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《函数极限和连续》ppt课件•函数极限目录•连续函数CONTENTS•导数与微分•不定积分与定积分•应用实例01CHAPTER函数极限函数极限的定义010203函数极限的定义定义方法定义形式当自变量趋近于某一特定通过趋近值和函数值的变lim x-a fx=L,表示值时,函数值的变化趋势化趋势来定义函数极限当x趋近于a时,fx的极限为L函数极限的性质性质1性质3函数极限的保号性如果lim x-a函数极限的唯一性一个函数的极限fx=L,且L0,则存在x的邻域,值是唯一的使得在该邻域内fx0性质2函数极限的局部性函数在某点的极限只与该点的附近有关,而与该点以外的部分无关函数极限的计算方法方法2无穷小替换法利用无穷小替换复方法1杂的表达式,简化计算过程直接代入法当函数的表达式比较简单时,可以将自变量代入函数表达式中计算极限方法3等价无穷小替换法在求复杂函数的极限时,可以将复杂的表达式替换为等价的无穷小,从而简化计算过程02CHAPTER连续函数连续函数的定义总结词连续函数的定义是函数在某点或某点的邻域内具有极限值,即函数在该点或邻域内是平滑的,没有间断点详细描述连续函数是指在某点或其邻域内具有极限值的函数这意味着函数在该点或邻域内是平滑的,没有跳跃、断点和其它不连续性如果函数在某一点连续,那么该点的左极限等于右极限,并且等于该点的函数值连续函数的性质总结词详细描述连续函数具有一些重要的性质,如局部连续函数在定义域内的每一点都有一定的有界性、局部保号性、介值定理等局部行为这意味着在每个点的邻域内,VS函数是有界的,并且可以保持某些性质,如大于或小于某个值此外,连续函数还满足介值定理,即如果一个连续函数在区间两端取不同的值,那么在该区间内至少存在一个点,函数值等于这两个值的平均值连续函数的图像总结词连续函数的图像是一条连续不断的曲线,没有间断点或跳跃详细描述连续函数的图像是一条光滑的曲线,表示函数在各个点的取值由于连续函数在定义域内的每一点都连续,因此其图像是一条连续不断的曲线,没有间断点或跳跃这意味着在图像上无法找到明显的折点或断点,整个图像呈现出平滑的态势03CHAPTER导数与微分导数的定义与性质导数的定义导数描述了函数在某一点附近的变化率,是函数值随自变量变化的速率导数的性质导数具有一些重要的性质,如线性性质、乘积法则、商的导数法则、链式法则等,这些性质在研究函数的单调性、极值和曲线的切线等问题中有着广泛的应用导数的计算方法基本初等函数的导数对于一些常见的初等函数,如幂函数、指数函数、三角函数等,可以直接查表得到它们的导数复合函数的导数复合函数的导数可以通过链式法则进行计算,即先求内层函数的导数,再求外层函数的导数,最后将两者相乘隐函数的导数对于由方程确定的隐函数,可以通过对方程两边求导来得到其导数微分的概念与性质微分的定义微分是函数在某一点附近的小增量,它描述了函数值随自变量微小变化时的近似变化量微分的性质微分具有一些重要的性质,如线性性质、微分法则等微分是导数的几何解释,它可以帮助我们更好地理解函数的局部行为04CHAPTER不定积分与定积分不定积分的概念与性质不定积分的概念不定积分是微积分的基本概念之一,它是求导数的逆运算给定一个函数fx,其不定积分就是所有原函数Fx的集合,记作∫fxdx不定积分的性质不定积分具有线性性质、积分常数性质、区间可加性等这些性质在解决积分问题时具有重要的作用定积分的概念与性质定积分的概念定积分是积分的一种,是函数在区间上积分和的极限它主要应用于计算面积、体积等实际问题定积分的性质定积分具有线性性质、区间可加性、绝对值性质等这些性质在解决定积分问题时具有重要的作用定积分的计算方法直接法换元法分部积分法直接法是计算定积分的基本方法,换元法是一种常用的计算定积分分部积分法是通过将两个函数的它通过求原函数或不定积分,再的方法,它通过换元将复杂函数乘积进行求导,再利用不定积分计算定积分得到结果转化为简单函数,从而简化计算的性质进行计算,从而得到定积分的值05CHAPTER应用实例导数在经济学中的应用边际分析弹性分析最优化问题导数可以用来分析经济函通过计算导数,可以分析导数可以帮助解决最优化数的边际变化,帮助理解商品的需求价格弹性、供问题,例如最大利润、最经济现象的边际效应给价格弹性等,为决策者小成本等提供依据微分在物理学中的应用速度和加速度微分可以用来描述物体的速度和加速度,例如在运动学和动力学中温度变化在热力学中,微分可以用来描述温度随时间的变化率,即导数振动分析微分可以用来描述振动现象,例如弦的振动、波动等定积分在几何学中的应用面积计算01定积分可以用来计算平面图形的面积,例如矩形、圆形、椭圆等体积计算02定积分可以用来计算三维立体的体积,例如球体、圆柱体、圆锥体等曲线长度03定积分可以用来计算曲线的长度,例如地球上的经纬线长度等THANKS谢谢。