处理的形式,从而更容易找到函数的值域通过三角换元法,可以将复杂的周期性函数转换为三角函数的形式,从而更好地利用三角函数的性质来求解函数的值域在实际应用中,需要根据具体的函数形式和特点选择合适的换元方法,以达到简化问题、快速求解的目的06不等式法利用基本不等式求值域总结词详细描述应用实例利用不等式性质,将函数表达式基本不等式是数学中常用的不等例如,对于函数fx=x+1/x,可转化为不等式形式,求解函数的式性质,如AM-GM不等式、以利用AM-GM不等式得到值域Cauchy-Schwarz不等式等通fx=2,当且仅当x=1时取等过将函数表达式代入不等式中,号,因此函数的值域为[2,+∞可以求解函数的值域利用均值不等式求值域总结词01利用均值不等式,将函数表达式转化为均值形式,求解函数的值域详细描述02均值不等式是指对于任意正实数a、b,有√a*b=1/2*a+b,其中等号成立当且仅当a=b通过将函数表达式代入均值不等式中,可以求解函数的值域应用实例03例如,对于函数fx=x+4/x^2,可以利用均值不等式得到fx=2*√x*4/x^2=4,当且仅当x=2时取等号,因此函数的值域为[4,+∞不等式法的应用实例总结词通过具体实例,展示如何利用不等式法求解函数的值域详细描述在具体问题中,需要根据函数的形式和性质选择合适的不等式法进行求解例如,对于形如fx=x+a/x a0的函数,可以利用AM-GM不等式求解其值域;对于形如fx=x+b/x^2b0的函数,可以利用均值不等式求解其值域应用实例例如,对于函数fx=√x+1/√x,可以利用AM-GM不等式得到fx=2,当且仅当x=1时取等号,因此函数的值域为[2,+∞07判别式法利用判别式求值域的原理判别式法是一种通过代数方法求当函数的表达式可以转化为二次判别式法的关键是利用二次方程解函数值域的方法,其原理是利方程的形式时,可以通过求解二的根与系数的关系,通过求解根用二次方程的判别式来判断函数次方程的判别式来判断函数的值的范围来推导出函数的值域的值域域判别式法的应用范围判别式法适用于可以转化为二次方程判别式法在解决一些实际问题的值域形式的函数,特别是对于一些简单的问题时也具有广泛的应用,例如在物二次函数和三角函数理学、工程学和经济学等领域对于一些复杂的函数,如果能够通过适当的变量替换将其转化为二次方程形式,也可以使用判别式法求解值域判别式法的应用实例01020304首先将函数转化为二次然后求解二次方程的判由于$Delta0$,二次例如,对于函数$fx=方程形式$fx=x^2别式$Delta=b^2-方程无实数根,因此函x^2-2x+3$,可以通-2x+3=x-1^2+4ac=-2^2-413数$fx$的值域为$[2,过判别式法求解其值域2$=4-12=-8$+infty$感谢您的观看THANKS。